弹簧模型—力学问题

1、弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐 运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了 将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下 弹簧类题的受力分析和运动分析（一）弹力的特点1弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变 量变化而变化。2 弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变）3.弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。（二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析I

2、考虑压缩和伸长两种可能性1. 在弹力作用下物体处于平衡态一一.作示意图受力平衡列方程2. 在弹力作用下物体处于变速运动状态F形变 F a 計,a变化v变化 位置变化（a = 0时vmax）（v=0时形变量最大）（1）变量（a）过程抓住振动的对称性（b）瞬时（2）运动计算：（a）匀变速运动（b） 般运动“通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动彳弹簧处于原长状态不一定是平衡态当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题'充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F回与弹力的区别） 临界态一一脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 善用

3、系统牛顿第二定律针对性练习:1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A、B,它们的质量均为 2.0kg，并处于静止状态。某时刻 突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加在A上，则此时刻A对B的压力大小为（g取10m/s2）（）B. 20NC. 15N D. 10N2如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动， 振动过程 中A、B之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为 k.当物体离 开平衡位置的位移为 x时，A、B间摩擦力的大小等于：（）A.0B.kxC. kxD.kx3.质量分别为 mA=2kg和mB=3kg的A、B两物

4、块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则A .物块B有可能离开水平面B .物块B不可能离开水平面C.只要k足够小，物块B就可能离开水平面D .只要k足够大，物块B就可能离开水平面4如图中所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡状 态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时 x、y的加速度，则有（）A . ax=0、ay=0B. ax=0、ay 0C. axH 0、ayM 0D. axH 0、ay=05如图所示，A、B质量均为m,叠放在轻质弹簧上，当对 A施加一竖直向下的力，大小为F，

5、将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（A、加速度为0，作用力为mg。C、速度为F/m,作用力为 mg+FB、加速度为F/2m，作用力为 mg+F/2D、加速度为 F/2m，作用力为（mg+F） /26如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m1的箱子,质量为m2的物体.当箱静止时，弹簧伸长 L1,向下拉箱使弹簧再 放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：箱中有一伸长L2时（ ）2A. (1 J)m2gL1B. (1J)®L1mi2)gC.L2匚m2gD.L1m2)g7如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两

6、根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉 M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉丁 M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是 (取g=10m/s2) ( )A 22m/s2,方向竖直向上B 22m/s2,方向竖直向下C. 2m/s2,方向竖直向上D 2m/s2，方向竖直向下图368如图15所示，质量为m的物体被劲度系数为 k2的弹簧2悬挂天花板上，下面还拴着劲度系数为 k1的轻弹簧1,托住下面弹簧的端点 A用力向上压，当弹簧2 的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A上移的高度是多少？9如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用

7、轻质弹簧相连接的物块A、B .它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为 k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用 一恒力F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块10.如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为 1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1 :3, 用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连， 在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。(cos53° =0.6)求：(1)弹簧的劲度系数为多少？(2)若突然撤去拉力F ,在撤去拉力F的瞬间，A的加速度

8、为a/，R与a之间比为多少?1C 2.D 3B 4B 5B 6A 7 BC8、解：A点上升的高度等于弹簧 2和弹簧1缩短的长度之和.A点上升，使弹簧2仍处 于伸长状态时，弹力减小了mg/2,弹簧2比原来缩短 X2=mg/(2k2)，弹簧1的弹力为mg/2，压缩量为 X1=mg/(2k 1),所以 x= X1 + X2=mg(1/k 1+ 1/k 2)/2A点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力 mg/2，压缩量厶X2=mg/(2k2)，所 以弹簧2总的压缩量 x' 2=mg/k2 + mg/(2k2)=3mg/(2k 2).弹簧I上的弹力为 mg+ mg/2, x' 1=3

9、mg/(2kJ x= x' 1 + x' 2=3mg(1/k 1+ 1/k 2)/2 .所以弹簧1的下端点A上移的高度是 x=mg(1/k1 + 1/k 2)/2，或 3mg(1/k1l + 1/k 2)/29令X1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin 0=kx 1令X2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsin 0F mAgsin 0kx2=mAa由式可得a=F (mA+mB)gsin 0mA由题意d=X1+X2(mA+mB)gsin 0由式可得d= k10 .解：(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿 F方向应用牛顿第二定律 F=(mA + mB)a再取B为研究对象 F弹cos53&#