导数题型分析

1、:讨论参变量求解单调区间、极值1:已知函数f x *2xa 2 -In x ,（a .0）讨论f x的单调性。2x b'1-1 :已知函数f x牙，求导函数f x，并确定f x的单调区间。（X1）1-2 :设函数 f x -3ax b a = 0（1） 若曲线y二f x在点2, f 2 处与直线y=8相切，求a,b的值。（2）求函数f x的单调区间与极值点。1 3 2 '1-3:设函数 fx x ax bx，且 f T=0。 3（1）试用含a的代数式表示b ；（2）求函数f x的单调区间22x _21-4 :已知函数f x = x ，ax-2a 3a e x，R ,a ，求函数

2、f x的单调区间与3极值二：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围1-1 :设函数 f x 二xe" k=0 求曲线y = f x在点0,f 0处的切线方程；(2) 求函数f x的单调区间(3) 若函数f x在区间-1,1内单调递增，求k的取值范围。2-1 :已知函数 f x = x3 ax2 x 1 a R(1) 讨论f x的单调区间；(2) 若函数f x在区间i 2，中 内单调递减，求a的取值范围。f x在区间2,内存在单调递增im 322-2:已知函数f x x x - x m R，函数3区间，求m的取值范围。2 2 2 22-3 :已知函数 f x 二 x 7： k - k

3、1 x 5x - 2, g x 二 k x kx 1, k R，设函数p x= f x g x，若p x在区间0,3上不单调，求k的取值范围。三：零点问题3:已知二次函数 y二g x的导函数图像与直线y =2x平行，且y = g x在x = _1处取得极小值m1 m = 0，设f x = R。如何取值函数y = f x - kx存在零点，x并求出零点。3-1 :已知a是实数，函数f x =2ax ，2x-3-a。如果函数y二f x在区间丨-1,11上有零点，求a的取值范围。33-2 :已知函数f x = x3ax -1若f x在x = -1处取得极值，直线y = m与y=f x的图像有3个不同

4、的交点，求 m的取值范围。 23-3 :已知函数f x = aln x，1 x -10x若f x在x=3处取得极值。（1 ）求a的值；（2）求函数f x的单调区间（3） 直线y =b与y = f x的图像有3个不同的交点，求b的取值范围。四：不等式恒成立问题 4-1 :已知函数 f x=x4 ax3 2x2 b x R ,a R,b R，若对任意的 a 1-2,2 ,不等式f x _1在I-1,1上恒成立，求b的取值范围。4-2 :设函数f x二ex-e，若对所有的x_0都有f x - ax，求a的取值范围。4-3 :设函数x 0, x =1（ 1）求函数f x的单调区间;1(2)已知2x x

5、a对任意x0,1成立，求a的取值范围。4-4 :设函数f x = x，1 In x，1 ,若对所有的x_0都有f x - ax，求a的取值范围。4-5设x = 3是函数f = x2 ax b e3» x R的一个极值点。(1 )求a与b的关系式 用a表示b，并求函数f x的单调区间；(25 ；(2)设 a>0,g(x)=a2 + 5 ex，若存在】使得f()g(明"成立,V 4丿求a的取值范围。4-5 :是否存在a N，使得an ：、 丄k4 I k J:a 1 n恒成立，若存在，证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。22 X4-6 :已知函数f xAln2

6、 1 x（ 1）求函数f x的单调区间;1 +x$%n -lai 1（2）若不等式1+<e对任意的nEN都成立，求a的最大值。I门丿五：利用导数证明不等式 5已知函数f x=ln 1 xK(1 )求 f x 的极小值；(2)若 a,b 0,求证：ln a-In b _1 -一a5-1已知函数fx=l nx （ 1 ）求gx二fx，1-x的最大值;（2）当 0 ： a : b 时，求证：f b - f a二a +b5-2 :已知函数 f x = In 1 x - x, g x = xln x,0 ： a ： b，求证: fa +b0 vg(a )+g(b)-2gc(b-a )ln 2 2丿

7、15-3 :已知函数 f x = Inx x_2，求证：f x-1 乞 2x-5 x15-4 :已知函数f(x) = 一+ln(x1 )ns N"，求证：对任意正整数 n,当x2时,x)n'有 f x _x -15-5 :，求证：In22 ln32Inn2(n-1)(2 n+1),2 +2 +2 JY n 2,n= N2232n22(n +1)5-6 :，求证：1Y1Y屮1 +1 +1 +1 +< e nN)2人4人8丿12丿a5-7 :已知函数 fx=l nx,gx=x a R ,x(1 )若x_1时，f X X恒成立，求实数 a的取值范围。求证：哇幌”忆丿(沦2亦)

