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文档简介

1、可编辑精选文档全等三角形的判定及应用深圳市育才二中 雷树养 （2005.8）一.全等三角形的判定方法：1.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写为” SAS” ）2.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写为” ASA” ）3.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写为” AAS ”）4.三边对应相等的两个三角形全等 （简写为” SSS” ）特别地 :斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为” HL” ）二.判定两个三角形全等的基本思路 :1.有两边对应相等时 ,找夹角或第三边对应相等 .2.有一边和一角对应相等时 ,找另一角相等或夹等角的另一边相等.3.

2、有两个角相等时 ,找一对对应边相等 .三.判定两个三角形全等的注意事项 :熟练判定方法 ,要善于寻找图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件，如果不能直接找 到条件，就要考虑加辅助线，构造全等三角形。四.三角形全等的主要应用于 :1. 证明两线段相等 ; 2.证明两角相等可编辑五典型例题:例 1.如图，已知 AC=DB,要使得ABC BzDCB,只需要增加一个条件是（2001 年安徽省中考题）分析：因为 BC 是公共边 又已知 AC=BD,要使ABCzDCB,可利用 SSS 或 SAS 来说明解:AB=DC 或ZACB= ZDBC求证:OA=OD分析:要证明两线相等，可通过证明两三角形全等或证

3、明等腰三角形来解决.本题直接证明，条件不足.所以考虑作助线.证明：连结 AD,在ABD 和DCA 中，VAB=DC,BD=CA,AD=DAzABDzDCA(SSS)精选文档例 2.如图，已知 AC、BD 交于点 O,AC=BD.可编辑在ZAOB 和ZDOC 中,vZOB= /DOC, ZB=ZC,AB=DC.虫 OBJDOC(AAS)可编辑OA=OD或在证明了 ABD BzDCA 后，得ZADB= ZDAC, /-OA=OD（等角对等边）例 3.如图:AC=BD,AD 丄 AC,BC 丄 BD求证:AD=BC分析:本题证明两线段相等，仍考虑证明两个三角形全等 但题目中的含 AD、BC 的两个三角形没有全等的条件连结 CD,会出现一组对应相等的条件，从而使问题得到解决证明：连结 CD,在ADC

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