江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

1、江苏省南京市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1.二次函数y=ax2+bx+c （aO的部分图象如图，图象过点（-1,0）,对称轴为直线 x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c >0;当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（2.如图是一个由EF / CB,交AB于点F ,如果EF=3 ,那么菱形 ABCD的A. 24B. 18C

2、. 12D. 92=38 °时，/ 1=()4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/38°C. 42°D. 60°5.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为（）A . y = x+1 B. y=x1C. y = x D.y=x 22.6.已知二次函数 y ax bxA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个c的图象与X轴交于点 2,0、X1,0 ,且1X1 2,与y轴的正半轴的交点在 0,2的下方.下列结论：4a 2b c 0；a b c 0；2a c 0；2a b 1 0.其中正确结论的个数是（）个.7.

3、如图，在平面直角坐标系中， 矩形OABC的两边OA , OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5 , OC=1 .若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点Ci的坐标为（）12 9、,一)5 5c /12 16 、D.(,)5 58. 2012 - 2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3% ,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,，定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小9.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其

4、中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件 30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品 x件，乙种奖品y件.依题意,可列方程组为（A.x y 40x2030y 650B.x y 40x2020y 650C.x y 30x2040y 650D.x y 40x7030y 65010.MN,则线段CN的长是（如图，将边长为 8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为A . 3cmB . 4cmC. 5cmD. 6cm11 .如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原点。与A

5、、B的距离分别为4、1,则关于。的位置，下列叙述何者正确？（）A B CA.在A的左边B.介于A、B之间C.介于B、C之间D.在C的右边12 .二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= c在同一平面直角-坐标系中的图象可能是（）x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 .已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.12 ,一，14. 方程的解为.2x x 315. 图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点,得到图.按上面的方法继续下去，

6、第 n个图形中有 个三角形（用含字母 n的代数式表示）.16. 如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点 A的坐标为（3, 0）,点P （1, 2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置 ，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为17. 如图，等腰 4ABC的周长为21,底边BC=5, AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交AC于点E, 则 BEC的周长为18. 已知 AD、BE是4ABC的中线，AD、BE相交于点F,如果 AD=6 ,那么AF的长是.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出

7、文字说明、证明过程或演算步骤.19. (6分)已知，抛物线 L： y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B (-3,0),与y轴交于点 C (0,3).(1)求抛物线L的顶点坐标和 A点坐标.(2)如何平移抛物线L得到抛物线L1,使得平移后的抛物线 L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？(3)将抛物线L平移，使其经过点 C得到抛物线L2,点P (m, n) (m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.20. (6分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的

8、形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 各类方程的解法不尽相同， 但是它们有一个共同的基本数学思想转化, 把未知转化为已知.用转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.问题：方程 x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=x3=；拓

9、展：用 转化”思想求方程 J2x3 x的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m ,宽AB=3m，小华把一根长为 10m的绳子的一端固定在点 B,沿草坪边沿 BA ,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点 P,然后沿草坪边沿 PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.AP2?BC21. (6分)如图，在楼房 AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角a为45°,从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部 C点，且仰角 3为30°. 已知树高EF=6米，求塔CD的高度(结果

10、保留根号).22. (8分)如图，在VABC中，AB AC, AE是角平分线，BM平分 ABC交AE于点M ,经过B, M 两点的e O交BC于点G ,交AB于点F , FB恰为e O的直径.23. (8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A, B, C, D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为 C等级的学生数，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有 700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为 A等级的2名男生2名

11、女生中随机的抽取 2名学生，做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.测速等级BCD24. （10分）如图，在4ABC中，（1）求作：/ BAD= ZC, AD交BC于D.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，求证： AB2=BD?BC.25. （10分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手 AM的仰角a =37；此时把手端点 A、出水口 B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据:sin37 = 3 , cos37 = 4, tan37 =)554（1）求把手

12、端点 A到BD的距离;（2）求CH的长.26. （12分）某初级中学正在展开文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.请补全条形统计图;校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?若该27. （12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时,每天的销售量为250件，销售

