第1课时变化的量(最新教案)

1、第四单元 正比例和反比例第 1 课时 变化的量教学内容：六年级下册第二单元P3940内容教学目标：知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备：小黑板教法：引导法学法：自主探究教学过程：一、创设情境，导入新课。1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。1、出示小明的体重变化

2、情况表。这是小明的体重变化情况表。（ 1）从表中你知道了什么信息？（ 2）上表中哪些量在发生变化？（ 3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。（ 4）说一说小明10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的 ?2、说一说。（ 1）我发现（）随（）的增加而增加。（ 2）我发现（）随（）的减少而减少。3、通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。3、读懂统计图。（ 1）从图中你知道了什么信息？（ 2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。（ 1）一天中，在什么

3、时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？（ 2）第二天8 时骆驼的体温与前一天8 时的体温有什么关系？（ 3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（ 4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？四、建立模型，感悟变量。1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2、你能用式子表示这个近似关系吗？即气温h=t + 7+3。3、理解式子中量的变化。如果蟋蟀叫了7 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了14 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了28 次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4、举出而变化的例子。5、 通过举例我

4、们可以发现一个量随另一个量变化而变化， 这些量就是变化的量。五、总结，谈谈收获。六、作业布置板书设计课后反思：第 2 课时 正比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P4142内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观： 利用正比例解决一些简单的生活问题， 感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学难点：理解正比例的意义教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。1、上节课我们一起学习了变化的

5、量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。二、探究新知。1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（ 1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（ 1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的4倍 ）（ 2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长+边长=4 （一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不 变的。2、正方形的面积与边长的变化关系（ 1）填表，说说正方形面积与边

6、长的变化规律。（ 2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？三、正比例的意义。1、教材 20 页第2 题。出示第2题：（按要求解答）（ 1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（ 2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（ 3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程一时间=90 （一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。） 2、教材20 页第 3 题。（1）请把表格填写完整。（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱+质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就

7、是单价相同。） 3、思考：从上面的2、3题中，它们有什么共同特征？他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中， 两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质 量成正比例。5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）6、想一想：（小组讨论、交流）（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233父子的年龄成正比例吗？为什么?四、总

8、结。今天我们学习了什么？你有什么收获?五、巩固练习六、作业布置板书设计课后反思:第 3 课时 正比例练习课教学内容： p43教学目标：知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。过程与方法： 掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。 根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。教法：引导法学法：自主探究教学准备：用小黑板写下教材19、 20、 21 页中有关的图象和表格。教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特

9、征。出示情境一中的（ 1）正方形的周长与边长；（ 2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。2、感受正比例的图象。（ 1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。 （教师示范描述第一个点， 并说明这个点的含义。 ）（ 2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（ 3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）活动二：练一练。1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由

10、。（ 1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（ 2）一个人的身高和年龄。（ 3）宽不变，长方形的周长与长。2、 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值， 判断当底是6 厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化， 而且比值不便。 所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。5、作业布置板书设计课后反思： 教学内容：六年级下册第二单元P4445内容。教学目标：知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。过程与方法： 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的

11、点， 并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点 ： 能画表示成正比例关系的图。教学难点：发现正比例关系图的特征。教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：活动一：判断下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。活动二：探索一个数与它的 5 倍之间的关系。1、求出一个数的5 倍，填写书上表格。2、判断一个数的5 倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。4

12、、连接各点，你发现了什么？5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。活动三：试一试。1、在下图中描点，表示第20 页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（ 1）将书上的图补充完整。（ 2）说说哪个量没有变？（ 3）乘船人数与船费有什么关系？（ 4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（ 1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（ 2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（ 3）直径为5 厘米

13、的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。（ 4）直径为15 厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）5、作业布置板书设计课后反思：第 5 课时 反比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P4647内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；情感态度和价值观： 利用反比例解决一些简单的生活问题， 感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：积不变，两个量成反比

14、例关系的理解和判断。教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、复习准备1成正比例关系的两个量有什么特点？2试举例说明。二、新授学习1和是 12 的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。1）说出它们图像。2）这两个加数之间有什么关系。 （和一定 12）3）说出它们成什么比例关系。 （正比例关系）2积是12 两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中，它们的积一定。1）说出它们的关系。2）发现了什么？（积一定）3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。 （板书） 、4）比较这两个变化关系相同吗？三、归纳总结1一个量随着另一个量的变化而

15、变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两 个量成正比例关系。2一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两 个量成反比例关系；四、巩固应用第 2 题：路程一定时，速度和时间成反比关系。几种比例关系：路程一定时，时间和速度成反比。时间一定时，路程和速度成正比。速度一定时，路程和时间成正比。第 3 题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。五、课后练习判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 P26 ， 2， 4 题六、作业布置板书设计课后反思：第 6 课时 反比例练习课教学内容：六年级下册P49内容教学目标：知识与能力：掌握比的读写法，掌握求比值的方法并能正确地

16、求出比值.过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题， 感受比在生活中 的广泛存在。教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。教 法：引导法学 法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、情境引入，体会学习比的必要性。1、出示照片知识与能力：2、再出示A B、C、D、E五张照片问：再看看哪几张照片和 A比较像，哪几张照片和B不像？二、展开探究，感知比的意义情境一：照片的放大与缩小为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看， 每个小正方形的边长都 是1

17、厘米，那么照片A长是（），宽是（）。出示各个长方形的长和宽。为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和 宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来） 统计的时候按 A B、C、D E这样的顺序吗？（按分来来统计）（2）现在我们先来观察照片 A B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独 立思考，再四人小组讨论交流（3）反馈交流4、初步小结：观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。骑车人骑车3时可以行45千米。（2） A摊位苹果3千克15元B摊位苹果9元

18、2千克C 摊位苹果12元3千 克2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹 果便宜，也就是要比较什么？5、小结，再次感受比的意义这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）三、归纳特征，总结思辨比的意义像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6 + 4又可以说是6: 4四、进一步认识比1、认识比的读写2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比五、巩固练习，质疑知新1 .你能根据下列信息写出哪些比。六（1）班有男生26人，女生24人。一

19、个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是 3厘米。2 .下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比， 并想一想这个比是谁与谁的比？某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。 （）小军买了 5本科技书，每本4元。 （）3 .既然比的后项不能为0,而足球比赛中常出现的“ 2:0”的意义是什么？它是 一个比吗？ 六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获?七、作业布置板书设计课后反思:第四单元正比例和反比例小结一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

20、这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为： y/x=k （一定）。2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画 正比例的图像是一条直线。四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反

21、比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的乘积， 反比例的关系式可以表示为：x y=k （一定）。2. 判断两个量是不是成反比例： 要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。例：A、B、C三种量的关系是：A XB = C3. 1）如果A一定，那么B和C成（）比例；4. 2）如果B一定，那么A和C成（）比例；5. 3）如果C一定，那么A和B成（）比例五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离+实际距离图上距离=实际距离X比例尺实际距离=图上距离+比例尺例：在一幅地图上量得甲乙两地距离6 厘米，乙丙两地距离8 厘米； 已知甲乙两地间的实际距离是120 千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。2. 比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大， 分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。例： 一种微型零件的长5 毫米， 画在图纸上长20 厘米， 这幅图的比例尺是（ ）3. 比例尺的应用：（ 1）已知比例尺和图上距离，求实际