第6章的最终目的标规划

1、第6章的最终目的标规划目标规划问题及其数学模型v问题的提出：v目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。v由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标或从总体上离规定目标的差距为最小。目标规划问题及其数学模型v例6.1 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。ABCD

2、单件利润单件利润甲甲21402乙乙22043最大负荷最大负荷1281612问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最大？大？目标规划问题及其数学模型v解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型： 0,124164821222.32max2121212121xxxxxxxxtsxxz其最优解为其最优解为x14，x22，z14元元目标规划问题及其数学模型但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如：力求使利润指标不低于力求使利润指标不低于12元；元；考虑到市场需

3、求，甲、乙两种产品的生产量需保持考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比的比例；例；C和和D为贵重设备，严格禁止超时使用；为贵重设备，严格禁止超时使用；(1)设备设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；设备必要时可以加班，但加班时间要控制；设备A即要求即要求充分利用，又尽可能不加班。充分利用，又尽可能不加班。目标规划问题及其数学模型v1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满足。v2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束可以相互转化。v3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同一层次中又

4、可以有权重上的区分。v4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就可以。目标规划问题及其数学模型1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。偏差变量用下列符号表示：偏差变量用下列符号表示：d+超出目标的偏差，称正偏差变量超出目标的偏差，称正偏差变量d-未达到目标的偏差，称负偏差变量未达到目标的偏差，称负偏差变量正负偏差变量两者必有一个为正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时：当实际值超出目标值时： d+0, d-=0; 当实际值未达到目标值时：当实际值未达到目标值时： d+=0, d-0; 当实际值同目标值恰好

5、一致时：当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;故恒有故恒有d+d-=0目标规划问题及其数学模型2. 统一处理目标和约束。统一处理目标和约束。 对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划中的约束条件。如中的约束条件。如C和和D设备的使用限制。（硬约束）设备的使用限制。（硬约束）12416421 xx 对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过目标约束目标约束(软约束软约束)来表达。来表达。1）例如要求甲、乙两种产品保持）例如要求甲、乙两种产品保持1:1

6、的比例，系统约束表达为：的比例，系统约束表达为：x1=x2。由于这个比例允许有偏差，。由于这个比例允许有偏差，当当x1x2时，出现正偏差时，出现正偏差d+，即：，即： x1-d+ =x2或或x1x2-d+ =0目标规划问题及其数学模型v正负偏差不可能同时出现，故总有：vx1x2+d-d+ =0 0min21ddxxd 若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目标约束可用目标约束可表为表为: 若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望若希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目标约束可表用目标约束可表为为: 0min21ddxxd 若希望甲的产量恰好等于

7、乙的产量，即不希望若希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望也不希望d-0用目标约束可表为用目标约束可表为: 0min21ddxxdd目标规划问题及其数学模型v3）设备B必要时可加班及加班时间要控制，目标约束表示为： 82min21ddxxd2）力求使利润指标不低于）力求使利润指标不低于12元，目标约束表示为：元，目标约束表示为： 1232min21ddxxd4）设备）设备A既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为：既要求充分利用，又尽可能不加班，目标约束表示为： 1222min21ddxxdd目标规划问题及其数学模型3. 目标的优先级与权系数目标的优先级与权系数在一个目标规

8、划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些在一个目标规划的模型中，为达到某一目标可牺牲其他一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子可分别通过优先因子P1,P2,表示。对于同一层次优先级的不同表示。对于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数（惩罚因子）。权目标，按其重要程度可分别乘上不同的权系数（惩罚因子）。权系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要系数是一个个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。现假定：现假定： 第第1优先级优先级P1企业利润；企业利润；