13、单彳上每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 以（元）与销售单价X （元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B:每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当 x=-3时，y<

14、0,由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y>0,由此即可判定；观察图象可得，当 x>2时，二的值随二值的增大而增大，即可判定 .【详解】由抛物线的对称轴为 x=2可得一呈二2,即4a+b=0,正确；观察图象可得，当x=-3时，y<0,即9a-3b+cv0,所以二二V二二，错误；观察图象可得，当 x=1时，y>0,即a+b+c>0,正确；观察图象可得，当x>2时，二的值随二值的增大而增大，错误.综上，正确的结论有 2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （aw。，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a&

15、gt;0时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于（0, c）;抛物线与x轴交点个数 由决定，=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点.2. A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A.【点

16、睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.3. A【解析】【分析】易得 BC长为EF长白2 2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】E是AC中点，. EF / BC ,交 AB 于点 F,.EF是4ABC的中位线，BC=2EF=2 3=6,，菱形ABCD的周长是4X6=24,故选A .【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键4. A【解析】试题分析：如图：3=/2=380 ° （两直线平行同位角相等），/ 1=90°-/ 3=52° ,故选A.5. A【解析】向左平移一个单位长度后解析式

17、为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移 .6. Bc 分析：根据已知回出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，把x=-1代入得：y=a-b+c>0，根据x1 x2 2,acc不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>-2a ,由4a-2b+c=0得2a b ,而0<c<2,得到 1 0即可求22出 2a-b+1>0.详解：根据二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(xi,0)，且1<xi<2,与y轴的正半轴的交点在 (0,2)的下方，画出图象为：如图【详解】把x=-2代入得：4a-2b+c=0，正确;把x=-1

18、代入得：y=a-b+c>0 ,如图A点，错误; . (-2,0)、二,0)，且 1<x1,取符合条件1<x1<2的任何一个x1,-2?x1<-2 , 由一元二次方程根与系数的关系知x1 x2-2,a，不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>-2a ,.2a+c>0, .正确；c由 4a-2b+c=0 得 2a b 一2一c 一而 0<c<2, 1 02.-1<2a-b<0 -2a-b+1>0 ,，正确.所以三项正确.故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴

19、的交点，属于常考题型.7. A【解析】 ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案.【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 过点Cl作CiNx轴于点N,过点A1作AiMx轴于点M,女史l父N 口 Sf A x由题意可得：/ CiNO=/AiMO=90 ,Z 1 = Z 2=Z 1,则 AiOM s' OCiN,OA=5 , OC=1 ,OA i=5, AiM=1 ,OM=4 ,设 NO=1x ,则 NC i=4x , OCi=1 ,则(1x) 2+ (4x) 2=9,解得：x=±3 (负数舍去)，5则 NO= 9 , NCi = 12 ,55故点C的对应点 Ci的坐标为：(

20、-,)55故选A.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出AiOM c/dA OCiN是解题关键.8. A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会 大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮 2次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮 2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、;科比罚球投篮的命中率大约是83.3% ,科比罚球投篮i次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮i次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选Ao9. A根据题意设未知数，找到等量关系即可解题，见详解.【详解】

21、解：设购买甲种奖品 x件，乙种奖品y件.依题意，甲、乙两种奖品共20件，即x+y=20,购买甲、乙两种奖品共花费了 650元，即40x+30y=650,综上方程组为40xy 2030y 650故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式，属于简单题，找到等量关系是解题关键.10. A【解析】分析：根据折叠的性质， 只要求出DN就可以求出NE,在直角4CEN中，若设CN=x ,则DN=NE=8 x, CE=4cm ,根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.详解：设 CN=xcm ,贝U DN= (8 x) cm,由折叠的性质知 EN=DN= (8 x) cm ,而 EC= BC=4cm

