2020年嘉兴市南湖区中考数学一模试卷含答案解析

1、2020年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.-3的倒数是（）第3页（共 21页）2.如图，该简单几何体的主视图是（）X主视方向A. 3.22X 106 B. 3.22X 105 C. 322X 104 D. 3.22X102A. - 3 B. - 1|KD-4 .要反映2020年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数直方图5 .当x分别取-3, - 1, 0, 2时，使二次根式 我二7的值为有理数的是（）C. 0 D

2、. 2C在。上.若。的半径为3, /C=30,则彘的长为（7 .实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）b03A . a b B. - a 0D, a+b08 .如图，将 ABC沿DE, EF翻折，顶点A, B均落在点。处，且EA与EB重合于线段 EO,若/ CDO+ZCFO=98,则/ C 的度数为（）A. 40 B. 41 C. 42 D. 439 .如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转 a度（0V a w 360）得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. V2- 1 B. 0.5 C. 1 D,+ 11

3、0 .如图，在平面直角坐标系中，点 A （2, 2）,分别以点O, A为圆心，大于已OA长为半 径作弧，两弧交于点 P.若点P的坐标为（m, n+1） （mw1, nw0）,则n关于m的函数表 达式为（）A . n=- m+1 B , n= - m+2 C, n=m+1 D , n=m+2二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11 .因式分解：a2 - a=-12 .在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是 .（填 相切”、相离”或相交”）13 .抛物线y= - （x-1） 2+4的顶点坐标为 .14 .已知？ABCD中，AB=4 , / ABC与/

4、 DCB的角平分线交 AD边于点E, F,且EF=3, 则边AD的长为.15 .当-2WxW2时，函数y=kx - k+1 （k为常数且k0）分别交x轴，抛物线y=x2-3x和y=x2-4x于点P,巳F, 设点A, B为抛物线y=x2- 3x, y=x2-4x与x轴的一个交点，连结 AE , BF.（1）求点A, B的坐标.（2）当m3时，判断直线 AE与BF的位置关系，并说明理由.（3）连结BE,当线M时，求 BEF的面积.24 .定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做垂直四边形（1）理解：如图1,已知四边形 ABCD是垂直四边形”，对角线AC, BD交于点O, AC=8 , BD=7 ,求 四

5、边形ABCD的面积.（2）探究：小明对 垂直四边形ABCD （如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一 组对边的平方和.即 AB2+CD2=AD2+BC2.你认为他的发现正确吗？试说明理由.（3）应用：如图2,在 ABC中，/ ACB=90 , AC=6 , BC=8 ,动点P从点A出发沿AB方向以每 秒5个单位的速度向点 B匀速运动，同时动点 Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的 速度向点A匀速运动，运动时间为 t秒（0vtv1）,连结CP, BQ, PQ.当四边形BCQP 是垂直四边形”时，求t的值.如图3,在4ABC中，Z ACB=90 , AB=3AC ,分别以AB ,

6、 AC为边向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG,连结EG.请直接写出线段 EG与BC之间的数量关系.第9页（共 21页）2020年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分）1.-3的倒数是（）D. 一 3【分析】 根据倒数的概念：乘积是 1的两数互为倒数可得答案.【解答】解：-3的倒数是-春， 故选：B.2 .如图，该简单几何体的主视图是（）主视方向D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】 解：从正面看，第一层是三个小正方

7、形，第二层右边一个小正方形, 故选：D.3 .据统计，2020年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次.数322万用科学记数法表示为（）A. 3.22X 106 B. 3.22X 105 C. 322x 104 D. 3.22 X 102【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W| a| b B. - a0D. a+b0【考点】实数与数轴.【分析】 观察数轴得到b0, |a|b,即可解答.【解答】 解：由数轴可得：b0, | a| b, ab, - a - b, ab0,故选：C.8 .如图，将 ABC沿DE, EF翻折，顶点A, B

