复数教学设计

1、.推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2 ）第二章的内容，复数是人教 A 版普通高中课程标准实验教科书数学（必修 2-2 ）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】在目前小班化形势下， 学生已经分组并要求进行捆绑评价。 知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教

2、室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。【教学目标】知识目标： 了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环能力目标：培养类比推理和转化能力思想。情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。2、课堂教学过程。一、导入新课：教师活动 ：1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀

3、个人进行加分和鼓励。2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理;.1观察下列各式：a b 1，a2 b2 3，a3 b3 4，a4 b4 7，a5 b5 11， 则 a10b10等于()A28B76C123D1992 (2015 济·南模拟 )有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321591523111725192729则第 30 行从左到右第3 个数是 _113在 RtABC 中，AB AC，AD BC 于 D，求证： AD 2AB2AC12，那么在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由4

4、数列 a 的前 n 项和记为S ，已知a 1 ， an 1n 2nn1n*)证明：S (n NnSn(2)Sn 1 4an.(1) 数列 n 是等比数列；学生活动： 四个小组成员用小白板展示并讲解1-4 题。教师活动： 引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。【设计意图】 区分合情推理与演绎推理：（ 1）合情推理的过程概括为从具体问题出发 观察、分析、比较、联想归纳、类比 提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行（二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式;.5用数学归纳法证明：11

5、1 1n*(n N )2×4 4×6 6×82n（ 2n 2） 4（ n1）教师活动： 讲解第7 题，示范数学归纳法的书写步骤。设计意图：回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n 的取值是否有关，由 nk 到 n k 1 时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明（2）用数学归纳法证明等式6用数学归纳法证明：对一切大于 1的 自 然 数 n ， 不 等 式113112n 11 5 · ·1 2n 1 >2均成立学生活动： 小组合

6、作完成第8 题。教师活动： 巡视并提示、指导存在问题的小组。【设计意图】 回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键是由n k 时命题成立证n k 1 时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化（3）归纳猜想证明7已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： Sn an 1 1，且 an>0， nN * .2an(1) 求 a1， a2，a3，并猜想 an 的通项公式；(2) 证明通项公式的正确性学生活动： 由一个学生板书，其他学生自主完成。【设计意图 】“归纳猜想证明”的模式，

7、是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式， 这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用，它的模式是先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理证明结论的正确性（三）算法框图8(2014 ·州质量检测杭)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数 i 的最大值为 ()A 3B 4C5D 6;.第8题第9题9阅读如图所示的程序框图，若输入的k 10，则该算法的功能是()A 计算数列 2 n 1 的前 10 项和B计算数列 2 n 1 的前 9 项和C计算数列 2 n1 的前 10 项和D计算数列 2 n 1 的前 9 项和10(2014 ·庆卷重

8、)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是()13A s>2B s>574C s>10D s>511 (2014 陕·西卷 )根据下边框图，对大于2 的整数 N，输出的数列的通项公式是 ()nnnnnn 1A a 2nB a 2(n 1)C a 2D a 2;.第 11题第 12题12(2014 新·课标全国 卷 )执行下面的程序框图， 如果输入的x，t 均为 2，则输出的 S ()A 4B 5C 6D 713 (2015 天·津十二区县重点中学联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m 的

9、取值范围是 ()A(2，6B (6， 12C (12， 20D (2， 20)14 (2014 ·北卷湖 ) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 n 的值为 9，则输出S 的值为 _15执行如图所示的程序框图，如果输出S 3，那么判断框内应填入的条件是_16执行如图所示的程序框图，则输出0 的概率为()3512A. 8B.8C.2D.317利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2 y2 10 内的个数为()A 2B 3C 4D 5;.第 16题第17题（四）复数1 i，则 |z|()18设 z 1i19 (人教 A 选修 2 2P129B1改编

10、)已知 (1 2i) z 4 3i，则 z _20设 i 是虚数单位若复数a 10 (aR )是纯虚数，则a 的值为 ()3 iA3B 1C 1D 321若 3 bi a bi( a， b R)，则 a b _1 i（ 1 i） 322 (2014 ·课标全国新 卷)（1 i）2()A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i1的虚部为()23 (2015 合·肥质量检测 )已知复数 z 2i ，则 z1222525A. 5iB.5C.5iD.524 (2015 武·汉调研 )若复数 (m2 5m 6) (m2 3m)i(m 为实数， i 为虚数单位 ) 是纯虚数，则

11、m _25 (2014 南·京、盐城模拟 )已知复数z 2 i， z a 2i(i为虚数单位， a R )若 z z1212为实数，则 a 的值为 _26复数 (3 i)m(2 i) 对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是 _1 i n1 in*( nN)，则集合 f(n) 中元素的个数为()27设 f(n) 1 i1 iA 1B 2C 3D 无数个i i 2 i 3 i 2 01428 (2015 ·岳阳一中检测 ) 已知复数z1i，则复数 z 在复平面内对应的点为 _三、课时小结学生活动： 总结数学归纳法的步骤、合情推理与演绎推理的区别。教师活动： 强调重点并适当

12、补充。四、布置作业（导学案拓展与提升部分）29图 1 是某地区参加2014 年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的;.学生人数依次记为A1， A2， A3， ， A10(如 A2 表示身高 (单位： cm)在 150 ，155)内的学生人数，图2 是图 1 中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法程序框图现要统计身高在160 ， 180)内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k 的值为 _30 (2014 ·川卷四 ) 执行如图的程序框图，如果输入的x， y R，那么输出的S的最大值为 ()A0B1C2D331设函数 f(x) ln(1 x)，g(x) xf (x)，x0，其中 f(x)是 f(x)的导函数令 g1(x) g(x)， gn 1(x) g(gn( x)， nN * ，求 gn(x)的表达式32 (2014 ·庆卷重) 设 a1 1， an1 2*)an 2an2 b(n N(1) 若 b1，求 a2， a3 及数列 an 的通项公式；(2) 若 b 1，问：是否存在实数c 使得 a2n<c<a对所有2n 1【设计意图 】 29 、30 、 31 为必做， 32 为选作。既巩固新知识又为学有余力的学生留出自由发展的空间，不甘落后的同学也会