2017年辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)

1、2017年辽宁省大连市中考数学试卷满分：150分版本：x x版一、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 ,1 . （2017 辽宁大连，1, 3分）在实数一1, 0, 3,万中，取大的数是八1A. -1B. 0C. 3D.2答案：C, 解析：根据“负数小于 0,正数大于0,正数大于负数”，所以这四个数中 最大的数是3,故选C.2. （2017 辽宁大连，2, 3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.圆锥B.长方体C.圆柱D.球答案：B 解析：观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这

2、个几何体是长方体，故选B.3.（2017 辽宁大连,3, 3分）计算:3x(x 1)2 (x 1)1 2的结果是A. 一(x3C.x 13D.x 1答案：C解析：根据分式减法法则直接运算即可.因为3x3x 3(x 1)2 (x 1)2(x 1)2C.3(x 1)(x 1)24.（2017 辽宁大连，4,3分)计算（2a3）2的结果是A. 4a6B.4a5C. -4a5D. 4a6答案：D解析:解析:根据骞的乘方的运算性质,(-2a3)2 = (-2)2a3X2= 4a6,故D.5. （2017 辽宁大连，5, 3分）如图，直线a, b被直线c所截，若直线all b, Z 1 = 108

3、6;,则/2的度数为第5题A. 108°B. 82°C. 72D. 62答案：C解析：根据平行线的性质可知，/2的同位角是/ 1的邻补角，因此，/ 2 = 180° -Z 1 = 180° 108° =72° ,故选 C.6. (2017 辽宁大连,6, 3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为答案：A 解析：依题意画树状图如下:正 反正 反可见共有4种等可能的情况出现，其中两枚硬币全部正面向上的情况有1种，所以两枚硬币1全部正面向上的概率为 一，故选A.47. (2017 辽宁大连,7, 3分)在平面直角坐标系

4、 xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A (1, 1), B (1,2).平移线段AB,得到线段A' B'.已知点A'的坐标为(3, -1),则点B'的坐标为A. (4, 2)B. (5, 2)C. (6, 2) D, (5, 3)答案：B 解析：由于A ( 1 , 1) , A' (3, -1),说明线段AB向右平移了 4个单位，因此对应的 B点也相应的向右平移了 4个单位，因此 B' (5, 2).故选B.8. (2017 辽宁大连，8, 3分)如图，在 ABC中，/ ACB= 90° , CD± AB,垂足为 D,点E

5、是AB的中点，CD= DE= a,则AB的长为第8题A. 2aB. 2 .2 aC. 3a4,3答案：B 解析：由于 CD）±AB, CD= DE= a,所以CE= vCD2222DE V a a22 a,又 ABC中，/ ACB= 90° ,点E是AB的中点，所以 AE= BE= CE,所以AB= 2CE=2A/2a,故选 B.二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9. （2017 辽宁大连，9, 3分）计算:(12) + 3 =答案：-4 解析：根据有理数除法法则直接计算,(12) + 3=-4,所以答案为:10. （2017 辽宁大连，103分）下表是某校

6、女子排球队队员的年龄分布.年龄/岁13141516则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.答案：15解析：很明显，在年龄统计表中，15岁的人数最多，根据众数的定义可知,队员年龄的众数是15,故答案为：15.11. （2017 辽宁大连，11, 3分）五边形的内角和为答案：540 解析：由于多边形内角和=（n2） 180° ,当n=5时，多边形的内角和=(52) X180° = 540° ,因此答案为：540.弦 AB=8cm, OCX AB,垂足为 C, OC12. （2017 辽宁大连，12, 3分）如图，在。中,cm.答案：5 解析：由于在。中，弦AB=8cm,半

7、径为R,则R= OC1 2 BC2J32 42 = 5cm,13. (2017 辽宁大连，13, 3分)关于x的方程x2+2x+c= 0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为答案：c<1 解析：由于二次方程有两个不相等的实数根，所以A>0,即 22-4X1XO0,解得CV1,故答案为：cvl.14. （2017 辽宁大连，14, 3分）某班学生去看演出，甲种票每张 30元，乙种票每张 20元.如果36名学生购票恰好用去 860元.设甲种票购买了 x张，乙种票购买了 y张，根据题意，可列方程组为答案:x y 3630x 20y 860解析：解析：根据“甲、乙两种票的张数和等于学生人数

8、36, x张甲种票、y张乙两种票的票价和等于860元”由此可得方程组x y 3630x 20y 860故答案为:x y 3630x 20y 86015. （2017 辽宁大连，15, 3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东偏南45°方向上的B处.此时，B处与灯塔P的距离为 n mile.（结果取整数，参考数据：J3 = 1.7,收=1.4)答案：102 解析：过 P作AB的垂线，垂足为 C,在RtAPC中，ZAPO 90 -60 = 30°, PO PA >tos/AP

