高中数学-统计高考真题+模拟新题

1、高中数学-统计高考真题+模拟新题I1 随机抽样9. I1天津卷某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法 从这些学校中抽取 30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学 中抽取 所学校.9. 18 9 解析本题考查简单随机抽样中的分层抽样，考查运算求解能力，容易题.设从小学抽取 m所，中学抽取n所，由分层抽小的特点得 三=三=30，解 150 75 150+75+25之得 m= 18, n = 9.4. I1山东卷采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机 编号为1,2,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,

2、抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人 做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为()A. 7 B. 9 C. 10 D. 154. C 解析本题考查系统抽样，考查数据处理能力，中档题.第n个抽到的编号为 9+(n- 1)X 30= 30n-21,由题意得451 < 30n - 21 < 750,解之得1511wnw251，又.nC Z, .满足条件的 n共有10个.15102. I1江苏卷某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ： 3 ： 4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从

3、高二年级抽取名学生.2. 15 解析本题考查简单随机抽样中的分层抽样.解题突破口为直接运用分层抽样3的定义即可.由题意可得局二年级应该抽取学生50><3+3+4 = 15(名).17. K8、11、I2北京卷近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为 厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分 类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨)：“厨余垃圾” 箱“可回收物” 箱“其他垃圾” 箱厨余垃圾400100P 100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概

4、率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别 为a, b, c,其中a>0, a + b+c= 600.当数据a, b, c的方差s2最大时，写出 a, b, c的值 (结论不要求证明)，并求此时s2的值.、c1 C, c. c一 注：S2=n(x1x )2+ (X2 x)2+(Xn x)2,其中 X 为数据X1 , X2,，Xn 的平均17.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002厨余垃圾总量400+ 100+ 1003.(2)设生活垃圾投放错误为事件 A 则事件 T表示生活垃圾投放

5、正确.事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P(A)约为 400； 000+60 =0.7，所以P(A)约为10.7=03(3)当a=600, b=c= 0时，s2取得最大值.因为 x =!(a+ b+c)=200,所以 s2= 1(600 200)2 + (0 200)2 + (0 200)2 = 80 000. 3I2 用样本估计总体17. I2上海卷设 10<X1<X2<X3<X4< 104, X5= 105.随机变量 3 取值 XI、X2、X3、X4、X5小甫»

6、;工人417七,门-1V日v什 -X1 + X2 X2+ X3 X3+ X4 X4 + X5 X5 + X1小所» 匕u的概率均为 0.2,随机变量 &取值一厂、一厂、一厂、一厂、一2的概率也均为 0.2.若记D&、D乜分别为日、3的方差，则()A. D3>D卫2B. D"D卫2C. DE1VD卫2D. D卫1与Dq的大小关系与X1、X2、X3、X4的取值有关17. A 解析考查样本估计总体的平均数和方差，主要是对方差概念的理解，利用基 本不等式求解.由已知可知两个变量的平均数相等,D 卫1= g( X - X1)2+ + ( X X5)2=鼠X2 +

7、X2+x3+x4 + x5) X2, 55X1+ X2 2+ X5+ X1X1 + X2 _2 2+ +X5 + X12<5(x2+x2+x2+x4+x2) x2,所以 D9>D26. I2陕西卷从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其处额日g统计，统计数据用茎叶图表示(如图1 2所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为7甲，7乙，中位数分另1J为m甲，m乙，则()甲乙8650£84001028752?023378003】N44831423g图1-2m甲> m乙m甲<m乙m甲m乙m甲<m乙A. x甲v x乙8. x甲< x乙,C. x甲x乙,D

8、. x甲x乙，6. B 解析本小题主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识，解题的突破口为从茎叶图把数据整理出来，甲的数据为：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43;乙的数据为：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.计算x甲=5+6 + 8+ 10+ 10+ 14+ 18+ 18 + 22+ 25 + 27+30+30+38+41 + 43 3451616，x乙=10+ 12+ 18+ 20+22+23+23 + 27+31 + 32+34+34+38+42+43+4816457日.

9、,118+22 _27+31士左、生D=彳6-,显然 x甲<x乙，又m甲=-2=20,m乙=-2=29,m甲<m乙，故选B.9. I2江西卷样本（x1，x2,，xn）的平均数为x ,样本（y1，y2,，yn）的平均数为y(x w y ).若样本(x1 , x2,，xn, y1, y2 ,，yn)的平均数 z = ax+(1 a)y ,其中 0< a<2, 则n, m的大小关系为()A. n<m B. n>m C. n= m D.不能确定10. A 解析考查平均数的计算、不等式的性质等；解题的突破口是利用样本平均数的计算公式，建立m,n, “之间的关系后求解.

