【创新设计】2014届高考数学 1-3-2-2函数奇偶性的应用配套训练 新人教A版必修1

1、【创新设计】2014届高考数学 1-3-2-2函数奇偶性的应用配套训练 新人教A版必修11若点(1,3)在奇函数yf(x)的图象上，则f(1)等于()A0 B1 C3 D3解析由题知，f(1)3，因为f(x)为奇函数，所以f(1)3，f(1)3.答案D2已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A0 B1 C2 D4解析偶函数的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为x1，x2，四根和为0.答案A3下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴

2、对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了满足f(x)0，还要满足定义域关于原点对称，错故选A.答案A4已知函数yf(x)是奇函数，当x>0时，f(x)1，则当x<0时，f(x)_.解析设x<0，则x>0，f(x)1，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)1.因此，当x<0时，f(x)的解析式为f(x)1.答案15若函数f(x)为区间1,1上的奇函数，则它在这一区间

3、上的最大值为_解析f(x)为1,1上的奇函数，且在x0处有定义，所以f(0)0，故a0，则f(x).又f(1)f(1)，所以，故b0，于是f(x)x.函数f(x)x在区间1,1上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1.答案16已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f，求函数f(x)的解析式解f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，f(0)0，即0，b0，又f，a1，f(x).7函数y是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析先求定义域，由1x1.定义域为1,1定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为偶函数答案B8设偶函数yf(x)的定义域为R

4、，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是()Af()>f(3)>f(2) Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2) Df()<f(2)<f(3)解析因为当x0，)时，f(x)是增函数，所以有f(2)<f(3)<f()又f(x)是R上的偶函数，故f(2)f(2)，f(3)f(3)，从而有f(2)<f(3)<f()答案A9函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)f(b)>0，则ab_0(填“>”“<”或“”)解析由f(a)f(

5、b)>0，得f(a)f(b)f(x)为奇函数，则f(x)f(x)f(a)>f(b)，又f(x)为减函数，a<b，即ab<0.答案<10若yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式x·f(x)<0的解集为_解析根据题意画出f(x)大致图象：由图象可知2<x<0或0<x<2时，x·f(x)<0.答案(2,0)(0,2)11已知奇函数yf(x)在1,1上为增函数，解不等式ff(x1)>0.解f(x)为奇函数，f>f(1x)又f(x)为定义在1,1上的增函数，解得即<x2.不等式的解集为.12(创新拓展)已知yf(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间解(1)设x<0，则x>0，所以f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又f(0)0，f(x)(2)先画出y