9、O 86X cos30°=86X m=43.3 ;在 Rt BPC 中，ZB=45°, PB =PC- sin45° = 43 J3 + . =43屿 X &=102,故答案应为：102.16. （2017 辽宁大连，16, 3分）在平面直角坐标系 xOy中，点A, B的坐标分别为（3, m）, （3, m + 2）,直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 （用 含m的代数式表示）.答案：m-6<b< m-4 解析：因为A, B两点的横坐标都是 3,所以线段AB平行于y轴，把x=3代入y=2x+b中可得y=6+b,因为线段AB与直

10、线y= 2x+b有公共点，所以 mW6 + bWm + 2,解得 m 6< b< m 4 ,故答案为： m 6< b< m 4.三、解答题（本大题共 4个小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （2017 辽宁大连，17, 9 分）计算：（V2+1）2阴+ （ 2）2.解题思路：分别根据完全平方公式、二次根式的化简以及乘方的意义计算出各项，再根据实数混合运算的运算法则计算即可.解：（短 + 1）2 8 +（-2）2= （V2 ）2+2X 收 X 1 + 12 2/2 + 4= 2+2贬+1 272 +4=7.2x 3 118. （2017 辽

11、宁大连，18,9分）解不等式组：2 x x233解题思路：分别解两个不等式，求出它们的解集，然后再找这两个解集的公共部分即可.解：解不等式2x- 3>1得：x> 2;解不等式心x >22得：x<4,33所以不等式组的解集为：2 V x V 4.19. （2017 辽宁大连，19, 9分）如图，F 第19题 BEAADFC,进而得到 AE= CF.在DABCD中，B已AC,垂足 E在CA的延 长线上，DF, AC,垂足F在AC的延长线上. 求证：AE= CF.思路分析：在 口 ABCD3, AB=CD, / BAC =/ DCA,可得 / BAE= / DCF,又 BEX

12、 AC, DF± AC, / BEA= / DFC= 90 °,从而可以证明证明：四边形 ABCD是平行四边形， .AB/ CD且 AB= CD,/ BAC= / DCA,.180° -Z BAC= 180° -Z DCA,即/ BAE= /DCF,又 BEX AC, DF± AC, . . / BEA= / DFC= 90°BEA DFC在 8£人和4 DCF 中， EAB FCDAB CDABEAADFC,AE= CF.20. (2017 辽宁大连，20, 12分)某校为了解全校学生对新闻、体育。动画、娱乐、戏曲 五类电

13、视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜欢的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百 分比为%;(2)被调查学生的总数为 人，统计表中 m的值为，统计图中n的值(3)在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为 (4)该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数.思路分析：(1)观察统计表找出喜爱体育节目的学生人数，再从统计图中得到的这部分学生所占百分比；(2)借助(

14、1)中的结论，由“最喜爱体育节目的人数及所占百分比”求 得被调查的总人数，进而求出m和n的大小；(3)先计算E类所占调查人数的百分比，在计算其所对应扇形圆心角的度数；(4)利用样本估计总体，用 2000乘以样本中喜爱新闻节目的百分比即可得出该校 2000名学生中喜爱新闻节目的学生人数.解：(1 ) 30, 20;(2)因为 30 + 20%= 150,所以 m= 150 ( 12+30+54 + 9) = 45,n= "54 X 100%= 36%,所以 n=36. 150答案为：150, 45, 36;9(3)因为360° X=21.6 ,所以答案为：21.6150（4）

15、 2000 X 乌 =160 （人），即该校学生中喜爱新闻节目的学生人数为160人.150四、解答题（本大题共 3个小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. （2017 辽宁大连，21, 9分）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？思路分析：因为现在生产600台机器的时间与原计划生产 450台机器的时间相同.所以 可得等量关系为：现在生产 600台机器时间=原计划生产450台时间.解：设原计划平均每天生产 x个零件，则现在每天生产（x+25）个零件.由题意，得：_600_=

16、竺0,解得x= 75,x 25 x经检验，当 x= 75 时，x（x + 25）w0,所以x=75是原方程的解，答：原计划平土匀每天生产 75个零件.k 一22. （2017 辽宁大连，22,9分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线y=经过DABCD x的顶点B, D.点D的坐标为（2, 1）点A在y轴上，且 AD/ x轴，Sabca 5.（1）填空：点A的坐标为;（2）求双曲线和 AB所在直线的解析式.思路分析：（1）因为A在y轴上，所以A点的横坐标为0,由AD/ x轴可知点A、D的 纵坐标相同，所以 A点的坐标为（0, 1）; （2）利用待定系数法求解即可.解：（1） A在y轴上，.

17、 A点的横坐标为0,由AD/x轴可知点A、D的纵坐标相同， .A点的坐标为（0, 1）,故答案为：（0, 1）.k .（2）二双曲线y=一经过DABCD的顶点B, D,且D点的坐标为（2, 1） x . 1= k ,解得 k=2, 2 一一，2所求双曲线的解析式为y=-x又Sc ABC- 5 .3-ADx ( yA yB) = 5,即 2X (1 yB) = 5,斛得 yB= 2将yB=9代入y= 2中，得：xb=，即B点的坐标为(一4, - 2).2x33215 m -8 ，n 1设AB所在的直线方程为 y=mx+n,依题意得：34，解得-m n23.AB所在的直线方程为15y= x+ 1.

