水力工程论文：沙坪水闸年最高水位的频率线型分析

1、水力工程论文：沙坪水闸年最高水位的频率线型分析    论文关键词：年最高水位  统计分析  频率线型  沙坪水闸    论文摘要：以沙坪水闸年最高水位的统计分析为例，本文对P-、指数分布线型和对数分布线型与经验频率点据拟合结果进行了比较。作为一种尝试，采用指数分布线型和对数分布线型拟合沙坪水闸年最高水位资料系列进行频率特性分析，取得了较为合理的分析研究成果。研究结果表明对数分布线型优于P-和指数分布线型，验证了沙坪水闸年最高水位频率分布线型服从对数分布线型。  &#

2、160; 洪水频率统计分析是防洪排涝科学决策和规划设计的重要依据。在水文频率计算中，规范1推荐采用P-线型，但同时规定，经分析论证,也可采用其他线型。本文在文献广义分布的特性和应用(金光炎、董秀颖,2003) 2研究的基础上，尝试应用指数分布线型和对数分布线型拟合沙坪水闸年最高水位资料系列进行频率特性的统计分析。    1.沙坪水闸年最高水位的描述性统计分析    沙坪水闸位于西江下游右岸沙坪河入江河口处，见图1。该水闸是广东省鹤山市的一座以防洪、排涝为主，结合蓄水灌溉和改善航运的综合运用的中型水闸。该闸

3、有从1964年自建闸以来至2006年43年的闸外年最高水位观测资料系列，见表1。资料系列的最小值、最大值分别为2.73m和6.99m,为此将年最高水位系列分为11个组限,其中组距宽度hi为0.53m的9组,其他组距2组。计算在每个组限内的年最高水位出现的频数fi，相应的年最高水位各组距区间上的经验频率为fi/n(n=43,i=1,2,11)。沙坪水闸年最高水位经验频率分组计算详见表3。在各组距区间上作以平均频率密度fi/(nhi)为高的直方图,见图4。从图4可看出直方图呈近似的正态分布形态,它有一个中间主峰，两头低，主峰在区间4.625x5.155m上；年最高水位平均值、中位数都落在区间4.6

4、25x5.155m上,经计算平均值为4.93m,中位数为4.78m。用矩法计算年最高水位经验系列统计量分别为:标准 差        12m，变差系数Cv=0.227，偏态系数Cs=-0.0622，峰态系数Ce=-0.808。     鹤山市                   

5、                      鹤山市   图1 沙坪水闸地理位置示意图    2. P-、指数分布和对数分布线型比较分析    水文分析与计算(刘光文,1963)中提出了径流频率分析适线的线型选择原则3:在计算简便的同时,具有尽量高的精度和弹性;曲线与经验频率点据得

6、到最好的拟合;曲线的形状大致符合水文现象的一定物理性质,如曲线应该有一定的极限,不该出现负特征值。这一原则同样适用在年最高水位统计分析中,其中第点的实质是合理性要求,水文频率分析述评(金光炎,1999)也认为按照水文物理概念,曲线应该有上限,并对Slade(1936)、谢家泽(1958) 等人的研究观点作了介绍4。因此本文在上述原则的基础上对备选的3种频率线型进行比较。    2.1 P-、指数分布和对数分布线型的密度函数表达式及计算方法    P-密度函数2为式：    &

7、#160;式中有3个参数。密度函数的定义域为当>0时a0x<当<0时,-< xa0。参数=(2/Cs)2,=2/(·Cs),a0= ·(1-2 Cv/Cs),故Cs取值不能为0。    四参数指数分布线型2的密度函数如式：                         &#

8、160;                            四参数指数分布定义域为y<。本文以希腊字母代替文献1中的a0,以便与式区别，式中各参数计算公式详见文献2,在实用范围内Cs取值可以为0或正负数值。    三参数对数分布线型2的密度函数如式：  

9、60;           三参数对数分布定义域为,当>0时,A0y<；当<0时,0<yA0。式中使变量转换为y= C0- x, 即得四参数对数分布密度函数如式，函数定义域为：当参数>0时，-<x C0- A0；当参数<0时，C0- A0x<C0。因此用四参数对数分布线型进行适线时取<0，从而使得水文随机变量具有上下极限数值。式中C0是随机变量的上限, A0是随机变量的极差，、为分布参数。各参数与随机变量平均值、变差系数、偏态系数的关系见式式。

