黑龙江省鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题含答案

1、鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题第I卷（选择题）注意事项:1 .本试卷分第I卷和第n卷两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位 置上。写在本试卷上无效。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，规定时间内问卷星提交，逾时后果自负。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将答题卡竖版拍照5分钟内上传家校本交回。选择题（共12小题，每题5分）1.已知集合 A= x|3x2+x2W0, B= x|log 2 (2x 1) y0,若ab1,则一定有（A. log ax log byB. a xbyC. ay

2、bx已知向量3=A.D. sin xsin y（2, 2。1）,若（且+3h） 取,贝U b在a上的投影是（B.D.算法统宗里有一段叙述:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言,务要分明依次第，孝和休惹外人传”，意思是将996斤棉花，分别赠送给 8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多 17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第二和第七个孩子分得棉的斤数之和为（A. 255B. 249C. 176D. 167数学试卷第13页 共3页6.已知向量A. 4B. 3C. 2D. 17.已知直线l经过第二、四象限，则直线 l的倾斜角a的取值

3、范围是（）A. 0 W a 90B.90 V a 180 C .90 & a 180 D . 0 a 6成立的n的最小值为（A. 14B. 11C. 12D. 1311 .已知向量嬴1），码2)0C=（2, 3）， ABC勺重心为G则杷与AG的夹角的余弦值410A.11B.C.310D.1612 .已知函数y=f (x) (xC R)满足f(x+2) =2f (x),且 xC 11时，f (x) = |x|+1 ,则当 xC -10,10时，y = f (x)与 g (x)=log 4|x|的图象的交点个数为（A. 11B. 12C. 10D. 13第n卷（非选择题）.填空题（共4小题，每题5

4、分）13 .向量1）与向量X）共线且反向，则x =14 .若关于x的一元二次不等式 ax2+2ax+10的解集为R,则实数a的取值范围是 a . 115 .已知 ai = 4, anan+i = 2 - an+i, u =|n N*,设数列 bn的前 n 项和为 Sn,则 $= 口 1 a2 1b的取16 .已知不等式 mx+nx-3。的解集为（-3, 1）,若曲线| y| = nx+1与直线y=b没有公共点, 值范围是.三.解答题（共 6小题，17题10分，18-22题12分）17 . （10分）已知|b |=2, W与E的夹角为1500 .（I）求 Ca+b） g-2b）的值;（n）若k为

5、实数，求|二+E |的最小值.18 . （12分）已知数列an的前n项和S和通项an满足2S+an= 1 （nCN）.（I）求数列列的通项公式；（n）等差数列bn中，b=3a1, b2=2,求数列a+bn的前n项和Tn.19 . （12分）已知正实数 x, y满足等式2x+5y = 20.（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）若不等式 的Lp1；m2+4m恒成立，求实数 m的取值范围.I y20 . （12 分）已知数列an满足 n曰-（n+l） a/lME N*），且 = 1.(1)求数列 an的通项公式;(2)若数列bn满足b =,求数列bn的前n项和Sn21 -(12分)已知 a=(

6、sinx3 czx)，b=(sinx-2coK, ”n灯，令 M必二(I)求f (x)的最小正周期及二的解集；己I(n)锐角 ABO43,边BC/3,求 ABC周长最大值.22 .(12分)已知函数g (x) = ax2-2ax+1+b (a0)在区间2 , 3上有最大值4和最小值1.设f&)三里(1)求a, b的值(2)若不等式f (log2x) - 2klog 2x0在xC2, 4上有解，求实数 k的取值范围；旧-11(3)若一J我二0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.鸡西市第一中学2020学年度高一学年下学期期中考试数学考试试题参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)16 ACB

7、BBC712BDCDDA二、填空题13. 214. (0, 1).15. 1-2n16. -1,1三.解答题（共6小题）17 .已知|；|心，|E|二d，B与E的夹角为15。 .（I）求心耳）（；-统）的值;（n）若k为实数，求忸；+b |的最小值.【分析】（I）直接展开代入已知条件即可求解；（n）对其平方结合二次函数的性质即可求解【解答】解：（I）因为|三近，|X |=2, Z与E的夹角为150 ,（-喙）二一3，* k 4.2 * * 2.所以（a+b）p（a_2b） = fb-2b =3 +g-2 X 4 :2 （5 分）（卫）|ka 十 b|2=k* 第 +2ka -b +b =3k

8、6k + 4=3（kT） 2+1，（8 分）当k= 1时，（9分）+g | 2的最小值为1,即|kZ +b |的最小值为1. （10分）【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18 .已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=l （nCN*）.（I）求数列an的通项公式；（n）等差数列bn中，b1 = 3a1, b2= 2,求数列an+bn的前n项和Tn.【分析】(1)先由数列an的前n项和Sn和通项an的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列an的类型，再求出通项公式；(2)先由题设条件求出 bn,再结合(1)中的an求出an+bn

