导数运用单调性中的分类讨论

1、专题复习：导数运用1一单调性分析例1. （海淀2014届高三上学期第一次月考）设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.()求的值;()若函数,讨论的单调性. 例2（08浙）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值，写出的表达式；例3.(07津)已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值四已知单调性求参数的范围例4.（广州2014届高三9月）设函数(I)当时,判断的奇偶性并给予证明;(II)若在上单调递增,求k的取值范围.【课堂练习】1.（成都高新区2014届高三10月统一检测）已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所

2、示， 若两正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D 2.（成都高新区2014届高三10月统一检测）函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是（ ） A B C D3 （安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是（）ABCD4.（2010山东）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.5.已知函数()=In(1+)-+ (0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。【课外作业】 （安徽省阜阳2014届高三上学期第一次月）设

3、是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是( )A(-2,0) (2,+) B(-2,0) (0,2) C(-,-2)(2,+)D(-,-2)(0,2)2.若函数,则实数m的取值范围是（）ABCD3.（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考）已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当,且,求函数的单调区间.4.（绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试）已知函数（I）若函数f（x）的图象在x0处的切线方程为y2xb，求a，b的值；（II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；5.2011广东卷 设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(

4、1a)x的单调性例1解：【答案】解()因 又在x=0处取得极限值,故从而 由曲线y=在(1,f(1)处的切线与直线相互垂直可知 该切线斜率为2,即 (3)方程有两个不相等实根 当函数 当时,故上为减函数 时,故上为增函数 例2（）解：函数的定义域为， （）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述， 例3（）解：当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）解：由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，

5、内为减函数，在区间内为增函数函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且例4.【答案】解:()当时,函数, 定义域为,关于原点对称 且. 所以, 即. 所以当时,函数的奇函数 ()因为是增函数, 所以由题意,在上是增函数,且在上恒成立 即对于恒成立且 所以 ,解得. 所以的取值范围是 【课堂练习】答案：C答案：A【答案】B 4.（）因为 ， 所以 ，令 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此

6、时函数f,(x)0单调递增。综上所述：当a0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当a=1/2时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当0a0), 令f(x)=0,可得x1=,x2=a. 当a时,由f(x)0xa或x, f(x)在(0,),(a,+)上单调递增. 由f(x)0xa. f(x)在(,a)上单调递减. 当0a0可得f(x)在(0,a),(,+)上单调递增. 由f(x)0可得f(x)在(a,)上单调递减. 4.解：（I）， 于是由题知1-a=2，解得a=-1 ，于是1=20+b，解得b=14分（II）由题意即恒成立， 恒成立设，则x(-，0)0(0，+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1， a15.【解答】 函数f(x)的定义域为(0，)f(x)，x20，所以f(x)在定义域内有唯一零点x1，且当0x0，f(