10、0;               在采用P-、四参数指数分布和对数分布线型频率累积曲线函数拟合适线过程时，由于参数都为非线性关系形式，不能通过某种转换变为线性形式，因此只能采用非线性迭代回归的办法求解。进行非线性迭代回归时，首先确定频率累积曲线函数的表达式，确定参数的初始值，然后根据某种方法进行搜索迭代，反复调整初始值，按规范应用最小二乘法原理使得观测值与拟合值的离差平方和最小时(或者结合其他一些条件)结束迭代过程，得到各参数的最后计算结果。另外，P-线型可利用已有的值表、四

11、参数指数分布线型可利用三参数指数分布线型（克里茨基-闵凯里型）已有的模比系数Kp值表通过变量坐标的平移转换得到适线结果。四参数指数分布和对数分布线型都比式的P-线型多了1个参数，因此适线弹性要比P-线型大。在当今计算机技术被广泛应用于各领域的条件下,就计算方法难易程度与精度比较而言与P-分布线型相当。本例适线结果如图2、3所示，点绘在概率格纸上的经验频率点据上部呈现出向下凹的分布                  &

12、#160;                                                 &

13、#160;     形态。图中点据旁标注数字是水位发生年份。    图3 沙坪水闸年最高水位-频率曲线指数分布、对数分布线型比较图         2.2 P-、指数分布和对数分布线型拟合优劣分析及统计判别    频率线型拟合优劣分析可分为：一是从适用范围上对频率线型是否与给定区域内的所有水文数据系列拟合得好进行分析，这需要对多站数据系列进行分析；二是对单站数据样本拟合优劣进行

14、分析。本例仅就沙坪水闸年最高水位单站观测数据样本拟合优劣进行分析，因此可以应用统计学的距离分析和统计判别方法。统计判别分析是根据事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数，依据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。常用的判别方法有距离判别、贝叶斯判别、费歇尔判别以及逐步判别。而距离判别法较为直观，适用面广，对各类(或总体)的分布无特定要求5，因此本文采用距离判别法。    多个总体的距离判别是计算样本x到每个总体的距离d2(xGi,i=1,2,k)，然后比较这些距离，如x到总体Gi的距离最短，则判x属于总体Gi。明氏距离特别是其中的欧氏距离

15、是人们较为熟悉的,也是使用最多的距离5。在本例计算                        序号        按时间序列排序    年份   水位a     &#

16、160;  按水位大小排序    年份   水位a        频 率b    p m (%)        P-线型    拟合值a  离差c        指数线型 

