高中数学 电子题库 第二章 6知能演练轻松闯关 北师大版必修4

1、 1 高中数学高中数学 电子题库电子题库 第二章第二章 6 6 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 北师大版必北师大版必修修 4 4 1.(2012咸阳调研)已知a a(3，4)，b b(5，12)，则a a与b b夹角的余弦值为( ) A.6365 B.3365 C3365 D6365 解析：选 A.a a(3，4)，b b(5，12)， a ab b3541263， |a a| 32425， |b b| 5212213. a a与b b夹角的余弦值为a ab b|a a|b b|635136365. 2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC的形状是( ) A直角三角形 B锐

2、角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 解析：选 A.AB(1，1)，AC(3，3)， ABAC1(3)130， ABAC，A90，故选 A. 3.(2011高考福建卷)若向量a a(1，1)，b b(1，2)，则a ab b等于_ 解析：由向量的数量积等于对应坐标之积的和，可得a ab b1(1)121. 答案：1 4.已知a a(2，3)，b b(4，7)，则a a在b b方向上的投影为_ 解析：a a在b b方向上的投影为： a ab b|b b|2（4）37（4）2721365655. 答案：655 A 级 基础达标 1.若向量a a(2，0)，b b(1，1)，则下列结论正确的是( )

3、 Aa ab b1 B|a a|b b| C(a ab b)b b Da ab b 解析：选 C.对于 A，a ab b(2，0)(1，1)21012，故 A 错；对于 B，|a a|2，|b b| 2，故 B 错；对于 C，a ab b(1，1)，(a ab b)b b11(1)10，故 C正确；对于 D，不满足x1y2x2y1，故 D 错 2.若a a(x，2)，b b(3，5)，且a a与b b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是( ) A.，103 B.，103 2 C.103， D.103， 解析：选 C.x应满足(x，2)(3，5)103且x65，x103. 3.(2012蚌埠高一检

4、测)已知直线l的方向向量与向量a a(1，2)垂直，且直线l过点A(1，1)，则直线l的方程为( ) Ax2y10 B2xy30 Cx2y10 Dx2y30 解析：选 D.取l的方向向量为n n(1，k)，则 12k0 即k12.l的方程为y112(x1)，即x2y30. 4.(2012焦作调研)若M(2， 0)，N(0， 2)， 且点P满足MP12MN，O为坐标原点， 则OMOP_ 解析：设P(x，y)，由MP12MN， 得(x2，y)12(2，2)(1，1)， x21y1，x1y1， OMOP(2，0)(1，1)2. 答案：2 5.与a a(3，4)垂直的单位向量是_ 解析：设e e(x，

5、y)，x2y21. 又a ae e0，3x4y0. 联立得x45y35或x45，y35. 答案：45，35或45，35 6.(2012宿州高一检测)已知a a(1，2)，b b(3，2)，当k为何值时， (1)ka ab b与a a3b b垂直？ (2)ka ab b与a a3b b平行？平行时它们是同向还是反向？ 解：ka ab bk(1，2)(3，2)(k3，2k2)， a a3b b(1，2)3(3，2)(10，4) (1)由(ka ab b)(a a3b b)得， (ka ab b)(a a3b b)10(k3)4(2k2)2k380， k19. (2)由(ka ab b)(a a3b

6、 b)， 得4(k3)10(2k2)，k13. 此时ka ab b103，4313(10，4)， 所以方向相反 B 级 能力提升 7.(2011高考重庆卷)已知向量a a(1，k)，b b(2，2)，且a ab b与a a共线，那么a ab b 3 的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 D.依题意得a ab b(3，k2)由a ab b与a a共线，得 1(k2)3k0，由此解得k1，a ab b22k4. 8.(2011高考湖北卷)若向量a a(1，2)，b b(1，1)，则 2a ab b与a ab b的夹角等于( ) A4 B.6 C.4 D.34 解析： 选 C.2a ab

7、b(3， 3)，a ab b(0， 3)， 则 cos 2a ab b，a ab b （2a ab b）（a ab b）|2a ab b|a ab b|932322，故夹角为4. 9.已知向量a a(4，3)，|b b|1，且a ab b5，则向量b b_ 解析：设b b(m，n)，则由a ab b5 得 4m3n5， 又因为|b b|1，所以m2n21， 由可得(5n3)20，n35， m45，n35，b b45，35. 答案：45，35 10.已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(1，4) (1)求证：ABAD； (2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所夹的锐

8、角的余弦值 解：(1)证明：A(2，1)，B(3，2)，D(1，4)， AB(1，1)，AD(3，3) 又ABAD1(3)130， ABAD，ABAD. (2)ABAD，四边形ABCD为矩形，ABDC. 设点C的坐标为(x，y)，则DC(x1，y4) 又AB(1，1)，x11，y41，解得x0，y5. 点C的坐标为(0，5) AC(2，4)又BD(4，2)， |AC|25，|BD|25，ACBD8816. 设AC与BD的夹角为，则 cosACBD|AC|BD|16252545. 4 故矩形ABCD的两条对角线所夹锐角的余弦值为45. 11.(创新题)已知过点A(0，2)，且方向向量为a a(1，k)的直线l与圆C：(x2)2(y3)21 相交于M，N两点，若O为坐标原点，且OMON12，求k及直线l的方程 解：设M(x1，y1)，N(x2，y2) 由题意知，l的方程为ykx2. 直线l与圆C的方程联立ykx2，（x2