安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版

1、2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学一、选择题（50分）（1）已知函数，若f（f（1）4a，则实数a等于A、B、C、2D、4（2）在平面直角坐标系中，A（，1），N点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是A、4B、3C、2D、1（3）集合则集合S的个数为A、0B、2C、4D、8（4）我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A、B、C、D、（5）函数f(x)=|tanx|,则函数yf（x）log4x1与x轴的交点个数是A、1B、2C、3D、4（6）若，且，

2、则（7）已知数列的前n项和Snn2n，正项等比数列中，则A、n1B、2n1C、n2D、n（8）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点（1,0）且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为A、1B、 C、2D、2（9）给出下列五个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；一组数据a、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；根据具有线性相关关系的两个变量

3、的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b中，b=2,则a1；如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。（10）在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf（x）的图象上；P，Q两点关于直线yx对称，则称点对P，Q是函数yf（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对二、填空题（25分）（11）执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是（12）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（1

4、3）设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为（14）已知偶函数f（x）对任意均满足f（2x）f（2x），且当时，f（x），则f（2014）的值是（15）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知平面ABC）是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面平面ABC；BC平面；三棱锥DEF的体积最大值为；动点在平面ABC上的射影在线段AF上；二面角DEF大小的范围是。其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（75分）（16）（本小题满分12分）已知函数的图象过点（I）求函数f（x）的单调递增区间；(II)将函数f

5、（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，ac4，且当xB时，g（x）取得最大值，求的取值范围。（17）（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：（I）表中a，b的值及分数在90,100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90,150范围为及格）；（II）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得

6、分大于等于130分的概率。（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDE中，侧面ADE是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE中，CDBE，DE2，CD4，CDE60°，为DE的中点，F为AC的中点，AC4。（I）求证：平面ADE平面BCD；（II）FB平面ADE。（19）（本小题满分13分）定义在R上的函数f（x）对任意a，bR都有f（ab）f（a）f（b）k（k为常数）。（I）判断k为何值时，f（x）为奇函数，并证明；（II）设k1，f（x）是R上的增函数，且f（4）5，若不等式f（mx22mx3）3对任意xR恒成立，求实数m的取值范围。（20（本小题满分13分）已知点E（2,0

7、），F（2,0），曲线C上的动点M满足，定点A（2,1），由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为，且满足PQPA。（I）求线段PA找的最小值；（II）若以P为圆心所作的P与曲线C有公共点，试求半径取最小值时P的标准方程。（21）（本小题满分13分）已知数列中，（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）记，求数列的前n项和Sn。 2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1C【解析】，f(f(1)f(2)42a,，由已知4a42a，解得a2故选C2B【解析

8、】由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，故选B3. C【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个故选C4B【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为故选B5.C【解析】函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交

9、点故选C6.B【解析】，又，cos由，得，所以故选B7.D【解析】法一：因为，所以，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为，所以，又，即，所以数列bn的通项公式是，所以故选D8.A【解析】圆C的标准方程为，圆心为（0,1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为圆心到直线的距离弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以OAB的面积为故选A9B【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷413，故抽取的样本的编号分别为7,713,713×2,713×3，即7号、20号、33号、46号，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同

10、，是真命题；由题可知样本的平均值为1，所以，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，标准差为，是假命题；回归直线方程为过点，把（1,3）代入回归直线方程为可得是真命题；产品净重小于100克的频率为(00500100)×20300，设样本容量为n，则0300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(010001500125)×2075，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×07590是真命题10C【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交

11、点，所以函数的“和谐点对”有2对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。111007【解析】根据程序框图，输出的S为100712.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2所以组合体的体积为13【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz(a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值4，即4a6b4，即所以141【解析】f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(2014)

12、f(4×5032)f(2)f(2)log33115【解析】中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，正确；又，平面；，正确；当面面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以正确；在旋转过程中二面角A-DE-F大小的范围是，不正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为6分（）当时，取得最大值，8分由余弦定理可知，又的取值范围是12分17【解析】（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有

13、3人，b32分又分数在110,150)范围内的频率为，分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为20×0.48，由茎叶图可知分数100,110)范围内的人数为4人，分数在90,100)范围内的学生数为844（人）4分从茎叶图可知分数在70,90范围内的频率为03，所以有20×036（人），数学成绩及格的学生为13人，所以估计全校数学成绩及格率为6分（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，7分则选取学生的所有可能结果为

14、：,，基本事件数为10，9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），共4种情况，基本事件数为4，11分所以12分18解：（）是等边三角形，M是DE的中点，AMDE， AM2分在DMC中DM1，CDM60°，3分MC242122×4×1·cos60°13，MC在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，4分AMC是直角三角形AMMC又AMDE，MCDEM，AM平面BCD又AM平面ADE，平面ADE平

15、面BCD6分（）取DC的中点N，连接FN，NBACDC，F，N点分别是AC，DC的中点，FNAD又平面ADE，平面ADE，所以FN平面ADE8分点N是DC的中点，BCNC，又BCN60°，BCN是等边三角形，BNDE又平面ADE，平面ADE，所以BN平面ADEFNBNN，平面ADE平面FNBFB平面FNB，FB平面ADE12分19解：（）若f(x)在R上为奇函数，则，1分2分证明：由，令 又6分（）7分对任意xR恒成立又f(x)是R上的增函数，对任意xR恒成立，9分即当时显然成立；当时，由得所以实数m的取值范围是13分20.解：（）设M（x，y），则，即M点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是O2分连为切点，由勾股定理有：又由已知，故即：，化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即（4分），故当时，即线段PQ长的最小值为7分（另法）由点P在直线l：2x+y3=0上，即求点A到直线的距离（7分）（）设P