高一数学必修一函数知识点总结

1、高一数学必修一函数知识点总结二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和 它对应，那么就称f :A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x), x6A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的 值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x 6 A 叫做函数的值 域.住思：1.定义域：能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必

2、须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定 义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的 字母无关)；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2 .值域：先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3 .函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x 6 A)中的x为横坐 标，函数值y为纵坐标的点P(x, y)的集合C,叫做函数y

3、=f(x),(x A)的图象.Cxx每一点的坐标(x , y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以 满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x , y),均在Cxx .画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1 )平移变换2 )伸缩变换3 )对称变换4 .区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5 .映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f : AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f (对应关系)：A

4、 (原象)B (象)”对于映射f ： A-B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； 集合Axx不同的元素，在集合Bxx对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6 .分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果 y=f(u)(u 6 M),u=g(x)(x 6 A),则 y=fg(x)=F(x)(x6 A)称为 f、g的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f

5、(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任 意两个自变量x1, x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x) 在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单 调减区间.高一数学必修一函数知识点总结注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 上升的，减函数的图象从左到右是下降的

6、.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:任取 x1, x2 6 D,且 x11,且6 * 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时，当是偶数时，2 .分数指数哥正数的分数指数哥的意义，规定：0的正分数指数哥等于0, 0的负分数指数哥没有意义3 .实数指数哥的运算性质(1) (2)(3)(二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x是自变量，函 数的定义域为R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质占 7E值在非函10V:a0值域y0R上单调递增在R上单调递减奇非偶函数非奇非偶函数数图象都过

7、定点(0, 1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出:(1)在a , b上，值域是或；(2)若，则；取遍所有正数当且仅当；(3)对于指数函数，总有； 二、对数函数高一数学必修一函数知识点总结（一）对数1,对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（一 底数，一真数，一对数式）说明：注意底数的限制，且；*注意对数的书写格式.两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化哥值真数=N = b tT底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，那么：. 十；高一数学必修一函数知识点总结J=T注意：换底公式（

8、，且；，且；）.利用换底公式推导下面的结论(1) ； (2)（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定 义域是（0, +0）.注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.对数函数对底数的限制：，且.（三）哥函数1、哥函数定义：一般地，形如的函数称为哥函数，其中为常数.2、哥函数性质归纳.(1)所有的募函数在(0, +s)都有定义并且图象都过点(1, 1)；(2)时，哥函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当 时，哥函数的图象下凸；当时，哥函数的图象上凸；(3)时，哥函数的图象在区间上

9、是减函数.在第一象限内，当从右边趋 向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上 方无限地逼近轴正半轴.例题：1.已知a0, a0,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()2 .计算：;=；=;=3 .函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为4 .若函数在区间上的最大值是最小值的 3倍，则a=5 .已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围第三章函数的应用高一数学必修一函数知识点总结一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴 交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：(代数法)求方程的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起 来，并利用函数的性质