第八章斜齿圆柱齿轮传动

1、第八章斜齿圆柱齿轮传动本章要点 渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓的形成 渐开线标准斜齿圆柱齿轮的主要参数与几何尺寸 渐开线斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮 斜齿圆柱齿轮的强度计算本章难点 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮及当量齿数 斜齿圆柱齿轮的强度计算8.1斜齿圆柱齿轮概述随着机器速度的提高，传动功率的增大，机器对齿轮机构的要求也不断提高。为了满足这些要求，斜齿圆柱齿轮便从直齿圆柱齿轮演化而产生。1.斜齿圆柱齿轮齿廓的形成 由于直齿圆柱齿轮的齿向与轴线平行，我们在前面讨论时把它简化为平面问题来研究。如果考虑到齿轮的厚度时，如图8.1所示，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面的形成应是：发生面S在基圆柱上

2、作纯滚动时，其上任意与基圆柱母线NN平行的直线KK的轨迹为渐开线曲面，也就是渐开线直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。 图8.1 2. 斜齿圆柱齿轮齿廓的形成和啮合特点当发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上任一条与基圆柱母线NN成角的直线KK的轨迹也是一个渐开线曲面。但因发生面绕到基圆柱上时，KK直线将在基圆柱上形成一条螺旋线，故这个渐开线曲面称为渐开线螺旋面，如图8.2所示。以这个曲面作为齿廓的齿轮称为斜齿圆柱齿轮。发生面上的斜直线KK与基圆柱母线NN的夹角称为基圆柱螺旋角。斜齿轮轮齿的齿廓与其分度圆柱面的交线也是一条螺旋线，如图8.3所示。将分度圆柱面展开，这条螺旋线便成了一条与分度圆柱面母线夹角为的斜

3、直线，角称为分度圆柱面上的螺旋角，简称螺旋角。根据螺旋的方向，斜齿轮分为右旋和左旋两种。判别方法：将齿轮轴线竖起来，若轮齿向右倾斜时则为右旋，否则为左旋。图8.3所示是左旋。 图8.2 图8.38.2斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算和正确啮合条件 8.2.1 斜齿圆柱齿轮的基本参数 斜齿轮的参数有端面和法面之分。垂直于齿轮轴线的截面称为端面，垂直于轮齿方向的截面称为法面。端面和法面的参数分别用下标和表示。（1） 模数 如图8.3所示为展开的斜齿圆柱齿轮分度圆柱面，为端面齿距，为法面齿距，由图可知两者关系是 =又因 = =所以 =、分别是法面模数和端面模数。规定，法面模数为标准值，见表7.1（2） 压

4、力角 法面压力角和端面压力角之间的关系是（推导从略）： =规定，法面压力角为标准值，=。（3） 齿顶高系数和顶隙系数斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法面还是从端面来看，均是相等的。即 = =（+）=（+）式中，和分别为法面和端面齿顶高系数；和分别为法面和端面顶隙系数。整理得 = =规定， 法面齿顶高系数和法面顶隙系数为标准值，=1，=0.25。 （4）螺旋角 螺旋角一般取=8.2.2 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮的几何尺寸要按端面计算，具体计算公式见表8.1表8.1渐开线正常齿制标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算序号名称符号计算公式及参数选择1端面模数=，为标准值（见表7.1）2螺

5、旋角一般取=3法面压力角 =，为标准值，=4分度圆直径、= ， =5齿顶高=（=1）6齿根高=（+） （=0.25）7全齿高=+8顶隙CC=-=0.259齿顶圆直径、=+2， =+210齿根圆直径、=-2， =-211中心距a a=（+）=例8.1一对渐开线标准斜齿圆柱齿传动，=18，=4mm，=3，a=150mm，外啮合。试求两齿轮的螺旋角；端面压力角；端面模数；分度圆直径、；齿顶圆直径、；齿根圆直径、。解：根据渐开线标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式，计算如下：（1）两齿轮的螺旋角由=3和=18得 =18×3=54根据a=得 =0.96 =（2）端面压力角和端面模数=4.17mm=

