【优化指导】2013高考数学总复习 7.3简单的线性规划问题课时演练 人教版

1、【优化指导】2013高考数学总复习 7.3简单的线性规划问题课时演练1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()2已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是()A(14,16)B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，.又(4,2)，D(0，4)作l0：2x5y0，平移直线l0知，当直线过点D(0，4)时z取得最大值20，过点B(3,4)时z取得最小值14.故选B.答案：B3如果点P在平面区域，上点Q在曲线x2(y2)21上，那么

2、|PQ|的最小值为()A.1B.1C21D.1解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P到Q的距离最小为到(0，2)的最小值减去圆的半径1，由图可知圆心(0，2)到直线x2y10的距离d，此时P恰好是(1,0)符合题意|PQ|mind11.答案：A4在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1 C. D.解析：对于集合B，令mxy，nxy，则x，y，由于(x，y)A，所以有1且0，0，即因此平面区域B的面积即是不等式组对应的平面区域的面积，通过画图不难得知不等式组对应的平面区域的面积是2&

3、#215;(×1×1)1.答案：B5(2012桂林调研)已知点M在曲线x2y24x30上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是()A1 B. C.1 D2解析：可知圆心D(2,0)到直线3x4y40的距离d2，|MN|的最小值dr211，选A.答案：A6已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为()A0<a< BaCa> D0<a<解析：画出已知约束条件的可行域为ABC内部(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a>0时，由目标函数zxay得yx，则由题意得3kAC&

4、lt;<0，故a>.综上所述，a>.答案：C7已知函数f(x)的定义域为2，)，且f(x)>0，f(4)1，则不等式组所表示的区域的面积是_解析：因f(x)>0，可知函数f(x)在2，)上单调递增又f(4)1，f(2xy)1f(2xy)f(4)22xy4.即不等式组如图所示：在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，易得该平面区域内四边形ABCD，其面积为×2×4×1×23.答案：38设实数x、y满足则u的最小值是_解析：本题考查线性规划知识及函数最值的求解作出可行域如图，结合图形易知可行域内的点与坐标原点连线的斜率的取值范

5、围为kOB，kOA，2，令t，t，2，则ut，t，2为减函数，故当t2时，取得最小值.答案：9已知函数f(x)ax3bx2(2b)x1在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2.若za2b，则z的取值范围是_解析：f(x)ax22bx2b，则0<x1<1<x2<2即化简得此不等式组表示的区域如图所示中阴影部分所示(不包括边界)，其三个顶点分别为：A(，)，B(2,2)，C(4,2)而za2b在这三点的值依次为，6,8，所以z的取值范围为(，8)答案：(，8)10求不等式|x1|y1|2表示的平面区域的面积解：|x1|y1

6、|2可化为或或或其平面区域如图，面积S×4×48.11电视台为某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间)(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集？才能使收视观众最多；(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别为广告公司带来a和b(万元)的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S为效益调和指数，求效益调和指数的最小值(取1.41)解：(1)设

7、片集甲、乙分别播放x、y集，则有86，要使收视观众最多，则只要z60x20y最大即可如图作出可行域阴影部分所示易知满足题意的最优解为(2,4)，zmax60×220×4200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多(2)由题意得：2a4b1，S()(2a4b)66411.64.当且仅当时取等号所以效益调和指数的最小值为11.64.12某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求解法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位