8、均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若/ CDO+ZCFO=98,则/ C 的度数为（）CA. 40 B, 41 C. 42 D, 43【考点】三角形内角和定理.【分析】 如图，连接AO、BO.由题意EA=EB=EO ,推出/ AOB=90 , / OAB+/OBA=90 , 由 DO=DA , FO=FB ,推出/ DAO= / DOA , / FOB= / FBO ,推出/ CDO=2 / DAO , / CFO=2 /FBO,由/ CDO+Z CFO=98 ,推出 2/DAO+2/FBO=98 ,推出/ DAO +Z FBO=49 ,由 此即可解决问题.【解答】解：如图，连接AO、

9、BO.由题意EA=EB=EO , ./ AOB=90 , / OAB+Z OBA=90 , DO=DA , FO=FB , . / DAO= / DOA , / FOB= / FBO,/ CDO=2 / DAO , / CFO=2 / FBO, . / CDO+Z CFO=98 , .2 / DAO +2 / FBO=98 , ./ DAO+Z FBO=49 , ./ CAB +/ CBA= / DAO+Z OAB+Z OBA+Z FBO=139 , .Z C=180 - (/ CAB+/CBA) =180 - 139 =41 , 故选B.9.如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点

10、A按顺时针方向旋转 a度（0V a w 360）得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A. V2- 1 B. 0.5 C. 1 D. 72 + 1【考点】旋转的性质；正方形的性质.【分析】由轴对称的性质可知 AM=AD ,故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故 此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值.【解答】解：如图所示：连接 AM .四边形ABCD为正方形,AC= VaD2+DC2=/2 点D与点M关于AE对称，.AM=AD=1 . 点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上.如图所示，当点 A、M、C在一条直线上时，CM有最小值. .CM 的最小值

11、=AC - AM =71- 1 .故选：A.10 .如图，在平面直角坐标系中，点 A （2, 2）,分别以点O, A为圆心，大于已OA长为半 径作弧，两弧交于点 P.若点P的坐标为（m, n+1） （mw1, nw。），则n关于m的函数表 达式为（）A. n=- m+1 B. n= - m+2 C, n=m+1 D , n=m+2【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.【分析】利用基本作图得到点 P在线段OA的垂直平分线上，则 PO=PA,然后根据两点间 的距离公式得到 m2+ (n+1) 2= (m-2) 2+ (n+1-2) 2,再整理即可得到 n关于m的函数 表达式.【解答】 解：

12、由作法得 PO=PA,则 m2+ (n+1) 2= (m-2) 2+ (n+1-2) 2, 整理得n= - m+1,即n关于m的函数表达式为 n= - m+1.故选A .二、填空题(本题有 6小题，每小题5分，共30分)11 .因式分解：a2 - a= a (a - 1).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】 直接提取公因式a,进而分解因式得出即可.【解答】 解：a2- a=a (a- 1).故答案为：a (a - 1).12 .在平面直角坐标系中，以点(2,1)为圆心，半径为1的圆与x轴的位置关系是相切.(填相切”、相离”或相交”)【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.【分析】本题

13、可先求出圆心到 x轴的距离，再根据半径比较， 若圆心到x轴的距离大于圆心 距，x轴与圆相离；小于圆心距， x轴与圆相交；等于圆心距，x轴与圆相切.【解答】 解：依题意得：圆心到 x轴的距离为：1=半径1, 所以圆与x轴相切； 故答案为：相切.13 .抛物线y= - (x-1) 2+4的顶点坐标为(1, 4).【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.【解答】 解：y= - (x-1)2+4为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(1, 4).故答案为：(1, 4).14.已知？ABCD中，AB=4 , / ABC与/ DCB的角平分线交

14、 AD边于点E, F,且EF=3, 则边AD的长为 11或5 .【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义证出/ABE=/AEB,得出AE=AB=4 ,同理：DF=CD=4 ,再分两种情况计算即可.【解答】 解：: BE平分/ ABC , ./ ABE= ZCBE, 四边形ABCD是平行四边形， .AD / CB, CD=AB=4 , ./ AEB= ZCBE ./ ABE= ZAEB ,.AE=AB=4 ,同理：DF=CD=4 ,分两种情况：如图1所示：: EF=3, ，AD=AE +EF+DF=4+3+4=11 ; 如图 2 所示：EF=4, AE=DF=4 ,