22、,2在Rt ECN中，由勾股定理可知 EN2=EC2+CN2,即(8 x) 2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1 .故选：A.点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾 股定理解决折叠问题.11. C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3, c=b+5,再根据原点。与A、B的距离分别为1、1,即可得出a=±1、b=±1,结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论.解析：: |ab|=3, |b- c|=5, b=a+3 , c=b+5 ,原点。与

23、A、B的距离分别为1、1, a=±1, b=±1b=a+3 a= - 1b= - 1c=b+5 , c=1 .点。介于B、C点之间.故选C.点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键.12. C【解析】b试题分析：二次函数图象开口万向向下，a<0,二.对称轴为直线 x-b >0,b>0, 与y轴的2ac正半轴相交，c>0,y ax b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y 图象在第一三象限，x只有C选项图象符合.故选 C.考点：1.二次

24、函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.)213. y x 等【解析】【分析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0, b=0 , c=0,所以解析式满足 a< 0, b=0 , c=0即可.【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0, b=0, c=0,例如：yx2.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.14. x 1【解析】【分析】两边同时乘2x(x 3),得到整式方程，解整式方程后进行检验即可【详解

25、】解：两边同时乘2x(x 3),得x 3 4x解得 x 1 ，检验：当x 1时，2x（x 3） WQ所以 x=1 是原分式方程的根，故答案为： x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键 .15. 4n 1【解析】【分析】分别数出图 、图 、图 中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3. 如图 中三角形的个数为 9 4 3 3. 按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】 分别数出图 、图 、图 中的三角形的个数， 中三角形的个数为 1 4 1 3 ； 中三角形的个数为 5 4 2 3 ； 中三角

26、形的个数为 9 4 3 3 ；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去1 按照这个规律，如果设图形的个数为 n ，那么其中三角形的个数为 4n 3 故答案为 4n 3 【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题16. （ 6053， 2） 【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次 P1（5，2） ，第二次P2（ 8， 1） ，第三次P3（ 10， 1） ，第四次 P4（ 13， 1） ，第五次P5（ 17，2），发现点

27、 P 的位置 4 次一个循环，2017X=504 余 1P2017的纵坐标与 Pi相同为2,横坐标为 5+3 >2016=6053,P2017 (6053, 2),故答案为(6053, 2).考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.17. 3【解析】 试题分析：因为等腰4ABC的周长为33,底边BC=5 ,所以AB=AC=8 ,又DE垂直平分AB ,所以AE=BE,所以 BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3 .考点：3.等腰三角形的性质；3.垂直平分线的性质.18. 4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为4ABC的中线，且 AD

28、与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的重心，可得 AF= 2 AD= 2X6=4.33故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它 到对边中点的距离的 2倍.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.102219. (1)顶点(-2, -1) A (-1,0) ; (2) y= (x-2) 2+1; (3) y=x2-x+3, y x x 3,y=x2-4x+3,3928 Qy x -x 3.3【解析】【分析】(1)将点B和点C代入求出抛物线 L即可求解.(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根

29、据关于原点对称求出即可求解(3)将使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入 y x2 dx 3即可求解.【详解】(1)将点B (-3,0), C (0,3)代入抛物线得：0=9-3b+cb=42c=3,斛得c=3 ,则抛物线y x 4x 3 .Q抛物线与x轴交于点A,0x2 4x 3 , x1二-3, x2=-1 , A (-1,0),2抛物线L化顶点式可得 y= x+2 -1,由此可得顶点坐标顶点(-2, -1).2(2)抛物线L化顶点式可得y= x+2 -1,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)Q抛物线L1的顶点与抛物线 L的顶点关于原点对称,Li对称顶点坐标为(2, 1

30、),即将抛物线向右移 4个单位，向上移2个单位.(3)使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点 P的可能性Q PAC是等腰直角三角形PA CA,Q CAO ACO 90 , CAO PAE 90 ,CAO PAE,Q PEA COA 90 ,CAO APE AAS ,求得P 4,1 .,同理得 P2 2, 1 , R 3,4 ,P4 3,2 ,由题意知抛物线y x2 dx 3并将点代入得：22c2c28c210 cy x x 3, y x 4x 3,y x x 3, y x x 3.933【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键 .20.(1)-2, 1; (2) x