9、第第2优先级优先级P2甲乙产品的产量保持甲乙产品的产量保持1:1的比例的比例 第第3优先级优先级P3设备设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性的重要性比设备比设备B大三倍。大三倍。目标规划问题及其数学模型v上述目标规划模型可以表示为：)4,.,1(0,82122201232124164. .)(3)(min214213212211121214333322211432iddxxddxxddxxddxxddxxxxtsdPddPddPdPzii目标规划问题及其数学模型目标规划数学模型的一般形式目标规划数学模型的一般形式 )2 .1( 0 .n)1.2(j 0)2

10、.1( ).()2 .1( )(min1111KkddxmibxaKkgddxcddPZkkjnjijijnjkkkjkjLlKkklkklkl达成函数达成函数目标约束目标约束其中：其中：g gk k为第为第k k个目标约束的预期目标值，个目标约束的预期目标值， 和和 为为p pl l 优先因子优先因子对应各目标的权系数。对应各目标的权系数。 lk lk目标规划问题及其数学模型明确问题，列出明确问题，列出目标的优先级和目标的优先级和权系数权系数构造目标规构造目标规划模型划模型求出满意解求出满意解满意否？满意否？分析各项目标分析各项目标完成情况完成情况据此制定出决策方案据此制定出决策方案NY目标

11、规划的图解分析法适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。的求解原理和过程。1. 将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）的直线方程分别标示于坐标平面上。差变量）的直线方程分别标示于坐标平面上。2. 确定系统约束的可行域。确定系统约束的可行域。3. 在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向增大的方

12、向目标规划的图解分析法v4. 求满足最高优先等级目标的解v5. 转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解v6. 重复5，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止v7. 确定最优解和满意解。目标规划的图解分析法v例6.2 用图解法求解下列目标规划问题 )4 , 1(0,)1 . 4(82)1 . 4(1222)1 . 4(0)1 . 4(1232)1 . 4(124)1 . 4(164)(3)min214421332122211121214433322211iddxxfddxxeddxxdddxxcddxxbxaxdPddPddPdPzii（目标规划的

13、图解分析法(a)(b)(c)(d )x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+满满意意解解(3,3) )4 , 1(0,)1 . 4(82)1 . 4(1222)1 . 4(0)1 . 4(1232)1 . 4(124)1 . 4(16421442133212221112121iddxxfddxxeddxxdddxxcddxxbxaxii 4433322211)()mindPddPddPdPz（04683462 2目标规划的图解分析法 )3 , 2 , 1( 0,)4(56108)3(102)2(0) 1 (112)min21332122211121213322211

14、iddxxddxxddxxddxxxxdPddPdPzii（x1x2(1)(2)d1+d1-(3)d2-d2+(4)d3-d3+CD满意解是线段满意解是线段CD上任意点上任意点其中其中C点点X(2,4),D点点X(10/3,10/3)0105112,410/3,10/35107例例第3节 v目标规划的数学模型结构与线性规划的数学模型结构形式上没有本质的区别，所以可用单纯形法求解。但要根据目标规划的特点，作以下规定：(1) 因目标规划问题的目标函数都是求最小化，所以以j0，j=1,2,，n作为最优性判别准则。(2) 因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，即 因为 P1P2PK 故从每个检验

15、数的整体来看，检验数的正、负首先决定于P1的系数1j的正、负；若1j=0，则此检验数的正、负就决定于P2的系数2j的正、负；下面依此类推。1,2, ;1,2,jkjka Pjn kKv解目标规划问题的单纯形法的计算步骤：(1) 建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1。(2) 检查该行中是否存在负数，且对应的前k1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转到(3)；若无负数，则转到(5)。(3) 按最小比值规则确定换出变量。当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。(4) 按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回(2)。(5) 当k=K时，计算结束，表中的解即为满意解。否则，置k=k+1，返回到(2)。v例例4 4 试用单纯形法来求解例2。解：解：将例2的数学模型化为标准型：3 , 2 , 1, 0,561081020112)(min21332122211121213322211iddxxxddxxddxxddxxxxxdPddPdPziiss满足约束条件：目标函数：v 取xs，d1，d2 ，d