高三数学第一轮复习章节测试2-2 北师大版

1、第2章 第2节一、选择题1(2010·重庆文)函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析本题考查函数的值域的求法以及换元的方法令u164x，则y，u0，因为4x>0，4x<0，所以0164x<16y0,4)，故选C.2(2009·福建理)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析本小题主要考查函数的单调性等基础知识由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有A符合，故选A.3

2、函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得即x>3，又0<0.5<1，f(x)在(3，)上单调递减4函数f(x)在(a，b)和(c，d)都是增函数，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1<x2，那么()Af(x1)<f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案D解析由于(a，b)和(c，d)不一定是连续的区间，所以不能根据单调性来判断f(x1)，f(x2)的大小关系5函数f(x)的最大值为()A. B.C. D1答案B解析x0，当x0

3、时，y0不是函数的最大值当x>0时，f(x)，而2，当且仅当x1时等号成立，f(x).6(2010·天津文)设函数g(x)x22(xR)，f(x)，则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)答案D解析本题考查了分段函数值域的求解由题意可知f(x)1°当x<1或x>2时，f(x)x2x22由函数的图可得f(x)(2，)2°当1x2时，f(x)x2x22，故当x时，f(x)minf，当x1时，f(x)maxf(1)0，f(x).综上所述，该分段函数的值域为(2，)7定义在R上的函数f(x)的图像关于x1对称，且当x1时，f(x)3

4、x1，则有()Af<f<f Bf<f<fCf<f<f Df<f<f答案B解析f(x)的图像关于x1对称，ff，ff.又x1时，f(x)3x1为增函数，且<<，f<f<f，即f<f<f.8若函数ylog2(x2ax3a)在2，)是增函数，则实数a的取值范围为()A(，4B(4,4C(，4)2，) D(4,2)答案B解析本题考查含参数的函数的讨论及复合函数的应用由题知：ylog2x为单调增函数，ylog2(x2ax3a)的单调增区间为yx2ax3a的增区间的一个子区间，由yx2ax3ay2xa，又在2，)是单调增函

5、数，即在x2，)，2xa0恒成立，即只需2×2a0即可a4，又yx2ax3a在x2，)上恒大于0，则222a3a0a4，综上可得：4a<4，当a4时同样成立故选B.点评本题还可以根据二次函数的对称轴讨论求解欲满足题中条件，只需2，且22a×23a0a4且a4即4a4.二、填空题9(2011·苏州模拟)函数y的值域是_答案1，)解析由y，得cosx，且cosx.1cosx1，11，且，解得y或y1，原函数的值域为1，)10函数f(x)log(32xx2)的单调递增区间是_答案1,1)解析令t32xx2，由t>0得，函数的定义域为(3,1)又t32xx2在

6、1,1)上为减函数，ylogt在其定义域上为减函数，f(x)log(32xx2)的递增区间为1,1)11(2011·南通检测)已知函数f(x)sinx5x，x(1,1)如果f(1a)f(1a2)<0，则a的取值范围是_答案1<a<解析f(x)为奇函数，且在(1,1)上是增函数f(1a)f(1a2)<0，即f(1a)<f(a21)解之得1<a<.三、解答题12已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求f(x)的最小值；(2)当a时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值分析在解决该类型函数的最值时，首先考虑到应用均值不等式

7、求解，但须逐一验证应用均值不等式所具备的条件，若条件不具备，应从函数单调性的角度考虑解析(1)当a4时，f(x)x2，易知，f(x)在1,2上是减函数，在2，)上是增函数f(x)minf(2)6.(2)当a时，f(x)x2，易知，f(x)在1，)上为增函数，f(x)minf(1).(3)函数f(x)x2在(0，上是减函数，在，)上是增函数若>1，即a>1时，f(x)在区间1， )上先减后增，f(x)minf()22；若1，即0<a1时，f(x)在区间 1，)上是增函数f(x)minf(1)a3.综上所述，f(x)min.13已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)

8、求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析(1)证明：设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0.f(x2)f(x1)()()>0f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)解：f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2. ，a. 14若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对于x>0满足f f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，试求解不等式f(x3)f<2.解析(1)令xy>0，则f(1)f(x)f(x)0.(2

9、)f(6)1，由f(x3)f <2，得f(x3)f <2f(6)f x(x3)<f(6)f(6)，f x(x3)f(6)<f(6)，f <f(6)，又f(x)是定义在(0，)上的增函数，且>0，<6，解得0<x<. 15函数f(x)log9(x8)在(1，)上是增函数，求a的取值范围分析由f(x)在(1，)上是增函数可以得两个信息：第一，对任意的1<x1<x2，总有f(x1)<f(x2)；第二，当x>1时，x8>0恒成立解析(1)设任意x1，x2(1，)，且x1<x2，则f(x1)<f(x2)即log9(x18)<log9(x28)，得x18<x28，即：(x1x2)(1