2010高三数学高考第一轮复习第十五章教案：合情推理与演绎推理

1、第十五章推理与证明一、考纲要求（一）合情推理与演绎推理1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（二）直接证明与间接证明1了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。二、知识网络推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳类比直接证明间接证明数学归纳法综合法分析法反证法三、命题走向1推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出

2、现。推理与证明与数列、几何等有关内容综合在一起的综合试题多。本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；预计2010年高考将会有较多题目用到推理证明的方法。2、复数：复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。预测2010

3、年高考对本讲的试题难度不会太大，重视对基本问题诸如：复数的四则运算的考查，题目多以选择、填空为主。第一节 合情推理与演绎推理一、复习目标：1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3、了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。二、重难点：1、重点：会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系2、难点：发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、谈考纲要求及新课程高考命题考

4、查情况，促使积极参与学生阅读复资P143页教师点评，增强目标及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P144页填空题，教师准对问题讲评）1、 推理一般包括合情推理和演绎推理；2、合情推理包括 和 ； 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.。归纳推理的基本模式：a,b,cM且a,b,c具有某属性，结论：dM,d也具有某属性。类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，

5、简称类比。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的基本模式：A:具有某属性a,b,c,d；B具有某属性；结论：B具有属性。（a,b,c,d与，相似或相同）3、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断.（2）三段论常用格式为：M是P， S是M，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断

6、.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。4、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程5、重难点问题探析：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明（1）、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性问题1：观察：； ；.对于任意

7、正实数，试写出使成立的一个条件可以是 _.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故（2）、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）（3）、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理问题3：定义x为不超过x的最大整数，则-2.1= 点拨：“大前提”是在找最大整数，所以-2.1=-3（三）

8、、基础巩固训练1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .答案 白色2.数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是 .答案 an=2n-13.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为 .答案 34.下面使用类比推理恰当的是 .“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c0)”“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”答案 5.一切奇数都不能被2整除，2100

9、+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 .答案 一切奇数都不能被2整除，大前提2100+1是奇数，小前提所以2100+1不能被2整除.结论6.由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为 .答案 7.已知f(x)=x2 008+ax2 007-8,f(-1)=10,则f(1)= .答案 -248.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 . 答案 =9、在ABC中，若C=90°，AC=b,BC=a，则ABC的外接圆的半径

10、，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体ABCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是。10、已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_=（ * ）并给出（ * ）式的证明.解：一般形式: 证明：左边 = = = = = （将一般形式写成 等均正确。）（四）、小结：学生交流反思，并回答教师设问：1、什么是合情推理？什么是演绎推理？它们之间有什么区别？2、什么是归纳推理和类比推理？它们之间有什么区别？3、归纳推理的基本模式、类比推理的基本模式、演绎推理的一般模式各是什么？4、要注意下列问题：（1）、归纳推理关