吉林省东北师大附中10-11学年高二数学第一次月考 理

1、东北师大附中20102011学年（上）高二年级数学学科（理）试卷第卷（选择题）一、选择题：本卷共12小题，每小题4分，共48分每小题只有一个正确选项1五进制的数在十进制中是 ( )A184 B190 C191 D1942. 用更相减损术求459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是 ( )A4 B5 C6 D73现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为 ( )A3，13，23，33，43，53 B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54 D5，10，15，20，25，304. 已知，满足约束条件，则的最小值为 (

2、 )A5 B. C. 10 D. 5. 下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件. 若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件. 若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件. 若事件A与B互为对立事件，则事件A+B为必然事件. 其中，真命题是 ( )A B. C. D. 6. 已知某运动员每次投篮的命中率约为. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果

3、.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )输入n， 输出S，T是第8题图结束开始否A0.35 B0.25 C0.20 D0.157已知是实数，有下列四个命题：（1）（2）（3）（4）其中真命题的个数为 ( )A个 B1个 C2个 D3个 8阅读右边的程序框图，若输入的是10，则输出的变量 和的值依次是 ( )A30，25 B28，24C55，45 D54，449用秦九韶算法求多项式在的值时，

4、的值为 ( )其中A B.576 C. D.53610用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 ( )A， B. ， C. ， D. ，11某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 ( )A1 B. 2 C. 3 D. 412. 在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为 ( )A B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 防疫站对学生进行身体健康调查.

5、 红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本. 已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 14为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图，如图根据下图可得这100名学生中体重在(56.5,64.5)的学生人数是第14题图15在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为 .16设为实数，若，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共56分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分8分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，（

6、）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；（）求与所成的角 18（本小题满分8分）在中，（）求的值；（）求的值19（本小题满分10分）如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：（）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？（）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）第19题图 20（本小题满分10分）袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2

7、分，求3次摸球所得总分大于4分的概率 21（本小题满分10分）设数列的前n项和，数列满足， （其中），求数列的前项和 22（本小题满分10分）已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，是坐标原点求的面积最大值，并求取得最大值时直线的方程东北师大附中20102011学年（上）高二年级数学学科（理）试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.题号123456789101112答案DBABBBAADBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13720； 1440； 15； 16 三、解答题：本大题共6小题，共56分解答题应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤17（本题满分8分）在长方体中，底面是边长为2的正方形，（）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；（）求与所成的角解：（）连接BD，交AC于O，D1 OD为二面角D1-AC-D的平面角，在中， 18（本题满分8分）在中， ，（）求的值；（）求的值解：（）因为，根据正弦定理知，即；（）利用余弦定理的推论得，易得，因此，所以19（本题满分10分）如下图，从参加数学竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下. 观察图形，回答下列问题：（）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（）估计这次数学竞赛的平均成绩是多少？（）估计这次数学竞赛的及格率（

9、60分及以上为及格）20（本题满分10分）袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率解：（）一共有8种不同的结果，列举如下： （白、白、白）、（白、白、黑）、（白、黑、白）、（白、黑、黑）、（黑、白、白）（黑、白、黑）、（黑、黑、白）、（黑、黑、黑）； （）记“3次摸球所得总分大于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（白、黑、黑）、（黑、白、黑）、（黑、黑、白）、（黑、黑、黑），事件A包含的基本事件数为4， 由（）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为21（本题满分10分）设数列的前n项和，数列满足， （其中），求数列的前项和解