15、.AF=1 , AD=AF +DF=1+4=5；综上所述：AD的长为11或5;故答案为：11或5.215.当-2w xw 2时，函数y=kx - k+1 （ k为常数且k0）有最大值3,则k的值为 -【考点】一次函数的性质.【分析】先根据k0判断出函数的增减性，再由x的取值范围得出x=-2时，y=3,代入函数解析式得出k的值即可.【解答】解：. k0,，函数y=kx - k+1是减函数. 当-2WxW2时，函数y=kx - k+1 （k为常数且k0)分别交x轴，抛物线y=x 3x和y=x2-4x于点P, E, F, 设点A, B为抛物线y=x2- 3x, y=x2-4x与x轴的一个交点，连结

16、AE , BF.(1)求点A, B的坐标.(2)当m3时，判断直线 AE与BF的位置关系，并说明理由.(3)连结BE,当4M时，求 BEF的面积.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把y=0分别彳弋入y=x2-3x和y=x2-4x中，进而得出 A, B点坐标；(2)利用锐角三角函数关系得出/PAE=ZPBF,进而得出直线 AE与BF的位置关系；(3)利用AE / BF,得出 PAEA PBF,进而求出 m的值，即可得出 BEF的面积.【解答】 解：(1)把y=0分别代入y=x2 - 3x和y=x2- 4x中，得x2 - 3x=0 ,解得：x1=0, x2=3, x2 - 4x=0 ,解得：X

17、1=0, X2=4,.点A的坐标为（3, 0）,点B的坐标为（4, 0）；（2）直线AE和BF的位置关系是 AE II BF , 理由如下：由题意得，点E的坐标为（m, m2-3m）,点F的坐标为（m, m2 - 4m）,.tan.tan ./ PAE=/ PBF,/.AE / BF；(3)如图1,. AE / BF, . PAEc/3A PBF,|PA AEL1=PB BF 2?解得：m=2, SABEF=EF?PB= X2x 2=2；如图 2, AE II BF, . PAEA PBF,PA=AE|1PB=W2，24.定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做垂直四边形(1)理解：如图1,已知四边

18、形 ABCD是垂直四边形”，对角线AC, BD交于点O, AC=8 , BD=7 ,求 四边形ABCD的面积.(2)探究：小明对 垂直四边形ABCD (如图1)进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和.即 ab2+cd2=ad2+bc2.你认为他的发现正确吗？试说明理由.(3)应用：如图2,在 ABC中，/ ACB=90 , AC=6 , BC=8 ,动点P从点A出发沿AB方向以每 秒5个单位的速度向点 B匀速运动，同时动点 Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的 速度向点A匀速运动，运动时间为 t秒(0vtv1),连结CP, BQ, PQ.当四边形BCQP 是里直四边形”

19、时，求t的值.如图3,在4ABC中，Z ACB=90 , AB=3AC ,分别以AB , AC为边向外作正方形 ABDE和正方形ACFG ,连结EG .请直接写出线段【考点】四边形综合题.EG与BC之间的数量关系.【分析】(1)根据三角形的面积公式计算；(2)根据勾股定理列出算式，比较即可；(3) 作PDXAC于D,根据勾股定理求出 AB ,根据相似三角形的性质用 t表示出AP、 CQ、AD、PD,根据垂直四边形的性质列出方程，解方程即可；作CPXAB于P, GH，EA交EA的延长线于 H ,证明 CAPA GAH ,得到PC=GH , 设CA=x ,根据勾股定理分别用 x表示出BC和EG,计算即可.【解答】解：(1)理解：四边形 ABCD 的面积上LxBDx AOfXBDxOC=-BD X AC二28；(2