沪科版七年级上册《第3章+一次方程与方程组》2014年单元测试卷

1、沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组2014年单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）（2014春伊宁市校级月考）已知X, y的值:言混 : 1 j1X=6其中是二元一次方程2x-y=4的解的是（）A.B.C.D.2 .（3分）与方程组|"2，一於°有相同解的方程是（）.2x+尸 0D. x - y=lA. x+y=3 B. 2x+3y+4=0 C. 3x+= - 22x - 3y=53 .（3分）（2015春连云港期末）用加减法解方程组，下列解法错误的是（3x - 2尸7 A.x3-x2,消去x B.x2-x3,消去yC.X （ - 3） +x2,消去

2、x D.X2 -X （ - 3）,消去 y4.（3分）与方程3x+4y=16组成方程组，并且解是（*二4的方程是（）17=1A. x+Sy217 B. 3x _ 5y=7 C. x _ 7y=:8 D. 2 （x-y） =3y24，纭-4 x 75.（3分）（2014秋河北区期末）方程1-三二二一三1去分母得（）36A. 1 - 2 （2x-4） =" （x-7） B. 6 - 2 （2x - 4） = - x - 7C. 6-2 （2x-4） =- （x-7） D.以上答案均不对6. （3分）（2012宁德）二元一次方程组|的解是（）2x-y=67. （3分）（2011春上饶县校级

3、期末）若方程组（3行5产6 的解也是方程3x+ky=io的解, to6x+15y=16则（）A. k=6 B. k=10C. k=9 D. k108. （3分）（2012衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛 球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了第1页（共1页）6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（）x+y=506 (肝v) =320 .'x+y=50 k6x+10y=320C.x+y=50 J0x+6y=3209.（3分）（2007淄博）若方程

4、组20-加13的解是.3a+5b=30. 9a=8, 3 ,则方程组 b=1.2x+y=50L), 、6x+y=320A.C.产6.3 b. (y=2.2 fx=10.3L/ 厂2.24=8.3,y=1.2，二 10.3.尸0.210.（3分）（2009台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底 而积分别为80cnf、100cm2,且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中, 则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm,求甲的容积为何（）A. 1280cm3 B. 2560cm3 C. 3200cm3 D. 4000cm3二、填空题（每小题3分，共15分）1

5、1. （3分）（2012郴州）一元一次方程3x - 6=0的解是.12. （3分）如果2*2-> 2升3=3是关于*,丫的二元一次方程，那么m=, n=.13. （3分）（2009安顺）已知关于x的方程4x - 3m=2的解是x=m,则m的值是.14. （3分）代数式2a-10与3a互为相反数，则a=.ai x+b i7=c i f x=315. （3分）（2007舟山）三个同学对问题若方程组的解是x。，求方程自2 x+b 2尸© 21 y=43alx+2b17= 5c1组 i的解,提出各自的想法.甲说这个题目好象条件不够，不能求解:3 a2 x+2b 2厂5c 2乙说：“它们

6、的系数有一定的规律，可以试试”：丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程 的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应 该是.三、计算题（共55分）16. （12分）解下列方程:(1) 234 (x- 1) -8 -20 -7=1；(2) (l-2x)(3x+l)；OI(3)。二1且-但Los0.020.217. (12分)用适当的方法解下列方程组:(I)卜+y=280096姒+6骁尸2800 X 92%x+y+z=2(2) l y+z二4x+y - z=63 (x+y) - 5 (x - y) =162 (x+y) + (x-y) =15.ax 一 bv=4I

7、3x - y=518. （7分）（2016春槐荫区期中）已知方程组丫 与方程的解相同，ax+by=64x - 7y=l、求 a、b.19. （8分）（2011 娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张 困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定： 居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际"基本 电价"；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元：5月份用电120千瓦时，上 缴电费88元.求“基本电价&qu

8、ot;和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，清预算小张家6月份应上缴的电费.20. （8分）（2006南充）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）.甲、 乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折， 笔记本打8折：乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本 打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算.21. （8分）（2009长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下而是年级 组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座

9、和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租 金比45座的贵200元.”小芳："我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4辆60座和2辆45座的客车到韶山 参观，一天的租金共计 5000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？沪科版七年级上册第3章一次方程与方程组2014年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1 .（3分）（2014春伊宁市校级月考）已

10、知x,y的值:a;-2®其中是二元一次方程2x-y=4的解的是（）A.B.C.D.【分析】把各个解代人所给的二元一次方程，看左边是否等于右边即可.【解答】解：把代入方程，得左边=2,右边=4,不是二元一次方程的解：把代入方程，得左边=4,右边=4,是二元一次方程的解：把代入方程，得左边=-4,右边=4,不是二元一次方程的解：把代入方程，得左边=6,右边=4,不是二元一次方程的解： 故选B.【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解应使这个二元一次方程的 左右两边相等.2 .（3分）与方程组“有相同解的方程是（）、2x+尸 0A. x+y=3 B. 2x+3y+4=0