9、,最后求出Tn.【解答】解：(1)当n=1时有2G+ai=i = 3ai,解得a. (1分)又2Sn+an=l (nCN*)，1- 2Sn+1+an+1 = 1 .由-可得：2 （Sn+1 - Sn） +an+1 - an= 0 = 2an+1+an+1 - an即 an+1= 33 n(4分)所以数列an是以为首项，以 二为公比的等比数歹U.（5分）（6分）(2)二.等差数列bn中，b1 = 3a1=1, b2 = 2,bn= n,（8 分）an+bn=（=）n+n. （10 分）3Tn = ，卜心）+（ 1+2+3+ - n）林诗川n(l)丁，I -. （12 分）【点评】 本题考查等比数

10、列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.19 .已知正实数 x, y满足等式2x+5y=20.(1)求u=lgx+lgy的最大值；(2)若不等式型仇2+4m恒成立，求实数 m的取值范围.X y【分析】(1)由已知结合对数的运算性质及基本不等式即可求解；（2）由已知可求 亚+1的最小值，然后结合不等式的恒成立与最值关系的相互转化可求. 工 V【解答】解：（1）因为x0, y0,由基本不等式，得2x+5y2710sy .又因为 2x+5y=20,所以 2410灯/2。, xyW10, （2 分）当且仅当，即1f芯=5时，等号成立.|（y=2此时xy的最大值

11、为10.所以 u= lgx+lgy = lgxy w lgl0= 1. （4 分）所以当x= 5, y=2时，（5分）u= lgx+lgy的最大值为1; （6分）(2)因为 x0, y0,所以地上或4呼啾您,过丛/泮邛也”*,（9分）X y I y 2020 x y 20 丫工产4当且仅当x=5y,即时x=20/3, y=4/3等号成立.（10分）所以的最小值为 .I y4不等式4 m恒成立，只要,解得卷前4 .所以m的取值范围是二白. （12分） u-aC【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立与最值的相互转化关系的应用.20 .已知数列an满足 n/十广（n+D .二N

12、”）,且 a1 = 1.（1）求数列an的通项公式;（2）若数列bn满足,求数列bn的前n项和Si.【分析】（1）将已知等式两边同除以 n （n+1）,可得an+ln+ln(n+l)n+1,再由数列的恒等式计算可得所求通项公式;(2)求得 bn= (2n - 1)?nM,再由错位相减法求和， 结合等比数列的求和公式，计算可得所求和.【解答】解：（1）由门+-由+1） /= L（口E N*），可得:n+Lannj.n,(2 分)4=1+1一工+ 3=2 ,(4 分)所以 an=2n - 1, nCN*; (6 分)=(2n- 1)?(y)n1, (7 分)Sn= 1?1+3?枭5?。)2 +(2

13、n-1)?(y)Sn=1?-+3?() +5?(豆)QO oo3+(2n- 1)?(亍)011两式相减可得 一Sn=1+2+ () OR-JJ2+-+ () n 1 ( 2n- 1)?(y)如-4尸=1+2?:一(2nT)/)n, (10 分)化简可得 Sn=3- (n+1 )?() n-1. (12 分) kJ【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的恒等式，考查数列的求和：错位相减法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题.21 已知 Z=(sinz) cosx)7 b= (sinxcosxj令f必=篁词(I)求f (x)的最小正周期及 小)这的解集；(n)锐角 ABC中，f色L

14、1上逅,边BCWj,求 ABC周长最大值.【分析】(I)先根据数量积以及三角函数的有关知识整理解析式，进而求解结论即可.(2 分)(n)先根据条件求出角 A,根据正弦定理表示出周长，结合角的范围即可求解.【解答解：（I） f（K） = a * b=si rLK2sinxcosx-Hsiiixccisi =T = 71,（3分）=-1-JT 7T-，k CZ,fb)V的解集是&|匕=。兀5 k 2 . （5 分） o(n)sinA 手,（7分）sink sinB sinC a*b*c=*2sii0)在区间2, 3上有最大值4和最小值1.设(直)=员(1)求a, b的值(2)若不等式f (log)

15、 - 2klog2x0在x可2, 4上有解，求实数k的取值范围；(3)若口2-1|)+卜 gk二。有三个不同的实数解,求实数 k的取值范围.|2X-1|【分析】(1)由函数g (x) = a (x - 1) 2+1 + b- a, a0,所以g (x)在区间2, 3上是增函数，故 g(2) =1, g (3) =4,由此解得a、b的值；i1o(2)不等式可化为 log2x+22klog2x在x2, 4上有解，即 2k0,所以g (x)在区间2, 3上是增函数，故三1即pi,解得广i；(3分)| g(3)=4(3a+b+l-4b-0(2)由(1)可得 f (x) = K -5v+1 =x+-2,不等式f (log2x) - 2klog2x0在x可2 , 4上有解,等价为log2x+-一2R2klog2X在xQ2, 4上有解, 1口目”即 2k