北京市2013届高三数学上学期期中考试 理 （无答案）新人教A版

1、用心 爱心 专心- 1 -北京市北京市 20132013 届高三数学上学期期中考试届高三数学上学期期中考试 理理 （无答案）新人教（无答案）新人教 A A版版 （试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若全集，集合，则集合( )U R10Ax x 30Bx x()UC AB A B C D3x x 13xx 1x x 13xx 2.“”是“”的 ( )2()6kkZ1cos22A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象是（ ）yx4设32

2、3log,log3,log2abc，则 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 5将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析sin2yx4式是 ( )A. B. C. D.cos2yx22cosyx)42sin(1xy22sinyx6已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）、ab60|abA. B. C. D. 12327若偶函数满足且时,则方程 xfxR xfxf 2 1 , 0 x , xxf用心 爱心 专心- 2 -的根的个数是( ) xxf3logA. 2 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 多于 4 个8.对于函数,若存在

3、区间，使得，则( )fx , ,()Ma bab|( ),y yfxxMM称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列 4 个函数：；M( )fx( )exfx ；.其中存在稳定区间的函数有( )3( )fxx( )cos2fxx( )ln1fxxA. B. C. D.二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。950(24)xdx=_.10若向量与向量共线，则实数_ . (1 2) ，a(1)，b11若角的终边经过点，(12)P，则_ .tan212函数 ( )sin()f xAx(0,0,A的图象如图所示，则的0)( )fx解析式为 . 13等比数列 na的前 n 项和为，且 41a

4、，22a，3a成等差数列. 若1a=1，则 .nS4S 14已知数列的各项均为正整数，对于，有na , 3, 2, 1n1135,2nnnnnnkkaaaaaa为奇数为偶数. 其中为使为奇数的正整数，,当时，_；若存在，当且为奇数时， 恒为常数，111a 100a*mNnmnanap则的值为_.p三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。用心 爱心 专心- 3 -15 （本小题满分 13 分）已知：等差数列中，=14，前 10 项和na4a18510S（）求；na（）将中的第 2 项，第 4 项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数nan2列的前项和nnG

5、16 （本小题满分 13 分） 在锐角中，分别为内角，所对的边，且满ABCabcABC足32 sin0abA（）求角的大小；B（）若，且，求的值5acac7b AB AC17 （本小题满分 14 分）已知为实数，. a 24f xxxa （I）求导数； fx用心 爱心 专心- 4 - （II）若，求在上的最大值和最小值； 10f f x2,2 （III）若在和上都是递增的，求的取值范围. f x, 2 2,a18 （本小题满分 13 分）已知函数，222( )2sin3(sincos)4f xxxx 4 2x， （I）求的值；512f（）求的单调区间；( )f x（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围( )2f xmm19. （本小题满分 13 分）设数列的前项和为，且，.nannS11a *2 (1)()nnSnan nnN（）求数列的通项公式；na用心 爱心 专心- 5 -（）证明：.1223111114nna aa aaa20.（本小题满分 14 分）已知函数，其中2221( )1axaf xxaR（）当时，求曲