11、C. 3x+= - 2 D. x - y=l【分析】根据甲方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方 程，可得答案.【解答】解:+2y- 3=0.2x+尸 0解得 ，1尸2A、x+y=N3,故 A 错误;B、2x （ - 1） +3x2+4=8#O,故 B 错误：C、3x （ - 1） +-§= - 2,故 C 正.确；2D、- 1 - 2=-3,故 D 错误；故选：C.【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程的解满足方程是解题关键.3 .(3分)(2015春连云港期末)用加减法解方程组- 3y=5下列解法错误的是()- 2尸7A.x3-x2,消去x

12、B.x2-x3,消去yC.x ( - 3) +(2)x2,消去 x D.乂2 -x ( - 3),消去 y【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数.如 果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元.【解答】解：A、x3-x2,可消去x,故不合题意；B、x2-x3,可消去y,故不合题意：C、©x ( -3) +©x2,可消去x,故不合题意；D、x2-x(-3),得13x-12y=31,不能消去y,符合题意.故选D.【点评】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法.V-44 .(3分)与方程3x+4y=16组成方程组，并且解是“

13、 °的方程是()gA. x+Sy217B. 3x _ 5y=7 C. x _ 7y=:8 D. 2 (x - y) =3y24【分析】把解(x为逐个代入各个选项，验证满足哪个方程即可得出答案. (y=l【解答】解：把解x=:代入A,即方><4+3乂1=5管，故A错误；把解尸4代入B,即3x4-5x1=7,满足方程，故B正确；产1把解("4代入C,即3x4-7x1=-6x8,故C错误：ly=i 4'x=4把解 代入D,即2 (4-1) =6x3x1,故D错误.综上得：正确选项为B.故选B.【点评】本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把解逐个代入

14、各项进行验证 即可.5.(3分)(2014秋河北区期末)方程1-在二刍二一二二去分母得()36A. 1 - 2 (2x-4) =" (x-7) B. 6 - 2 (2x - 4) = - x - 7C. 6-2 (2x-4) =- (x-7) D.以上答案均不对【分析】观察可得最简公分母为6,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方 程.【解答】解：方程两边都乘6, 得 6-2 (2x-4) =- (x-7). 故选C.【点评】本题考查的知识点是：最简公分母是各个分母的最小公倍数： 特别注意：单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.第1页(共1页)第1页（共1页）6.（3分）（

15、2012宁德）二元一次方程组4A.x二 6D.产一 3K二 3y=0【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法计算即可得解.【解答】解: +得，3x=9,解得x=3,把x=3代入得，3+y=3, 解得y=o，所以，原方程组的解是x=3,7=0故选D.【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法, 当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.7. （3分）（2011春上饶县校级期末）若方程组3/5片6 的解也是方程3x+ky=10的解, ,6x+15y=16A. k=6 B. k=10C. k=9 D. k10【分析】解关于x, y的方程组，求得x,

16、 y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值.【解答】解：根据题意得，3x+5y=6 、6x+15y=16(1) x2- (2)得：2X-34代入 3x+ky=10 得:k=10.故选B.【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的.8. （3分）（2012衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛 球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了 6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（）x+y=50x+y=506 （x+y） =320（6x+

17、10y=320x+y=50>x+y=50C.D.,6x+y=32010x+6y=320【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了 6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组.【解答】解：由题意得，卜+支50.k 6x+10y=320故选B.【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题 得出两个等量关系，建立方程组.9. （3分）（2007淄博）若方程组120一3113的解是（声& 3,则方程组 【3什 5b二30.9b=L2的解是（2 (x+2) -3 (vT) =133 (x

18、+2) +5 (y-1) =30.9人 f x=6. 3 D f x=8. 3A. I B. /（y=2.2（y=1.2r f x=10. 3 n fx=10. 3（y=2.2y=0.2【分析】观察两个方程组，可将x+2、y-1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组，进 而可求解.【解答】解：由题意得：x+2=8. 3y-l=1.2解得（y=2.2故选A.【点评】若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已 知方程组的联系，就能简化运算.注意此题中的整体思想.10.（3分）（2009台湾）如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底 而积分别为80cn

19、f、lOOcnf,且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中, 则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8cm,求甲的容积为何（）A. 1280cm3 B. 2560cm3 C. 3200cm3 D. 4000cm3【分析】圆柱体的体积=底而积X高，应根据体积相等求得甲容器高，进而求解.【解答】解：设高都为h,根据水的容积相等可列方程80xh=100x （h-8）.解得h=40,所 以甲的容积为40x80=3200, 故选C.【点评】此题要求容积就要先求出容积的高，然后利用体积公式计算即可.二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）（2012郴州）一元一次方程3x6=0的解

20、是x=2 .【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可得解.【解答】解：移项得，3x=6,系数化为1得,x=2.故答案为：x=2.【点评】本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号.12. （3分）如果2X11 2-ym 2n+3=3是关于x, y的二元一次方程，那么m= 4 , n= 3 .【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可.n - 2-1【解答】解：由题意得，w - 2n+3=1解得11rp4 .n二3.故答案为：4, 3.【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是