18、823. （2017辽宁大连，23, 10分）如图，AB是。的直径，点 C在。上，AD平分/CAB,BD是。的切线，AD与BC相交于点E.(1)求证：BD=BE;(2)若DE= 2, BD= 存 求CE的长.思路分析：（1）利用圆中诸多角的关系，证明/ BDE =/ BED,再利用等腰三角形性质证明BD= BE; （2）设AD与。交于点F,连接BF,通过证明 AC BFE再利 用相似三角形的性质求 CE的长.解：（1）证明： AD平分/ CAB,/ CAD= /BAD,.AB是圆的直径，ACB= 90° , ，/AEC= Z BED= 90° /CAD, .BD是。的切线，

19、./ BDE= 90° /BAD, ./ BED= / BDE, .BD=BE;（2）解：设AD与。交于点F,连接BF,如图 所示.AB 是圆的直径，BFA= 90° ,由（1）知 BD= BE, .F为DE的中点，DE= 2, BD=底，EF= - DE= 1 , BE= BD= <5 , 2BF= /BE1 EF = J(V5)212 = 2,又/ CA况 / BAD, / CAA / FBQ .tan / BAD= tan / FBC=空=1, BF 2BF 2. . AF= = 一 = 4 ,tan BAD -2AE=AF- EF= 41 = 3, / CA况

20、 / FBC/ ACB= / AFB, . AES BEF,CE = AE,即EF BECE = 3T = T5,3 5CE=5五、解答题（本大题共 3个小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. (2017 辽宁大连，24, 11 分)如图，在 ABC中，/ C= 90° , AC= 3, BC= 4,点 D,E分别在 AC, BC上（点D与点A, C不重合），且/ DEC= /A,将 DCE绕点D逆时针旋转 90°得到 DC' E'.当 DC' E'的斜边、直角边与 AB分别相交于点 P, Q （点P与点Q 不重合）时

21、，设 CD= x, PQ= y.(1)求证：/ ADP= / DEQ（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量 x的取值范围.思路分析：（1）依据旋转的性质，寻求角之间的关系，可得问题证明；（2）在图中构造矩形，借助矩形的性质，寻求 x与y的关系，注意分类讨论的必要性.解：（1）证明：DC' E'是由 DCE绕点D逆时针旋转90°得到的,，/CDZ C DE' , / CDC =90° , / ADC' = 90°又/ ADP= 90° -AC DE' , / CED= 90° -Z CDE, ./

22、ADP= / CED;(2)解：当 C E'与AB相交时，如图：过 P 作 MN / DC',贝U MN ±AC,四边形DC' MN是矩形，-441，、，PM=PQ- cosB= y, PN= X (3x) 532,24255一 一 (3 - x) + _ y x, BP y x_ _ ,35122当DC'与AB相交时，如图：F'作 PM LAC, PNC' N,四边形PMDN是矩形,1PN=MD, MD=- 2(3-x),3 PN= PQ- sinB= 1y,综上(3 -x) = - y5即y=-5x+5, 625xy=625一 x

23、12/12(7 x6(5 x3)127)25. (2017 辽宁大连，25, 12分)如图1,四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点 O,/ ABD+ / ADB= / ACB.OB= OD, OC= OA+ AB, AD= m , BC= n,(1)填空：/ BAD与/ ACB的数量关系为(2)求m的值； n(3)将 ACD沿CD翻折，得到 A' CD (如图2),连接BA',与CD相交于点P.若CD=正，求PC的长.2图1图2第25题思路分析：（1）由于/ ABD+ / ADB= / ACB,所以/ BAD+ / ACB= / BAD+ / ABD+/ADB= 180

24、。；（2）构造全等三角形转移线段，再利用相似三角形的判定与性质求比例；（3）进一步利用相似三角形的性质进行转化，通过相似比求线段的长.解：（1）由于 / ABD+/ADB= /ACB,所以/ BAD+ / ACB= / BAD+ / ABD+/ ADB= 180° , 故答案为：/ BAD+ Z ACB= 180° ;（2）作 DE/ AB,交 AC于点 E,则/ DEA= / BAE, / OBA= / ODE,又 OB=OD, OAB0 AOED （AAS）门AB= DE, OA= OE,设 AB=DE=Cx, OA=OE=y,/ ./EDA+ /DAB=180

25、6; ,，EDA= /ACB. / DEA= / EABU .EAg ABC,ED AE DA m 口口 x 2y=一，即=，,4y2+ 2xy x2= 0AC AB CB n x 2y x .（2）2坦1 0,解得红=！x xx 2.m _ 5 1 . -, n 2(3) DE= CE / DCA= / DCA' ,DE/ CA ,AB/DE,AB/ CA ,/ ABC+ / A CB= 180° , EAD ACB,/ DAE= / BCA= / DA' E,/ DA' E+Z BCA' =180° ,A D / BC, PA' DA PBC,PC=CD = 1.m n26. (2017 辽宁大连，26, 12分)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点