导学案集合的概念及运算

1、集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 在具体情境中，了解全集与空集的含义（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.考情分析1集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易 做，大多都是送分题；2. 近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可

2、能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联 系的题目出现；3. 题型以选择题为主，大多都是试卷的第 1、2题.教学过程基础梳理1. 集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A ;若b不是集合A的元素，记作b A;（2 ）集合中的元素必须满足、。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只 有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地

3、位差异，与顺序无关；(3) 表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法；列举法：把集合中的元素 出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的 描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化) 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要 注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。(4) 常用数集及其记法：非负整数集(或自然数集)，记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作_。2 集合的包含关系：(1) 集合A的，则称A是B的子

4、集，记作A- B ；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若，则称A等于B，记作A=B;若A B且A用，则称A是B的真子集，记作A B；(2) 简单性质：1) A A；2)： A；3)若 A B，B C，贝UAC；4)若集合A是n个元素的集合，则集合A有子集(其中2n- 1个真子集)；3 全集与补集：(1) 包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；(2) 若S是一个集合，A S,贝U, Cs= 称S中子集A的补集；(3) 简单性质：1) CS(CSA)= ； 2) CSS二门，CSG =S。4. 交集与并集：(1) 一般地，由属于集合 A且属于集合B的元素所组成的集合，

5、叫做集合 A与B的交集。交集 A - B二x|xA且B 0(2) 一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集A B二x|xA或xB。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区 分交集与并集的关键是且”与或”5集合的简单性质：(1) A 一 A 二 A, A -：，A 一 B 二 B 一 A;(2) A _. ：-A, A1 . B = B . A;(3) (A - B) (A 一 B);(4) A B ：= A 一 B = A; A B ：= A B = B ；(5) Cs (APB) = (CsA)U(CsB), Cs (A

6、U B) = ( CsA) A (CsB)。双基自测1、 (人教A版教材习题改编)设集合A=x|2 8- 2x, 贝U AU B等于().A. x|3 3C. x|x2D. x| x22x _102、 已知不等式组彳的解集为A,U =R,则euA =3x -6 兰 03、 (2011 浙江)若 P=x|x v 1, Q= x|x 1，则().A. P? Q B . Q? P C . ?rP? Q D . Q? ?rP4、已知集合A=1,4), B =(,a),若APlB A，则实数a的取值范围是5、 对于集合 M、N 定义 M N 二(a,b)|a A,b B,若M =1,2, N =3,4,

7、5,则 M x N =.典例分析 考点一、元素与集合例 1（2010 江苏高考）设集合 A= - 1,1,3 , B = a+ 2, a2 + 4 , AG B= 3,则实数a的值为.例2（2010福建高考）对于复数a, b, c, d,若集合S=a, b, c, d具有性质a= 1,“对任意 x , y S,必有xy S”，则当b2= 1, 时，b + c+ d等于lc b,（）A . 1B. 1C . 0D. i变式1。1. （2012 北京东城区模拟）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合 P+ Q= a+ b|a P, b C，若 P= 0,2,5 , Q= 1,2,6，贝U P+ Q中

8、元素的个 数为（）A. 9B. 8C. 7D. 6解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.考点二、集合间的基本关系例 3（2011 浙江高考）若 P=x|xv 1, Q= x|x- 1，贝U （）A. P? QB . C? PC. ?RP? QD . Q? RP例 4已知集合 A= x| -2 x 7, B= x| m+ 1v xv 2m 1，若 B? A,求实 数m的取值范围.r变式2（2011 江苏）设集合x, y 夫 x-2 2+ y2 m,1x, y R , B= （ x, y）|2 me x + y 1，

9、P = yy= ；，x2，入则？uP=（）1 1A .【2，+x）B. （0，2）1 、C . （0，+x）D . （X，0 J E，+x）变式4. （2012 鞍山模拟）集合A= 1,3，x，集合B= x2,1且AJ B=1,3，x，则这样的x值的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4打法门结:集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解.5 / 7考题范例(2011 广东高考)已知集合A= (x, y)| x, y为实数，且x2+ y2= 1 , B= ( x,y)| x , y为实数，且x + y = 1,贝U A n B的元素个数为A. 4C. 2巧妙运用圆x2 + y2= 1的圆心(0,0)到直线x+ y= 1的距离4=于1，因此，直线x+ y= 12 2与圆x + y = 1相交，有两个交点,因此，An B的元素个数