8、3 4 n +1 n5-8 :已知函数 f x = ln x -ln x In x 1v丿x+1v丿(1) 求函数f x的单调区间与极值。(2) 是否存在实数a，使得关于x的不等式f x _a的解集为0, : ?若存在，求a的取值范围，若不存在，试说明理由。5-9 :已知函数nN”，xR，证明f 2x f 2 f' x25-10 :已知函数 f x =x2 - In x 1（1 ）当 x 0 时，求证：f x : x3;n1、11151（2）当 n N "时，求证：7 f133.3 .心Ik 丿2333n342n（n+1）5-11.求证：nn 1 n 1 " n N

9、 ,n _31丄5-12 :求证：nn Mn 1 市 n N ,n_35-13求证:1 15+1丿 5丿n N ,n 一35-14 :求证：mn nm m, n N ,3 乞 m ： n5-15:求证:mmnn m,n 二 N ,3 乞 m n5-16:求证:1 "1 m m, n N ,3 乞 m ： nIm丿5-17求证:. nsin n 15-19 已知函数 f x 二 x-sinx数列：anf 满足：0 ： c ： 1, an 4 = f ann =1,2,.证明：(1) o ： an 1 ： an 1(2)1 3an 1an61 25-20 :已知函数f (x) = ? x

10、 - ax弋aT )1 n x a>1,求证：若a <5 ,则对任意的_士 f (% )- f (x2 )X1,X20, ： ,X1 =X2,有- 一T-已知函数f x =1 xe-x （1）设a .0,讨论f x的单调性;（2）若对-XW 0,1 , f X 1，求a的取值范围。二 已知函数f x;=x，alnx,其中a为常数，且a < -1（1 ）当 a = -1 时，求 f x 在 e,e2 e ：、2.71828 上的值域；（2）若f（X）兰e-1对任意e,e2恒成立，求实数a的取值范围。三：已知函数f x = 1 a ex,其中a>0（ 1）求函数f x的零点

11、；（2）讨论y = f x在 I x丿区间：,0上的单调性；（3）在区间 -：，-；上, f x是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。1四：已知函数f x；=alnx,其中Rx（1） 若曲线y二f x在点1, f 1处的切线与直线x 2y =0垂直，求a的值；（2）求函数f x的单调区间；（3）当a =d,x _2时，证明：f x-1乞2x-5。五：已知函数f x =ln x ax（1）设a ： 0，求f x的单调区间;3（2） 若函数f x在1,el上的最小值是一，求a的值2六：已知函数f x二px -卫一2ln xx（1）若p =2，求曲线y = f x在点1, f 1

12、处的切线方程；（2）若函数f x在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；2e（3）设函数g x ,若在1,el上至少存在一点x0，使得f冷x0成立，求实数p的取值范围。七：已知函数f X = X X（1 ）求f X的单调区间；（2）设a . 0，如果过点 a, b可作曲线y = f x的三条切线，证明：一a ： b . f a。八：已知函数 f x 二ax2x a R,a = O,gx = lnx（1 ）当a =1时，判断f x -g x在定义域上的单调性；（2）若函数y = f x与y=g x的图像有两个不同的交点 M , N，求a的取值范围；（3） 设点A Xi,yi ,B x?, y

13、2 Xi ： X2是函数y = g x图像上两点，平行于 AB的切线 以 P Xo, yo 为切点，求证：Xi ： x o ： X2。九：已知函数f（x）=x-a -1 nx（a0）（ 1）若a = 1，求f（x）的单调区间及 f （x ）的 最小值；（2 ） 若a 0 ，求f x 的单调区间；（3 ）试比较 攀厚.呼与甘n -貉n的大小，并证明你结论。1 + ln （x + 1）十：已知函数f x, g x = x-1 Tn x T （ 1）讨论f x在0,'上x的单调性；（2）求证：函数y二g x在区间2,3上有唯一零点；（3）当x 0时，不等式xf x kg' x恒成立，

14、求k的最大值。(1)求正实数a的取值范围;(2)设 b . 0, a 1，求证:1 a b a b Ina b b b1 _ x!:已知函数f xInx在1,亠j上是增函数。ax1 2十二：已知函数 f(x)=lnxgax 2x(ac0) ( 1)若函数f (x )在定义域内单调递增，11求a的取值范围；(2)若a 且关于x的方程f xx b在1,41上恰有两个不相22等的实数根，求实数b的取值范围；(3)设各项为正的数列:a满足a1 =1, a* 1 二 In a* a* 2,n N 。求证：an 乞 2n1Inx 1十三：已知函数f x :x x(1)若函数m的取值范围;f x在m,m 1 m 0上存在极值，求实数I 3 /k(2)如果当x _1时，不等式f x恒成立，求实数k的取值范围;x +1- .2(3)求证：gn 1