浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

1、期末复习一有理数要求知识与方法了解用正数、负数表示相反意义的量，有理数的分类数轴的概念相反数和绝对值的概念，求某个有理数的相反数、绝对值理解画数轴，描点，读数互为相反数的两数绝对值相等，互为相反数的两数在数轴上的位置关系已知某数的绝对值求某数有理数的大小比较运用利用数形结合的方法，用数轴解决一些实际问题涉及字母的绝对值问题必冬知识与防范点上上:.一、必备知识：1 .规定了、和 的直线叫做数轴.2 .在数轴上，表示互为相反数 （0除外）的两个点，位于原点的 ，并且到原 点的距离.3 . 一个正数的绝对值是 ; 一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.的两个数的绝对值相等.4 .在数轴上表示

2、的两个数， 的数总比 的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 .二、防范点：1 .到数轴上的某点距离等于 a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数 时也要注意有两个答案.2 .两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小.例题睛靳考点一用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高 0.4m,水位变化记做+ 0.4m,那么水位下降 0.3m时，水 位变化可以记做 m.(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量()A.足球比赛胜5场与负2场B.向东走3千米与向南走4千米C.长大1岁和减少2公斤D.下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上

3、升与下降，运 进与运出，增加与减少等等.在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了.考点二有理数的分类例2把下列各数分别填在题后相应的集合中：-5, 0, 1, 0.73, 2, 5, 7, 29.52, + 28.正数集合：负整数集合：分数集合：非负整数集合：【反思】注意非负整数概念是正整数和零.考点二相反数与绝对值例3 (1)-3"的相反数是 , 4的倒数是, 2 45的绝对值是 (2)若实数a、b满足|a+ 2|+后二=0,则：=.(3)绝对值小于 4的整数有 个，它们的和是 ,积是.【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数

4、的绝对值都是非负数.而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负.考点四有理数的大小比较例4比较大小：一2-3.3 4(2)如图，在数轴上有 a, b两个有理数，则下列结论中，不正确的是()ftA. a+ b<0B. a- b<0C. ab<0D.(-毫3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则,注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较,左边的点表示的数总比右边的点表示的数小.考点五绝对值相关问题例5 (1)检34个工件，其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看

5、，最接近标准的工件是()A. - 2B. - 3C. 3D. 5(2)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是A. |a|< 1<|b|B. 1 v av bC. 1v|a|v b(3)x是2的相反数,|y|=3,则x y的值是涉及字母的绝对值问【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏.题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解 决这类问题.考点六数轴相关问题<”把这些数连例6 (1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”接起来：3, -1,5, 0, 一 |-4|.(2)如果数轴上的两点 A

6、, B,它们与原点。的距离分别是：A到。有3个单位，B到O 有5个单位，则A, B两点之间的距离等于 个单位.(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm),数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm, A点和B点分别对应刻度尺上的“15cm"和“ 0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数 和.-Ji 11 r J-1 I r |! rn 11 r rr j m r r p t e 11 r 111 e i 11 n i r rp q r p i 11 p r r ! | 11 r |j i 11 p 11 iy-(h-ml 2 3 4 5 6 7 M 9 UI U 12 H

7、 14 15【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况.考点七用正、负数解决生活实际问题例7根据青少年生长参考的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为 156.0cm,若记该标准身高为 0,高于该标准记为“ +”，低于该标准记为“-”.某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：姓名张民王峰李志伟吴浩王小飞赵康鹏胡彪张远身高(cm)-1.52.80.80-0.71.601.1(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮?(2)张民身高多少？李志伟呢？该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【

8、反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了.二枚内练习1 . 5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示， 那么北京时间1月4日20时应是()细的伦敦巴禁1L北京什尔1i1.-50 I89第1题图A.伦敦时间1月4日11时B.巴黎时间1月4日13时C.纽约时间1月4日5时D.首尔时间1月4日19时2 .数轴上到一3的距离等于2的数是20正对3 .甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数着乙温度计的度数-10,那么此时甲温度计的度数-5正对着乙温度计的度数是4 .将一

9、些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第 1个图形有6个小圆，第2个图 形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第 7 个图形的小圆个数是.0 8 7Q 0 C O 0*0OOC。O#o ao oo oo第I个图影第2个图影 第3个图形 第J个图影第4题图5 .在数轴上，点 A与点B表示的数分别为 a和2(av2),已知点C是线段AB的三等 分点，且点C表示的数为1,则a的值是.6 .如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A, B表示的数是互为相反数，那么点 C表示的数是 ;(2)如果点D,B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是 (填"正数”

10、 或“负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是 ,最 小的绝对值是;若点A为原点，CF = 3,求点F表示的数.第6题图7 .阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a>。时，a= a;当a<0时，a= a.根据以上阅读完成：(1)3.14;(2)计算:1_1 3一4+1 _ 1 99-1008 .阅读理解：若 A、B、C为数轴上三点，点 C是线段AB上一点，若点C到点A的 距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点 C是1A, B的好点，如图1,点A表示的 数为一1,点B表示的数为2,表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是

11、1,那么 点C是1A, B的好点；又如，表示 0的点D到点A的距离是1,到点B距离是2,那么 点D就不是A, B的好点，但点 D是1B, A的好点.A i) C BI.IIIIIIII.-3-2-10123If 11知识运用：如图2, M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为一2,点N所表示的数为4.数 所表示的点是【M, N】的好点;(2)如图3, A、B为数轴上两点，点A所表示的数为一20,点B所表示的数为40,现有一只电子蚂蚁 P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A时停止，运动的时间为t秒.当t为何值时，点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?第8题图参考答案期末复习一有理

12、数【必备知识与防范点】4.右边左边1.原点 单位长度 正方向 2.两侧相等 3.它本身互为相反数反而小【例题精析】例 1 (1) 0.3 (2)A例 2 正数：0.73, 2, 7, + 28;负整数：一1, 5;分数：一5, 0.73, 7, 29.52; 828非负整数：0, 2, +28.31例 3 (1)2 -4 耶-2 (2)-2 (3)7 0 0 例 4 (1)> (2)B例 5 (1)A (2)A (3)5或 1例 6 (1)画图略一| 4|<1<0<3<5 (2)2 或 8 (3)11.4 3.6例 7 (1)王峰张民 (2)154.5cm 156. 8cm (3)4.3cm【校内练习】1. B 2.-5 或1 3.15 4.605. 1 或1【解析】AC= 1AB 时，1 a