17、0;  拟合值a  离差c        对数线型    拟合值a  离差c            1        1964        4.78 

18、;       1994        6.99        2.273        7.03        -0.04       &

19、#160;7.11        -0.12        7.16        -0.17            2        1965 &#

20、160;      3.52        2005        6.82        4.545        6.73        

21、;0.09        6.83        -0.01        6.88        -0.06            3  

22、      1966        6.04        1968        6.61        6.818        6.5

23、3        0.08        6.63        -0.02        6.68        -0.07      &

24、#160;     4        1967        4.61        1998        6.61        9.091

25、60;       6.38        0.23        6.48        0.13        6.53       &

26、#160;0.08            5        1968        6.61        1976        6.32 

27、0;      11.36        6.25        0.07        6.35        -0.03        

28、6.39        -0.07            6        1969        4.20        1997  &#

29、160;     6.26        13.64        6.14        0.12        6.24        0.02&

30、#160;       6.27        -0.01            7        1970        5.42   &

31、#160;    1978        6.20        15.91        6.03        0.17        6.13 

32、       0.07        6.16        0.04            8        1971    &

33、#160;   4.63        1988        6.19        18.18        5.94        0.25  

34、      6.03        0.16        6.05        0.14            9     &

35、#160;  1972        3.69        1974        6.06        20.45        5.85   

36、     0.21        5.94        0.12        5.96        0.10         

37、0;  10        1973        5.66        1966        6.04        22.73    

38、;    5.77        0.27        5.86        0.18        5.87        0.17  

39、;          11        1974        6.06        1975        5.77     

40、;   25        5.69        0.08        5.77        0.00        5.78   &

41、#160;    -0.01            12        1975        5.77        1973      

42、  5.66        27.27        5.62        0.04        5.69        -0.03   

43、0;    5.69        -0.03            13        1976        6.32      

44、60; 1981        5.59        29.55        5.55        0.04        5.61    &#

45、160;   -0.02        5.61        -0.02            14        1977       

46、 5.00        1982        5.53        31.82        5.48        0.05     

47、;   5.54        -0.01        5.53        0.00            15       

48、0;1978        6.20        1992        5.50        34.09        5.41     

49、60;  0.09        5.46        0.04        5.46        0.04            1

50、6        1979        5.43        1979        5.43        36.36      &#

51、160; 5.34        0.09        5.39        0.04        5.38        0.05    &#

52、160;       17        1980        4.58        1970        5.42       &#

53、160;38.64        5.28        0.14        5.31        0.11        5.31     &

54、#160;  0.11            18        1981        5.59        1983        5

55、.42        40.91        5.21        0.21        5.24        0.18      

56、  5.23        0.19            19        1982        5.53        2001&#

57、160;       5.12        43.18        5.15        -0.03        5.17      

58、0; -0.05        5.16        -0.04            20        1983        5.42

59、0;       1996        5.02        45.45        5.08        -0.06       

60、 5.10        -0.08        5.09        -0.07            21        1984 

61、       4.33        1977        5.00        47.73        5.02       

62、60;-0.02        5.03        -0.03        5.01        -0.01            22 &#

63、160;      1985        2.73        1964        4.78        50        4.