6、 （3） 分度圆直径、 =75mm =225mm （4） 齿顶圆直径、 =+2=75+2×1×4=83mm =+2=225+2×1×4=233mm（5）齿根圆直径、 =-2=75-2×（1+0.25）×4=65mm=-2=225-2×（1+0.25）×4=215mm8.2.3渐开线斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件1. 正确啮合条件一对斜齿轮能够正确啮合，除了像直齿轮那样必须保证模数和压力角均分别相等外，还须考虑到螺旋角相匹配的问题，即螺旋角也必须大小相等，外啮合时两螺旋角方向相反，内啮合时两螺旋角方向相同。即 = =

7、 =-（外啮合） =（内啮合）2 重合度 为了讨论方便，将端面参数相同的直齿轮机构与斜齿轮机构进行比较。如图8.4所示上图为直齿轮机构的啮合面，下图为斜齿轮机构的啮合面。图中直线和之间的区域为啮合区。对直齿轮机构来说，轮齿在处开始沿全齿宽同时进入啮合，到处沿全齿宽同时退出啮合，故其重合度=L/。对于斜齿轮机构来说，轮齿也是在处开始进入啮合，但不是沿整个轮齿同时进入啮合，而仅是后端开始进入啮合，整个轮齿并未进入啮合；当到达位置时，仅是后端开始退出啮合（此时斜齿轮机构的重合度为），而整个轮齿仍在啮合中，到整个轮齿全部退出啮合，还要继续多啮合一段L。斜齿轮机构的实际啮合区比直齿轮机构要增大一段L=b

8、。因此，斜齿轮机构的重合度要比直齿轮机构大一些，其增大的部分称为轴面重合度，用表示。所以斜齿轮机构的重合度为=+式中与直齿轮重合度相同的部分称为端面重合度；为轴面重合度，轴面重合度随齿宽b和螺旋角的增大而增大。所以斜齿轮机构的传动平稳性和承载能力都较直齿轮好。适用于高速重载的场合。8.3斜齿圆柱齿轮的当量齿轮 用仿形法加工斜齿轮时，选用铣刀及进行斜齿轮强度计算时，都必须知道它的法向齿形。如图8.5所示，过斜齿轮分度圆柱面上齿廓的一点C作该齿廓的法面nn，该法面与分度圆柱面的交线为一椭圆。其长半轴=，短半轴b=。在椭圆上C点附近的齿形与斜齿轮法向齿形相近。以C点的曲率半径作为分度圆半径，以斜齿轮

9、的法向模数和法向压力角作一假想直齿圆柱齿轮，则其齿形可认为近似于斜齿轮的法向齿形。假想直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。用表示。 由高等数学知 = =式中，为斜齿轮的实际齿数。 标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数，可由当量齿轮的最少齿数（正常齿制=17）算出 8.4 斜齿圆柱齿轮传动的优缺点、人字齿轮8.4.1与直齿圆柱齿轮相比，斜齿圆柱齿轮传动具有以下优缺点：（1）由于重合度大，所以传动平稳，冲击和噪音都较小，啮合性能好；承载能力高。（2）斜齿轮不产生根切的最少齿数比直齿轮不产生根切的最少齿数少，使齿轮机构的尺寸更加紧凑。（3）斜齿轮的制造成本及所用机床均与直齿

10、轮相同。（4）由于有螺旋角，所以工作时会产生轴向分力，对传动不利。如图8.6（a）所示。7.4.2 人字齿轮 为了克服斜齿轮传动时产生轴向力的缺点，可采用图8.6（b）所示的人字齿轮。人字齿轮的左右两排轮齿完全对称，使两侧所产生的轴向力相互抵消，但人字齿轮制造成本较高，且轴向尺寸较大，故主要用于低速重载场合。螺旋角过小的斜齿轮将近似直齿轮，特点不明显；螺旋角过大，则轴向力增大，故一般取为宜。对于人字齿轮，轴向力可以互相抵消，可取。 8.5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 斜齿轮的强度计算与直齿轮的计算相似，仍按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度进行计算，但它的受力情况是按轮齿的法向齿形进行计算。下