10、 T = （nV + m7）=一7 1 n+ mn+ m n+my ,-n-= a,0< «<!，0<-n-<（,n<m,故选 A.n+m2 n + m 25. I2安徽卷甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）席数3 .2 , 一 礴司 34567g 9 10（甲）Jin .n， 一O 34567 B9 10仁）A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5. C 解析本题考查频率分布直方图，平均数，中位数，方

11、差，极差.由条形图易知甲的平均数为x甲=4+ 5+6+7+86,中位数为6,所以方差为s2 =2 2+ i 2+o2+i2+22=2,极差为8 4=4;乙的平均数为xT = 6,中位数为5,所以方差为s2 =3X 1 2+ 02+ 32 _122极差为95=4, 比较得x甲=x乙，19. 12、14、K6、收视情况，随机抽取了甲的极差等于乙的极差，甲乙中位数不相等且s2 >s2.K8 辽宁卷电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

12、(1)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？一非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中.采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望E(X)和方差D(X).附:> m+n2+ n+1n+2一一 一 一 一 2 2 n nnn22 n12n21P(尸 k)0.050.01k3.8416.63519.解：(1)由频率分布直方图可知， 在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2X2 列联表如下：非体育迷

13、体育迷合计男3015451女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得n nnn22n12n21 2 100x 30X 1045X 15 2 100 c ccc=3.030.卜 n1+n2+n+1n+275X 25X 45X 5533因为3.030V 3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为1.4，一1，一，一，由题意XB 3, 4 ,从而X的分布列为X0123P272791646464641 3E(X)=np= 3x4 = 4. 1 39D(X) =

14、 np(1 - p)= 3 x 4x 4=行17. 12、K6广东卷某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图14所示，其中成绩分组区间是：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100.(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取 2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的 人数记为E,求E的数学期望.17.解：(1)由题设可知(3X 0.006 + 0.01 +x+0.054) X 10=1 , 解之得x= 0.018.(2)由题设可知，成绩在区间80,90)内的人数为0.018X10X50=9,成绩在区间90,100

15、内的人数为 0.006X 10X 50= 3,所以不低于80分的学生人数为9 + 3=12, E的所有可能取值为 0,1,2.C9c39"1)= C22 = 22，c、d_±P( 2) = C22-22.所以E的数学期望Ek 0X+ 1X+2X = r1 一11111,1 11112222 217. K8、I1、I2北京卷近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为 厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分 类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨)：“厨余垃圾” 箱“可回收物”

16、 箱“其他垃圾” 箱厨余垃圾400100r 100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a, b, c,其中a>0, a + b+c= 600.当数据a, b, c的方差s2最大时，写出 a, b, c的值 (结论不要求证明)，并求此时s1 P2=2,P3=2.故P(A)=P1 P2 P3 + Pi P2P3+PiP2P3=2x1-2x12 2 + 2 2的值.、 n 1 n ， n， n 注：s= n【(xi x ) + (x2 x )

17、+ (xn x ),其中 x 为数据 X1 , X2,，Xn 的平均17.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2厨余垃圾总量400+ 100+ 1003.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件 不表示生活垃圾投放正确.事件 A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P(A)约为 400； 000+60 =0.7，所以P(A)约为10.7=03(3)当a=600, b=c= 0时，s2取得最大值.因为 x =9(a+ b+c)=200,所以 s2= 1(600 200)2 + (

18、0 200)2 + (0 200)2 = 80 000. 3I3 正态分布15. K5、I3课标全国卷某一部件由三个电子元件按图14方式连接而成，元件 1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的 使用寿命超过1000小时的概率为 .|I元件】I_| -,1元件31L-HSiH图1 4- 315.答案8解析解法一：设该部件的使用寿命超过1000小时的I率为P(A).因为三个元件的使用寿命均服从正态分布 N(1 000,502),所以元件1,2,3的使用寿命超过1

19、 000小时的概率分别 为 P1 = 1,P2=：,P3 = 1.因为 P( A )= Pi P2 P3+ P3 0X1X; 1=5,所以 P(A)=1P( A ) 2222 2 2 2 838,解法二：设该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P(A).因为三个元件的使用寿命1x1_238.均服从正态分布 N(1000,502),所以元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的概率分别为 Pi = ；I4变量的相关性与统计案例4. I4湖南卷设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，一一A根据一组样本数据(xi, yi)(i=1,2,，n),用最小二乘法建立的

20、回归方程为 y=0.85x 85.71, 则下列结论中不正确的是() A. y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心 ("X,")C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg4. D 解析本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的 了解，解题思路：A, B, C均正确，是回归方程的性质，D项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重.选项 D应改为“若该大学某女生身高为 170 cm,则估计其体重大约为 58.79 kg” .易错点本题易错一：对线

21、性回归方程不了解，无法得出答案；易错二：对回归系数 b 不了解，错选C;易错三：线性回归方程有预测的作用，得出的结果不是准确结果，误以为 D项是对的.19. 12、14、K6、K82012辽宁卷电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节 目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看 该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中

22、.采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望 E(X)和方差D(X).小 0 n n11n22n12n21附：声=n1+n2+ n+1n+2P （广 k）0.050.01k3.8416.635219.解：(1)由频率分布直方图可知， 在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2X2 列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得n n11n22n12n21 2n1 +n2+n+1n+2100X 30X 10-45X 15 2 100

23、八=或= 3.030.75X 25X 45X 5533因为3.030V 3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为1.41由题意XB 3, 4 ,从而X的分布列为X0123P272791646464641 3 E(X)=np= 3x4 = 4.1,39D(X) = np(1-p)=3X4x4=.I5单元综合2012模拟题1.江西重点中学一模在100个零件中，有一级品 20个，二级品30个，三级品50 个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02,，99,抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成 20组，每组5个，然后每组中随机抽取 1个； 采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个.则 ()1A.不论米取哪种抽样方法，这 100个零件中每个被抽到的概率都是 51B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 5,并非如此1c.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 5,并非如此D.采用不同的抽样方法，这 100个零件中每个被抽到的概率各不相同1 .A 解析本题主要考查抽样方法的基