循环语句的综合应用

1、第十三课循环语句的综合应用例1faibonacci(费波拉契)：数列的前几个数分别为，编程求此数列的前n项。分析：第、项的值是，从第项开始,它的值是前两项的值的和。F(1)=0F(2)=1F(N)=F(N-1)+F(N-2) (N=3)f1 f2 f3 0 1 1 f1 f2 f3 1 1 2这种算法称为“迭代”例2用尼考曼彻斯法求两个自然数a和b的最大公约数。方法是：辗转相减。如要求158与36的最大公约数，可以进一步转化为158-36=122与36的最大公约数，继续减，如果不够减就交换两个数，直至差为0停止，最后一次不为0的数就是最大公约数。过程如下：(158,36)=(122,36)=(

2、86,36)=(50,36)=(14,36)前面的数比后面小,交换:=(36,14)=(22,14)=(8,14)再交换: =(14,8)=(6,8)=(8,6)=(2,6)=(6,2)=(4,2)=(2,2)=(0,2) 例3 连续若干个正整数之和为1000，求有多少种这样的数列。分析：采用穷举法，穷举起点的数，从1开始试起，当和等于1000时，这是一组解，继续从2开始试起，一直试到1000停止。 例4 编写一个程序，验证哥德巴赫猜想：任一个大于等于6的偶数总可以分解为两个素数之和。输入n, 输出两个素数之和。 分析：穷举法，先穷举第一个数，从2开始试起，判断2和（n-2）是不是都是素数，如

3、果都是，输出解，如果不全是，继续穷举第一个数，从2开始试起,直到两个数全是素数停止。用两个布尔型变量来测试，分别对应两个数，初始化为true，如果是素数，值就全为true,循环终止，输出解。var i,j,k,n:integer; b,b1,b2:Boolean; begin readln(n); i:=2; repeat b1:=true; b2:=true; for j:=2 to i div 2 do 判断i是不是素数if i mod j=0 then b1:=false; for j:=2 to (n-i) div 2 do 判断n-i是不是素数if (n-i) mod j=0 the

4、n b1:=false; i:=i+1; until b1 and b2; 直到两个数全是素数if b1 and b2 then writeln(n,=,i-1,+,n-i+1) i多加了1end. 练习1、任给一个自然数n(n2.1*109)，求出这个自然数不同因数的个数。var n,i,s:int64;begin readln(n); i:=2; s:=0; while i=(n div 2) do begin if n mod i=0 then s:=s+1; i:=i+1; end; writeln(s);end.2、求亲密数对：所谓亲密数对是指：A的因子和等于B，而B的因子和正好等于

5、A，且A ，则称，为亲密数对。例如284和220，220的因子有1，2，4,5,11,20,22,44,55,110，他们和为284，284的因子有1,2,4,71 112，他们和为220。程序要求：找3100000中的亲密数对，注意不要重复显示。Var a,b,c,i:longint;begin for a:=3 to 100000 do begin b:=1; for i:=2 to a do if a mod i=0 then b:=b+i; c:=1; for i:=2 to b do if b mod i=0 then c:=c+i; if (a=c) and (ab) then w

6、riteln(a:5,b:5); end;end.3、 求1N（N100000）中的完全数，所谓完全数是指因子和正好等于本身的数。如28=1+2+4+7+14，故28就是一个完全数，程序输入N，输出在此范围内的完全数。var i,j,n,s:longint;begin readln(n); for i:=1 to n do begin s:=0; for j:=1 to i div 2 do if i mod j=0 then s:=s+j; if s=i then writeln(i); end;end.4、 级数求和 问题描述:已知：Sn= 112131n。显然对于任意一个整数K，当n足够

7、大的时候，Sn大于K。现给出一个整数K（1=k=15），要求计算出一个最小的n；使得SnK。 输入 k 输出 n 样例 输人：1 输出：2var s:real; i,k:integer;begin readln(k); s:=0; i:=1; while s=k do begin s:=s+1.0/i; i:=i+1; end; writeln(i-1);end.5、 蜜蜂路线问题描述一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N，MN100，有多少种爬行路线？如输入:1 14则输出：377var m,n,s,i,k:integer;begin readln(m,n); s:=0; k:=n-m-1; while k0 do begin for i:=k downto 1 do s:=s+i; s:=s+1; k:=k-1; end; writeln(s+1);end.6、 有一堆100多个的零件，若三个三个数，剩二个；若五个五个数，剩三个；若七个七个数，剩个。请你编一个程序计算出这堆零件至少是多少个？var i:i