64、96        -0.18        4.95        -0.17        4.94        -0.16      

65、;      23        1986        4.30        1993        4.75        52.27

66、        4.89        -0.14        4.88        -0.13        4.87      &#

67、160; -0.12            24        1987        3.45        2002        4.71

68、60;       54.55        4.83        -0.12        4.81        -0.10      

69、0; 4.80        -0.09            25        1988        6.19        2006 

70、;       4.69        56.82        4.76        -0.07        4.73       &

71、#160;-0.04        4.72        -0.03            26        1989        3.18 &

72、#160;      1971        4.63        59.09        4.70        -0.07       

73、60;4.66        -0.03        4.65        -0.02            27        1990 

74、60;      3.80        1967        4.61        61.36        4.63        

75、-0.02        4.58        0.03        4.57        0.04            28  &

76、#160;     1991        3.60        1980        4.58        63.64        4.56

77、        0.02        4.50        0.08        4.50        0.08      

78、0;     29        1992        5.50        1984        4.33        65.91 

79、;       4.49        -0.16        4.42        -0.09        4.42       &

80、#160;-0.09            30        1993        4.75        1995        4.33 &#

81、160;      68.18        4.42        -0.09        4.34        -0.01       

82、60;4.34        -0.01            31        1994        6.99        1986 

83、0;      4.30        70.45        4.34        -0.04        4.26        

84、0.04        4.26        0.04            32        1995        4.33  &#

85、160;     2004        4.23        72.73        4.27        -0.04        4.17

86、        0.06        4.18        0.05            33        1996   

87、     5.02        1969        4.20        75        4.18        0.02 &#

88、160;      4.09        0.11        4.09        0.11            34    &#

89、160;   1997        6.26        1999        3.87        77.27        4.10  &

90、#160;     -0.23        3.99        -0.12        4.00        -0.13        &#

91、160;   35        1998        6.61        1990        3.80        79.55  

92、60;     4.01        -0.21        3.90        -0.10        3.91        -0.11

93、            36        1999        3.87        2000        3.71   

94、     81.82        3.91        -0.20        3.80        -0.09        3.81

95、60;       -0.10            37        2000        3.71        1972   &#

96、160;    3.69        84.09        3.80        -0.11        3.69        0.00 

97、       3.70        -0.01            38        2001        5.12    

98、;    1991        3.60        86.36        3.68        -0.08        3.57 

99、60;      0.03        3.58        0.02            39        2002    

100、60;   4.71        1965        3.52        88.64        3.55        -0.03  &

101、#160;     3.45        0.07        3.46        0.06            40     &

102、#160;  2003        2.78        1987        3.45        90.91        3.39   

103、     0.06        3.32        0.13        3.31        0.14         

104、0;  41        2004        4.23        1989        3.18        93.18    

105、;    3.20        -0.02        3.16        0.02        3.15        0.03 

106、0;          42        2005        6.82        2003        2.78    

107、0;   95.45        2.95        -0.17        2.98        -0.20        2.94  &

108、#160;     -0.16            43        2006        4.69        1985     

109、   2.73        97.73        2.55        0.18        2.76        -0.03  

110、0;     2.64        0.09            SUM                       

111、;         212.03                211.66        0.37        211.94     &

112、#160;  0.09        212.03        0.00            MEAN                &

113、#160;               4.93                4.92        0.01        4

114、.93        0.00        4.93        0.00            MAX           

115、                     6.99                        0.27   

116、0;            0.18                0.19            MIN        

117、;                        2.73                        -0.23&#

118、160;               -0.20                -0.17            SUMSQ    

119、;                                                  

120、;  0.7240                0.3561                0.3482             

121、;                                                  

122、;                                                  

123、;       欧氏距离的具体过程就是求解观测值与拟合值的离差平方和。各备选线型的计算结果见表1。经计算P-适线参数 4.92m, Cv=0.228, Cs=-0.22；指数分布线型适线参数取 4.93m,Cv=0.232, Cs=0, =2.24m；对数分布线型适线参数取 4.93m, Cv=0.237, Cs=-0.0427,C0=8.57 m。表1中最后一行离差的SUMSQ值是观测值点据与各线型拟合值的离差平方和，即为样本x到各个频率分布总体Gi的欧氏距离的平方。从表1得出样本x到对数分布总体的欧氏距离的平方为最小，故

124、判定沙坪水闸年最高水位观测数据属于四参数对数分布总体。    2.3 P-、指数分布和对数分布线型合理性分析    在变量的定义域方面，在P-线型的概率密度函数里，随机变量的定义域为当=2/(·Cs)<0时,-<xa0，有上限而无下限,本例中a0=15.11m。四参数指数分布线型定义域为y<, 随机变量有下限数值,本例中下限为=2.24m。P-和四参数指数分布线型都不符合水文分析与计算线型选择原则第点的要求。四参数对数分布线型当参数<0时, 变量的定义域为C0- A0x<C0

125、, 有上限和下限，经计算机程序的迭代运算求得:=4.459291,=-5.777299, Ao=7.42m, 随机变量的上限为C0=8.57 m，相当于按P-和指数线型计算的重现期分别为10068a、24931a, 随机变量的下限为C0- A0=1.15 m。因此在合理性方面显然优于P-线型和四参数指数分布线型。为了方便分析比较,现将3种线型及广东省水利厅颁布的西、北江下游及其三角洲网河河道设计洪潮水面线(试行)的计算成果6列于表2：     表2  年最高水位频率计算成果对照表     

126、60;                  设计频率%        0.33        0.5        1     &#

127、160;  2        3.33        5        10        20            设计洪潮水面线计算成

128、果        7.70        7.51        7.24        7.01        6.84      

129、60; 6.66        6.30        5.65            现状洪潮水面线计算成果        7.29        

130、7.10        6.84        6.60        6.43        6.26        5.90      

131、  5.24            P-线型计算成果        7.70        7.57        7.34        

132、7.08        6.87        6.69        6.32        5.87            四参数指数线型计算成果 

133、;       7.70        7.59        7.39        7.15        6.96       

134、60;6.78        6.43        5.96            四参数对数线型计算成果        7.68        7.60&#

135、160;       7.42        7.20        7.01        6.84        6.47       

136、 5.98                   注：表中数值单位为m，计算基面为珠江基面    3. 四参数对数分布线型统计假设2-卡方检验                  &#

137、160;     Ai        fi        pi(%)        npi        fi(1)        npi(1)

138、60;       fi(1)-npi(1)                    x2.505        0        1.575707  

139、      0.677554                                          

140、0; 2.505x3.035        2        3.965276        1.705069                                            3.035x3.565