奥数知识点间隔问题

1、间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：路线长 间距棵距长棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭及不封闭两种路线。 假设题目中要求在植树的线路 两端都植树，那么棵数比段数多1。如上图把总长平均分成5 段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1 /间隔数=棵数-1全长=间距乂棵数-1间距=全长十棵数-1 如果题目中要求在路线的一端植树，那么棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数及段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=间距X棵数；样距X全长棵数=间隔数=全长十间距;间距=全长十棵数。 如果植树路线的两端都不植树，那么棵数就比中还少

2、1棵 棵数=间隔数-仁全长十间距-1间距=全长十棵数+1例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了 11棵，问这段马路有多长?分析：两端种树：全长=间距乂棵数-1= 3 X 11-1=30米例2、马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼?分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数=16-1=15个例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为 头尾两端重合在一起，所以种 树的棵数等于分成的段数。如右图所示棵数=间隔数=周长十间距周长=株距X数棵段数株距=周长十棵数段数 例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，

3、请问：这个小花园的 周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长=株距X数棵段数=3 X 8 = 24米?间隔问题在实际中的应用（一）锯木头问题锯木头问题是“两端无点的植树问题，锯点相当于棵数。锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。例4、一根木头被锯成5段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数=间隔数-1 =5-1=4次例5、有一根木头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟？分析：两端无点：棵数=间隔数-1 =5-1=4次每锯一次的时间=8-4=2分钟锯19段：锯的次数=19-仁18次，时间：18X 2=36分钟例&一段木料，每3米锯一

4、段，一共锯了 7次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8段；长度：8X 3=24米二爬楼问题爬楼问题是“两端有点的植树问题，楼层数当于棵数，间隔段数相当于爬了几层 间隔段数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段爬了几层上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。 例7、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：间隔数=棵数-1丨爬了几层=楼层楼-1 =8-仁7段例&小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶?分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-仁3段 台阶总数=3X14=42级例9、优优从1楼走到5楼

5、需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分钟?分析：两端有点：间隔数=棵数-1丨爬了几层=楼层楼-1 =5-1=4段速度每分钟走几层楼：4宁4=1层走到8楼的段数=8-仁7段，时间：7X仁7分钟三敲钟问题敲钟冋题也是植树冋题中“两端有点"的情况。时间是从第1下敲响之后开场算起敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。例10、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？分析：两端有点：间隔数=棵数-1丨间隔数=敲钟数-1=2-仁1段敲7下需要的时间：7-1 : X： 2十1=12秒钟例11、一座大钟，1点敲1下，几点就敲几下，2点时要敲2下，

6、两下之间的间隔要用2秒, 共用4秒敲完。问10点钟要敲10下，多少秒才能敲完？f解折】：曾光通试下田，稱助孩子理解敲2卞共用4秒时冋，这个斗秒时同的分昭, 3杪在通过不商图，薇助孩子顼龌"敲10下”的时问.包括10下粗9个何開的已时冃:所以敲完的总叶问是：LO->-3+2+2 + Z4-2+2+2+2 + 2=2£ （秒）四排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点的情况。队伍长度是从第1个人到最后1个人例12、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的 长度有多少米？分析：10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，

7、也就是9个1米 解：1X 10-1=9米答：这排男生排列的长度排有9米。例13、小明用15张纸订成一个本子，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶?III * III *111 *111 *111分析：把15张纸按3张纸一组可以分成5组，因为，3+3+3+3+3=15那么相邻的两个组之间的间隔就：5-仁4个例14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草 坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了 2棵树， 要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种 7- 2

8、二5棵那么4 条除去4个角外还需要在种5+ 5 + 5+ 5= 20棵，再加之角上的4棵树， 所以一共需要种20+4= 24棵例15、有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。共要夹6支书签，例16、有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？解：当A到4层时，B到3层，因此A上3段楼梯，B上2段楼梯，当A到19层时共上了 18层，相当于6个三层，因此B上了 2 + 2+ 2+ 2+ 2+ 2= 12层楼梯，到12

9、+ 1= 13层例17、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？每个半点敲一个，整点时几点就敲几下解:从下午2点到晚上9点，共有9- 2+ 1=8个整点，他们之间有7个间隔用于敲半点钟，2占八、 整2 占 八、 半3 占 八、 整3 占 八、 半4 占 八、 整4 占 八、 半5占 八、 整5 占 八、 半6 占 八、 整6占八、 半7 占 八、 整7占八、 半8占 八、 整8 占 八、 半9占 八、 整9 占 八、 半2131415161718191共敲了： 2+ 3 + 4+ 5 + 6+ 7+ 8+ 9+ 7= (2 + 9) X 8-2+ 7 = 44 + 7 = 51下例 18、一座楼房每上一层要走 9 级台阶，到小丁当家要走 36 级台阶，请问小丁当家住几楼？ 解：到小丁当家要走36