必修一综合能力测试题四

1、必修5综合能力测试题四一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符是合题目要求的.）1 下列各式： 10,1,2；±0,1,2；1 0,1,2；0,1,2二2,0,1，其中错误的个数是（）A . 1 个B.2个C. 3个D. 4个2.下列四个函数中，在（0 , +g）上为增函数的是（）A. f(x)=3-xB. f(x)=x 2-3x3.函数 f(x)=x -2ax+2在区间（-g,1上递减，则a的取值范围是（)A. 1,+ g)B . (- g ,-1 C. (- g ,1 :D. -1,+ g)4.若对于任意实数 x,都有 f(-x)=f

2、(x)，且f（x）在（-g, 0上是增函数，则()333A f(-二)<f(-1)<f(2)B f(-1)<f( )<f(2)C .f(2)<f(-1)<f(-二）22D f（2）f（-产-1）5.在区间3,5上有零点的函数有（）A.f (x) = ln xB.f (x) =2x -7C.f(x) =2x 1D f(x)x6已知函数f(x)=, mx2mx 1的定义域是一切实数，则m的取值范围是A. 0<m< 4 B 0< m< 1 C . m> 4D . 0< m< 40 377设 a = 7 ,b = 0.3 ,

3、c = log 7 0.3，则 a, b,c 的大小关系是()A a : b c B c ： b ： a C c ： a ： b D b c a&设f : x T x是集合A到集合B的映射，若B=1,2，则Ar)B=：()C.或：11D.或9对于a,b 0 , r,sR，下列运算中正确的是（10 已知函数A. 0rs二 af(x).r . s r* 亠 za、rB . (a ) a C . ( ) aex 1 x 兰 1，那么f (f e )的值是ln x,x 111 .电信局为满足不同客户的需要，设有付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（500分钟，则应选择哪种方案更优惠（）

4、r s /. . rsD . a b (ab)A、B两种优惠方案，这两种方案应MN/CC）,若通话时间为A.方案A, B .方案B C.两种方案一样优惠D .不能确定12.函数f(x)定义域为R且对任意x、y 二R , f(x y) = f (x) f (y)恒成立.则下列选项中不.恒.成.立的是()1 1A. f(0) =0B. f(2)=2f C . f( ) f (1) D . f (_x)f (x) ：0二填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)13 . 已知幕函数y = f(x)的图象过(8,2)则f(x) =.14 . 已知Io%2) , 0则m的取

5、值范围是.15. f X的图象如右图，则f X的值域为 .16. 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数 的一条性质： 此函数为偶函数；定义域为 xRx0i;在(0,垃)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数.三.解答题(本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 设集合 Ax|5 空 x 空3?,Bx|x ：-2或x4?,求Ap B ,CRACRB.18. 计算下列各式的值：2(1)(|)-2 + (1- 2)0- (33)3 ； 秽4 豎.381 ；lg0.36 flg819.已知二次函

6、数 f(x) = ax2 bx c ( a=0).(1 )若a b v,且f(1) =0，证明：f (x)的图象与x轴有2个交点;(2)若常数 xX2 R,且为：x2, f (x1j f (x2),1求证：方程f (x) f (x0 f(X2)必有一根属于(X1,X2).220.已知函数f(x) =a12x 1(1)求证：不论a为何实数,f (x)总为增函数;(2)求a的值，使f (x)为奇函数;(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域.21 已知函数f x二ax2 2a_1x_3在区间_?,2上的最大值为1，求实数a的值. 222.某厂生产一种机器的固定成本是0. 5万元，每生产100台

7、，需增加可变成本 0. 25万2兀，市场对该成品的需求是500台，销售收入是 f(t)=5t0.5t万元(0兰t兰5 ),其中t 是产品的售出数量(百台).(1 )把年利润表示为年产量 x ( x_0,单位：百台)的函数；(2)年产量为多少时，工厂 所得的纯利润最大？备选题一选择题1. 设全集U是实数集R, M = x|x>2或x< 2 , N = x|x > 3或x V 1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(A . x| 2< x V 1B. x| 2 w xw 2C. x|1 V xw 2D. x|x V 22下列函数为奇函数，且在- ：,0上单调递减的函数

8、是()2 1A. fx-X B . fx=X C . fx=X填空题3.设集合 A=x 3兰xE2, B =x2k1Ex兰2k+1,且A= B，则实数k的取值范围是.4.已知函数f (x)的定义域是1 , 2，则函数f(2x)的定义域是 三.解答题5.若方程内有唯一解，求实数 m的取值范围.6.某商品在近30天内每件的销售价格p (元)与时间t (天)的函数关系是t 20,0 : t : 25,t N,p该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数H +100,25兰t 兰30,tN.关系是Q二-t 40 (0 : t _30,t N),求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大

9、的一天是 30天中的第几天？一.选择题(本大题共 一项符是合题目要求的.必修5综合能力测试题四答案及提示12小题，第小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有)1. A.提示：错误,1 0,1,2.2. C.提示：A、D在(0 , +R)上为减函数；B在(0 , +R)上没有单调性.3. A.提示：函数的对称轴为x=a,所以(-g, 1二(-g,a .334. D.提示：由 f(-x)=f(x)得函数 f(x)为偶函数，f(- )=f(), f(-1)= f(1)，且 f(x)在0,+ g)2 23 3上是减函数，所以 f(2)<f( )<f，即 f(2)<f(-)&