21、1的整式方程.13. （3分）（2009安顺）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是2 .【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得 式子仍然成立：将x=m代入原方程即可求得m的值.【解答】解：把x=m代入方程4x - 3m=2,得：4m - 3m=2,解得：m=2.故答案为：2.【点评】本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容.14. （3分）代数式2a-10与3a互为相反数，则a= 2 .【分析】根据互为相反数两数之和为。列出方程，求出方程的解即可得到a的值.【解答】解：根据题意得：2a-10+3a=0,移项合并得：5a=10,

22、解得：a=2.故答案为：2.卡3,求方程 y=4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系 数化为1，求出解.15. （3分）（2007舟山）三个同学对问题“若方程组3a 1 x+2b 1尸 5c 1的解,提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解;3 % x+2b 2乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试“：丙说：能不能把第二个方程组的两个方程 的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应 该是【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决.【解答】解:3a x+2b 产 5c 3

23、 a2 x+2b 2y=5c 2两边同时除以5得，,寻)一七+b2告)二j告)二。2和方程组a-i x+b ii111的形式一样,&2肝1>2尸©2所以|x=35，解得留4x=5y=10故答案为:k二 5y=10第1页(共1页)【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一 定的难度.三、计算题(共55分)16. (12分)解下列方程:(1) 234 (x- 1) -8 -20 -7=1：(2) (l-2x)(3x+l)；JI0.20.02【分析】(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解：(2)方程去分母，去括号，移项合并

24、，将x系数化为1,即可求出解：(3)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.【解答】解： 去括号得：6 (4X-4-8) -40-7=1,去括号得：24x-72-47=1,移项合并得：24x=120,两边同除以24,得x=5：(2)去分母,得 7 (1 -2x) =6 (3x+l ),去括号，得7-14x=18x+6,移项，合并同类项，得-32x=-l,两边同除以-32,得X：320.2 10x-20 zOx+IOh' -U.u,0.02将分母化为整数，得(3) 二"二2 _ 2x+1(15.去分母,得 10x-20- (20X+10) =0.5x2

25、,去括号，得 10x- 20 - 20x - 10=1,移项,合并同类项,得-10x=31,两边同除以-10,得x= - 3.1.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系 数化为1,求出解.17. (12分)用适当的方法解下列方程组：T)卜+y=280096姒+6软尸2800 X 92%- x+y+z=2(2) x - y+z=4x+y - z=6*飞(x+y) - 5 (x - y) =16(3) ,2 (x+y) + (x-y) =15.【分析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可：(2)方程组利用加减消元法求出解即可：(3)方程组整理后，利

26、用加减消元法求出解即可.【解答】解：(1)方程组整理得：卜+尸28003x+2y=350X23-x2 得：x=2450,将x=2450代入得：y=35O,则方程组的解为产245口：I 厂 350x+y+z=2(2) k->z二4，x+y- z=6*+得：2z=6,即z=3,+得：2x=10,即x=5,将z=3, x=5代入得：y=4,X二 5则方程组的解为y=4：z二 3(3)令 x+y=a, x - y=b.则原方程组可化为户&- 5216,12a+b二15解得：产7 ,Ib=L将x+y=7和x-y=l组成方程组，即| 奸安？，x-尸1解得：卜为 ，lv=3.则原方程组的解是（

27、肝4.【点评】此题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的 关键.18. （7分）（2016春槐荫区期中）已知方程组但“个尸4与方程. fcax+by=63x - y=5 ,的解相同,4x - 7y=l第1页（共1页）求 a> b.【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a、b的值.【解答】解:3x-y=5,4x-7yl,x7 -得：17x=34,解得x=2.把x=2代入得：y=l.所以第一个方程组的解是朽2.把x=2, y=l代入方程组俨by=4得产- b=4 户x+by= 6120+ b二6解得：1声2, 5：即b的值分别是2.5、1

28、.,b二 1【点评】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组.解答此题的关键是要弄清题意，方程 组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2）,不要盲目求解，造成解题过程复杂化.19. （8分）（2011 娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张 困难，切实做好在能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定： 居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际"基本 电价"；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元：5月份用电120

29、千瓦时，上 缴电费88元.求“基本电价"和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.【分析】设"基本电价"和"提高电价"分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出， 80x+ （100- 80） y=68：由5月份电费不变得，80x+ （120- 80） y=88,列方程组求解.（2） 由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费.【解答】解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得pOx+ （100- 80） y=68

30、|_80x+ （120- 80） y=88解之,得卜二“6y=l答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.（2） 80x0.6+ （130- 80） xl=98 （元）.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法, 列方程组求解.20. （8分）（2006南充）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）.甲、 乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折， 笔记本打8折：乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本 打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算.【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额到乙店购买 的钢笔的金额+购买的笔记本的金额.根据这个不等式，求出自变量的取值范围，然后判断 出符合条件的值.【解答】解：设购买笔记本数x （x>40）本到甲店更合算.到甲店购买应付款y .t.=10x0.9x40+2x0.8x,到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款 y 乙=10x40+2x0.75 （x- 8）.由题意，W 10x0.9x40+2x0.8x< 10x40+2x0.75 （x- 8）.360+1.6x<400