七年级数学上册-4-几何图形初步小专题(十一)角的计算(选做)练习-(新版)新人教版

1、小专题(十一)角的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型1直接计算1如图，已知AOCBOD75°，BOC30°，求AOD.2如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40°，EOD28°46，OD平分COE，求COB的度数3已知AOB40°，OD是BOC的平分线(1)如图1，当AOB与BOC互补时，求COD的度数；(2)如图2，当AOB与BOC互余时，求COD的度数4如图，点O是直线AB上一点，EOF90°，OP平分AOE，OQ平分BOF，AOE130°，求POQ的度数类型2方程思想5如图，已知AOE是平角，DOE

2、20°，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度数6如图，已知AOBBOC，CODAOD3AOB，求AOB和COD的度数7.如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处已知AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度(1)求BOD的度数；(2)若OE、OF分别平分BOD、BOC，求EOF的度数(写出必要的推理过程)8如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD.(1)若BOD68°，DOF90°，求EOF的度数；(2)若OF平分COE，BOF30°，求BOD的度数类型3分类思想9下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：题目：在

3、同一平面上，若BOA75°，BOC22°，求AOC的度数解：根据题意可画图，AOCBOABOC75°22°53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法10已知：如图，OC是AOB的平分线(1)当AOB60°时，求AOC的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90°，请在图中补全图形，并求AOE的度数；(3)当AOB时，EOC90°，直接写出AOE的度数(用含的代数式表示)11.如图，DOE50°，OD平分AOC，AOC60°，OE平分BOC

4、.(1)用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；(2)求BOC的度数，要求写出计算过程；(3)当DOE，AOC2时(其中0°<<，0°<<90°)，用含，的代数式表示BOC的度数(直接写出结果即可)类型4角度的旋转12已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.(1)如图1.若AOC60°，求DOE的度数； 若AOC，直接写出DOE的度数(用含的式子表示)；(2)将图1中的DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE和AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由13.点O为直线AB上一点，过点O作射

5、线OC，使BOC65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处(1)如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求MOC的度数；(2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的平分线，求BON和CON的度数；(3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，NOCAOM，求NOB的度数14如图，在AOB的内部作射线OC，使AOC与AOB互补将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒已知t30，AOB114°.(1)求AOC的度数；(2)在旋转

6、的过程中，当射线OM，ON重合时，求t的值；(3)在旋转的过程中，当COM与BON互余时，求t的值15(1)如图1，若AOCBOC90°，OE、OF分别平分AOC与BOC.求EOF的度数；(2)如图2，若AOCBOD80°，OE、OF分别平分AOD与BOC.求EOF的度数；(3)若AOCBOD，将BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为，OE、OF分别平分AOD与BOC.若180°，则EOC_(用含与的代数式表示)参考答案1因为AOC75°，BOC30°，所以AOBAOCBOC75°30°45°.又因为BO

7、D75°，所以AODAOBBOD45°75°120°.2.因为EOD28°46，OD平分COE，所以COE2EOD2×28°4657°32.因为AOB40°，所以COB180°AOBCOE180°40°57°3282°28.3.(1)因为AOB与BOC互补，所以AOBBOC180°.所以BOC180°40°140°.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC70°.(2)因为AOB与BOC互余，所以AOBB

8、OC90°.所以BOC90°40°50°.因为OD是BOC的平分线，所以CODBOC25°.4.因为点O是直线AB上一点，AOE130°，所以BOE180°AOE180°130°50°.因为EOF90°，所以BOFEOFBOE40°.又因为OP平分AOE，OQ平分BOF，所以POEAOE65°，BOQBOF20°.所以POQPOEEOBBOQ135°.5.设COD2x°，则BOC3x°，因为OB平分AOC，所以AOB3x

9、76;.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC3×20°60°.6.设AOBx°，则CODAOD3AOB3x°.因为AOBBOC，所以BOC2x°.因为BOCCODAODAOB360°，所以2x3x3xx360.解得x40.所以AOB40°，COD120°.7.(1)设BODx°，因为AOC的度数比BOD的度数的3倍多10度，且COD90°，所以x(3x10)90180.解得x20，所以BOD20°.(2)因为OE、OF分别平分BOD、BOC，所以BOEBOD，B

10、OFBOC(BODCOD)所以EOFBOFBOE(BOCBOD)COD45°.8.(1)因为BOD68°，OE平分BOD，所以DOEBOD34°.因为DOF90°，所以EOFDOFDOE56°.(2)设BODx°，因为OE平分BOD，所以DOEEOBBODx°.所以EOC180°DOE180°.因为EOFEOBBOF，所以EOF30°.因为OF平分COE，所以EOC2EOF.所以180°2(30°)解得x80.所以BOD80°.9.小明不会得满分，他忽略了一种情况，

11、正确解法：如图1，AOCBOABOC75°22°53°；如图2，AOCBOABOC75°22°97°.所以AOC97°.综上所述：AOC的度数为53°或97°.10.(1)因为OC是AOB的平分线，所以AOCAOB.因为AOB60°，所以AOC30°.(2)如图1，AOEEOCAOC90°30°120°；如图2，AOEEOCAOC90°30°60°.(3)90°或90°.11.(1)当射线OA在DOE外部时

12、，射线OA，OB，OC的位置如图1所示；当射线OA在DOE内部时，射线OA，OB，OC的位置如图2所示(2)当射线OA在DOE外部时，此时射线OC在DOE内部，射线OA，OD，OC，OE，OB依次排列，如图1.因为OD平分AOC，AOC60°，所以DOCAOC30°.因为DOEDOCCOE，DOE50°，所以COEDOEDOC50°30°20°.因为OE平分BOC，所以BOC2COE2×20°40°；当射线OA在DOE内部时，此时射线OC在DOE外部，射线OC，OD，OA，OE，OB依次排列，如图2.因为

13、OD平分AOC，AOC60°，所以CODAOC30°.因为DOE50°，所以COECODDOE30°50°80°.因为OE平分BOC，所以BOC2COE2×80°160°.(3)当射线OA在DOE外部时，BOC22；当射线OA在DOE内部时，BOC22.12.(1)因为AOC60°，所以BOC180°AOC180°60°120°.因为OE平分BOC，所以COEBOC×120°60°.又因为COD90°，所以DOECO

14、DCOE90°60°30°.DOE90°(180°)90°90°.(2)DOEAOC，理由如下：因为BOC180°AOC，OE平分BOC，所以COEBOC(180°AOC)90°AOC.所以DOE90°COE90°(90°AOC)AOC.13.(1)因为MON90°，BOC65°，所以MOCMONBOC90°65°25°.(2)因为BOC65°，OC是MOB的平分线，所以MOB2BOC130°.所

15、以BONMOBMON130°90°40°.所以CONBOCBON65°40°25°.(3)设AOM4x，则NOCAOMx.因为AOMMONNOCCOB180°，所以4x90°x65°180°.解得x5°.所以NOC5°.所以NOBNOCBOC70°.14.(1)因为AOC与AOB互补，所以AOCAOB180°.因为AOB114°，所以AOC180°114°66°.(2)由题意得12t8t66.解得t16.5.所以当t16.5时，射线OM，ON重合(3)当t5.5时，射线OM在AOC内部射线ON在BOC内部，由题意得6612t488t90，解得t1.2；当t6时，射线ON在BOC外部，射线OM在AOC外部，由题意得12t668t4890，解得t10.2.综上所述，当COM与BON互余时，t的值为1.2或10.2.15.(1)因为OE平分AOC，所以EOCAOC×90°45°.因为OF平分BOC，所以COFBOC&#