10、lt;f(-1).2 25. B.提示：由图象容易得出答案B.6提示：m=0显然适合；m = 0时，方程mx mx 1 =0的判别式:-0，且0<m所以0<mc 4，故 0< m< 4.7. B 提示：a = 71, 0 ： b = 0.3 : 1, , c = log 7 0.3 : 0.& C.提示：A = 1 或4?或1,4?.r s r -sr s rsrs rsrs9. C.提示：a a a ； (a ) a ； a b (ab).10. d .提示：f e =1, f (f e)=f(1) = e-1.11. B.112. D .提示：设x=y=0

11、,则 f (0) = 0 ;设 x=y=1，则 f (2) = 2f (1);设 x=y=，则21 1 2f(2)=2 f(1)；设 y=-x，则 f(-x)= -f(x), f(-x)f(x)= -f(x)0.二. 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)1I13. f(x)=x3 .提示：设 f(x)=x，则 8, =2，即 2 = 21 ,二 f(x)=x3 .314. m 2.15. M,3 1.2 1 2 116. f x =x或f x =冇.提示：f x =x满足；f x =二 满足.xx三. 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

12、过程或演算步骤.)17. 解：API B =X-5 _ x ： -2.CrA - -5 h3, ： CrB - 1- 2,41CrACrB =Cr A - B 二 -=-5 U-2,：.18.解:原式=9 f ；7(2)原式=2lg4 Ig9 _2lg12_2lg12_ 2lg121 Tg , 0.36 Tg 3 81 lg 0.6 Ig 2 Ig10 Ig 0.6 Ig 2 Ig1219.证明：f =0 , a b c 二 0又a . b . c,故a . 0,c ： 0, ac ： 0 ,2-A二b -4ac 0 ,a f (x)的图象与x轴有2个交点.1(2)记F(x)=f(x) f (

13、x1) f (x2)，则1 1F(G F(X2)二f(G-2(f(x1) f(X2) f(X2)二(f(X1) f(X2)1 1 1 2 f (X1)- f(X2) ? f(X2)- f(X1) J f(X1)- f(X2)21又f(xj= f(X2),故-；f(X1)-f(X2)2 ：0,即F(X1)F(X2)：04.方程F(x)=0在(xn X2)上必有一个实根，1即方程 f (x)f(x1) f (x2)必有一根属于(x1,x2).20.解：(1)f (x)的定义域为R,设X：x2,则 f (xj - f (x2) = a11 F a =-2为 12X21(1 2X1)(12窗V x1:

14、x2, .2X1-2迪：0,(12行(12迪)0, . f (xj- f(x2)： 0,即f(xj ： f (X2),所以不论a为何实数f (x)总为增函数. f (x)为奇函数， f (-x) = - f(x),即 a212X 1(3)由(2)知 f (x)1 f(x)j1 12 2X 1?2X11,：1 ,<0, - <2X 1 2f(x)<，1 1所以f(x)的值域为(-形).21.解：a = 0时，f x；=-x-3 , f x 在 -3,2 上不能取得 1,故 a = 0.-21 _ 2a2af x二ax2 2a-1x-3a=0的对称轴方程为 x°(1 )

15、令 ff 3 >I =1，解得 a =l 2丿10，此时 xo23.-3,23 20 2,a ：0, f Xo 最大,所以f- = 1不合适I 2丿(2) 令 f 2 =1，解得 a =色，此时 x -,2 ,4 31 23 1- 3因为aO,Xo,2且距右端2较远，所以f 2最大合适.4 3 21 _ 1(3) 令 f xo =1,得 a3_22，经验证 a3-2、. 2 .2 23 1综上，a 或a 3 2 ： 2 .4 222.解：(1)设年纯利润为y,则当 0_x_5时，y=f(x)-0 . 25x-0 . 5=_0.5x24.75x-0.5当x>5时，销售收入为f(5)，

16、年纯利润为y= f (5) -0 . 25x-0 . 5=-0 . 25x+12/ 2故函数关系式为一畑 抽馭-0.5©*5)12-0.25x(x >5)(2)当 0 x 乞5时，y =0.5(x-4.75)210.78125故 ymax =10.78125，此时 x=4 . 75 百台当想 x>5 时，y：12 0.25 5 =10.75综上所述，年产量为475台时，工厂的年利润最大.备选题一 .选择题1 . A .提示：图中阴影部分表示 NQ(uM) , / M = x|x>2 或 x< 2, ?uM = x| 2< x < 2, NQ(uM) = x| 2< x V 1.2 . B .二. 填空题13 . 1 _ k .提示：2k 1 ： 2k 1, B -.24 . 0 , 1.提示：由 1 _ 2x _ 2，得 0 _ x _ 1.三. 解答题在同一坐标系中画出它们的图象则 y=p Q0 : t : 2