31、=3; (3) 4m.【分析】(1)因式分解多项式，然后得结论;(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根;(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和 BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解,解：(1)x3x22x0,0,所以x 0或xx10, x2x39 x28 x 2 9 108 x 2 9 109 x2故答案为2,1;(2) <2x3方程的两边平方,2xx2即x22x 3x11 时，72x3,彳所以1不是原方程的解.所以方程V2x3x的解是(3)因为四边形ABCD是矩形,所以 A D 90AB CD 3m设 AP xm,则

32、 PD因为 BP CP 10,BP AP2 AB2,CP ，CD2 PD2两边平方，得 8 x 2 9 100 20 /9 x2 9 x2整理，得5 x2 9 4x 9两边平方并整理，得 x2 8x 16 0-2即x 40所以x 4.经检验，x 4是方程的解.答：AP的长为4m.【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键.21. （6+2向）米【解析】【分析】根据题意求出/ BAD= /ADB=45 ,进而根据等腰直角三角形的性质求得FD ,在Rt PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF,即可求得PG,在Rt

33、 PCG中，继而可求出 CG的长度.【详解】由题意可知/ BAD=/ADB=45 ,田 fflB FFD=EF=6 米,在 RtAPEH 中,EH 5 tan 3 =PH BF '5BF=也=5 33 ,3PG=BD=BF+FD=5 J3 +6,CG tan 3 =PG ' CG= (5./3+6) =5+2 V3 , 3CD= (6+2 米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.322. (1)证明见解析；(2) .2【解析】【分析】(1)连接0M ,证明0M / BE ,再结合等腰三角形的性质说明AE &

34、#177; BE ,进而证明 OM XAE ;(2)结合已知求出 AB ,再证明AOM s匕ABE ,利用相似三角形的性质计算.【详解】(1)连接 OM ,则 OM=OB ,Z 1=Z2,BM 平分/ ABC , / 1 = Z3,./ 2=Z3,OM / BC ,Z AMO= Z AEB ,在AABC中，AB=AC , AE是角平分线，AE ± BC,Z AEB=90 ,Z AMO=90 ,OM ±AE , 点M在圆O上， . AE与。O相切；在 ABC中，AB=AC , AE是角平分线,BE= 1BC / ABC= / C, 21BC=4 , cosC= 3BE=2 ,

35、 cos/ ABC= 1 ,3在 ABE 中，/ AEB=90 ,COS ABC二6,设。O的半径为r,则AO=6-r , OM / BC , . AOM abe ,.OM AOBE AB '.r 6 r一 )263解得r 3, 2一3 e O的半径为3 . 2【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键23. ( 1) 50; (2) 16; (3) 56 (4)见解析【解析】【分析】(1) 用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2)用总人数分别减去 A、B、D等级的

36、人数得到 C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式 求解.【详解】(2) 10攵0%=50 (名)答：本次抽样调查共抽取了50名学生.(3) 50-10-20-4=16 (名)答：测试结果为 C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示:攵 4 208 6 42 2 .1 JI 111-人(4) 700X =56 (名)50答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为：更男女女男女女男女

37、女男男女男男女共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,21所以抽取的两人恰好都是男生的概率=-.126【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也考查了统计图.24. (1)作图见解析；(2)证明见解析；【解析】【分析】(1)以C为圆心，任意长为半径画弧，交 CB、CA于E、F;以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G ；以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H ;连接AH并延长交BC于D ,则/ BAD= / C ； (2)证明ABDscba,然后根据相似三角形的性质得到结论.【详解】(1)如图，/ BAD为所作；(2) / BAD= / C, / B=/ BABDA CBA , .AB : BC=BD : AB, AB2=BD?BC .本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