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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑一阶电路零状态响应 当动态电路中全部储能元件都没有原始储能 ( 电容元件的电压为 0 ，电感元件的电流为 0) 时，换路后仅由输入激励（独立源）产生的响应称为零状态响 应。 RC电路的零状态响应 所谓RC 电路的零状态，是指换路前电容元件未储有能量，在此条件下，由独立源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。分析 RC 电路的零状态响应，实际上是分析电容元件的充电过程。 如图1 所示RC 电路，时刻，开关断开，电路处于零初始状态； 时开关闭合。其物理过程为：开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，电容相当于短路，此时 ，充电电流 ，为最大；随着电源对电容充电， 增大，

2、电流渐渐减小；当 时， ， ，充电过程结束，电路进入另一种稳态。 图1 RC电路的零状态响应 当 时，由 KVL定律可得 : 把 ， 代入得 ( 1 ) 此方程为一阶线性非齐次微分方程，初始条件为 。方程的解由非齐次微分方程的特解 和对应齐次微分方程的通解 组成，即 ( 2 ) 不难求得其特解为： （3 ） 而对应的齐次方程 的通解为： ( 4 ) 其中， A 为待定常数 , 为 RC 电路时间常数。故， (5 ) 代入初始条件 ，可得 。 所以 （ 6 ） 电路中的电流为： （ 7 ） 和 的零状态响应波形如图 2 所示。可见：在直流电压源激励下，电容电压不能突变，须经受一个动态的充电过程，

3、充电速度取决于时间常数 ，当电容电压达到电源电压 时充电结束，电路进入稳态；电容电流 换路瞬间发生突变，随充电过程的进行渐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电流为零，电路进入稳态。充电过程中电容元件获得的能量以电场能量形式储存。 图 2 和 的零状态响应波形 图 3 RL电路的零状态响应 RL电路的零状态响应 如图 3 所示，在换路前 ( t0) 开关处于断开状态，电感元件 L 处于零初始状态，即 。 t=0时刻开关闭合瞬间，电路即与一恒定电压为 的电压源接通，此时相当于接入一个阶跃电压。 时 , 依据 KVL 基尔霍夫电压定律 : 把 ， 代入并整理得 ( 8 ) 这也是一个一阶非齐次微分方程，其初始条件为： . 与 RC 电路相像，电流 的解可分为微分方程的特解 和通解 两部分。简单求得特解 ，同解可表示为 。故 代入初始条件 ，得 。所以 (8 ) 电感两端的电压为 ( 9 ) 和 的零状态响应随时间的变化规律如图 4 所示。 对比图 2 与图 4 可见，一阶 RC 电路与一阶 RL 电路有剧烈的对偶性： 在直流电压源激励下，电感电流 不能突变，须经受一个动态充电过程，变化速度取决于时间常数 ，当电感电流达到 时电路进入稳态；电感电压 在换路瞬间发生突变，随充电过程的进行渐渐下降，下降速度取决于时间常数 ，充电结束后，电压为零，电路进入稳

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