11、面分别讨论齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度计算。8.5.1 齿面接触疲劳强度计斜齿圆柱齿轮传动齿面不产生疲劳点蚀的强度计算公式与直齿圆柱齿轮相似，但考虑到斜齿轮接触线的长度随啮合位置的不同而变化，且接触线的倾斜有利于提高接触疲劳强度，故引入螺旋角系数。计入载荷系数K、螺旋角系数斜后，得齿轮齿面接触疲劳强度计算公式。校核公式 设计公式 式中弹性系数、节点区域系数。与直齿轮的同名系数相同，分别查表7.7和图7.24得。重合度系数。一般取0.651。小取小值。螺旋角系数。 。许用接触应力同直齿轮计算。其它参数同直齿轮。8.5.2 齿根弯曲疲劳强度计算同直齿轮相似，轮齿折断仍是斜齿圆柱齿轮的主要

12、失效形式。但由于斜齿轮接触线倾斜，且接触线长度随接触位置的变动而变化，故轮齿往往是局部折断。为简化计算，通常以斜齿轮的当量齿轮为基础，以法向齿形为研究对象，进行强度分析。考虑到接触线的倾斜对弯曲强度的有利影响，再次引入螺旋角系数，得斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算公式。校核公式 代入，,得设计公式 式中齿形系数YFS ，查图7.28得。按当量齿数zv=z/cos3查图。重合度系数Y ，一般12，Y0.251，其中应代以当量齿轮的端面重合度。 螺旋角系数。，一般0.751。若<，则取=。当>时，按计算。 许用弯曲应力同直齿轮计算。其它参数同直齿轮。应用举例例8.2如图8.7所示，试

13、设计带式输送机减速器的高速级斜齿轮传动。已知输入功率P1=40kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u = 3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，单向工作。解：（1）选择材料和热处理。考虑到此减速器的功率较大，故大、小齿轮均选用硬齿面，材料选取45钢，并经表面淬火，齿面硬度为4855HRC。（2）选取精度等级。因采用表面淬火，轮齿的变形不大，故初选7级精度。（3）选小齿轮齿数z1=27,大齿轮齿数z2=z1u=86。 图8.7（4）初选螺旋角014。（5）按齿面接触疲劳强度设计 1） 载荷系数K。圆周速度不大，精度不高，取K1.2。2）

14、 转矩T1 NmmNmm3） 由表7.8，选取齿宽系数d = 0.9。4） 由表7.7得，选取材料的弹性系数ZE = ；由图7.24查得ZH = 2.433。5） 取重合度系数0.8；。6） 接触疲劳许用应力H的确定同直齿轮 H=由图7.25查得：Hlim1=1170MPa，Hlim2=1170MPa 接触疲劳寿命系数ZN ：按一年300天计，单班每天8小时，由公式得 查图7.26中曲线1，得ZN1=1，ZN2=1。 按一般可靠性要求，取SHmin=1 H1= =1170MPa H2= =1170MPa7） 计算小齿轮直径 55.8mm初定小齿轮分度圆直径d1=56mm（6）确定主要参数1）

15、确定模数m n。mm。取m n2mm2） 计算中心距 d2 = d1i =56×3.2=179mm初定中心距0（d1+d2）/2=117.5mm，圆整后118mm. 3)计算螺旋角。 cos= m n(z1+z2)/2=0.958 得实际螺旋角16.7。 4）齿宽 =dd1=0.9×56=50.4mm 取255 mm，155560 mm 5）计算大、小齿轮分度圆直径。 =56.37 mm； =179.54 mm（7）验算圆周速度v m/s 故7级精度合适。（8）校核弯曲疲劳强度1） 复合齿形系数YFSzv=z/cos3，得zv130.7，zv297，故YFS14.11, Y

16、FS2=3.98。2） 确定重合度系数Y 3） 确定螺旋角系数，得4） 确定许用弯曲应力F 由图7.29得弯曲疲劳极限应力680 MPa。由图7.30得弯曲疲劳寿命系数YN1=1，YN21。弯曲疲劳得最小安全系数，按一般可靠性要求，取MPa MPa5） 校核计算MPaMPa故弯曲强度合适。（9）设计与工作图。（略） 习题1斜齿圆柱齿轮的螺旋角在各个圆柱面上是否相同？所讲的螺旋角是指哪一个圆柱面上的螺旋角？2斜齿圆柱齿轮的法面参数与端面参数，哪组参数为标准值？它们之间存在怎样的对应关系？3. 斜齿圆柱齿轮的齿数与其当量齿数有什么关系？在下列几种情况下应分别采用哪种齿数？ (1)计算齿轮传动比; (2