【优化方案】2012高中数学 第4章章末综合检测 湘教版选修1-2

1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1变量y对x的回归方程的意义是()A表示y与x之间的函数关系B表示y与x之间的线性关系C反映y与x之间的真实关系D反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合解析：选D.用回归方程预测变量y对x的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是rxy，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()Ab与rxy的符号相同Ba与rxy的符号相同Cb与rxy的符号相反 Da与rxy的

2、符号相反解析：选A.因为b0时，两变量正相关，此时rxy0；b0时，两变量负相关，此时rxy0.3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验并用回归分析方法分别求出相关系数r.如表：甲乙丙丁rxy0.820.780.690.85试验结果体现A，B两变量有较强的线性相关性的是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D.根据线性相关的检验方法知，当|rxy|越趋近于1，两个变量的线性相关程度越高4已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A事件A，B同时发生B事件A，B至少有一个发生C事件A，B至多有一个发生D事件A

3、，B都不发生解析：选C.事件A，B至多有一个发生的对立事件为A，B同时发生，概率为1P(A)·P(B)，故选C.5下列说法中，正确的有()事件A与B无关，即两个事件互不影响；若事件A与B关系越密切，则2就越大；2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；若事件A与B相关，则A发生B一定发生A1个 B2个C3个 D4个解析：选A.事件A与B无关，只是说明两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故错；是正确的；判断A与B是否相关的方法很多，可以用图表，也可以借助于概率运算，故错；两事件A与B相关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故错6某班级开会时决定是

4、否增加一名新班委甲某，选举方式最能体现全体学生的真实意愿的是()A请同意增选甲为新班委的举手B请不同意增选甲为新班委的举手C采用记名投票D采用无记名投票答案：D7变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y的最大取值是10，则x的最大取值不能超过()A14 B15C16 D17解析：选B.根据题意y与x呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a0.857，b0.729，所以线性回归方程为y0.729x0.857.当y10时，得x15.8散点图在回归分析过程中的作用是()A查找个体个数B比较个体数据大小关系C探

5、究个体分类D粗略判断变量是否线性相关解析：选D.散点图对相关关系的判断是粗略的，在一定程度上存在着误差，因此不能以散点图代替相关性分析9硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如表所示：学位性别硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则()A性别与获取学位类别有关B性别与获取学位类别无关C性别决定获取学位的类别D以上都是错误的解析：选A.法一：由列联表可得：博士：男性占77%，女性占23%，相差很大，所以性别与获取学位的类别有关，故选A.法二：由列表利用计算器可求得27.34，因为P(26.64)0.01，所以有99

6、%的把握说明性别与获取学位的类别有关，故选A.10从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)，P(B)，由于A、B相互独立，所以1P()P()1×.根据互斥事件可知C正确二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上)11某超市“十一”过后统计了最近6个月某种鲜牛奶的进价x(元)与售价y(元)的对应数据，如下表：x/元3528912y/元46391214

7、则_，_，x_，xiyi_，线性回归方程为_解析：由xiyib，ab可得答案：6.58327396y0.5711.143x12为加强素质教育，使学生在各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：体育课及格情况文化课及格情况体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到2的值为_(精确到0.001)解析：24.725.答案：4.72513若施化肥量x千克与水稻产量y千克之间的线性回归方程为y5x250，则当施化肥量为80千克时，预计的水稻产量为_解析：将x8

8、0代入y5x250可得y650(千克)答案：650千克14若A，B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A)_，P()_.解析：A，B是相互独立事件，A与，与B分别是相互独立事件故P(A)P(A)·P()P(A)(1P(B)，P()P()·P()(1P(A)(1P(B).答案：15若两个分类变量X与Y的列联表为：Y1Y2总计X1101525X2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为_解析：由列联表数据，可求得随机变量2的观测值27.2276.64.因为P(26.64)0.01.所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为0.01.答案：0.0

9、1三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)某学生在上学路上要经过4个路口，设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，求这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率解：设“该学生在上学路上到第i个路口遇到红灯”的事件为Ai(i1,2,3,4)，则PP(A3)P()·P()·P(A3)·.即这个学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的概率为.17(本小题满分13分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病情况生活是否规律患胃病未患胃病合计生

10、活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式29.638.9.6386.64，有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病18(本小题满分13分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率解：记“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要

11、照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件(1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125，解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2、0.25、0.5.(2)记A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为，则P()0.8，P()0.75，P()0.5，于是P(ABC)1P()1P()·P()·P()0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0

12、.7.19(本小题满分12分)某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：x5678y10873(1)销售单价与日销售量具有怎样的相关关系？(2)求x，y之间的线性回归方程；(3)估计销售单价为多少元时，日利润最大？(参考数据：xiyi4 11，x425，y426)解：(1)相关系数rxy0.9648.这说明销售单价x与日销售量y是高度负相关的(2)由表格数据知6.5，7，根据参考数据得b2.2，ab72.2×6.521.3，线性回归方程为y21.32.2x.(3)当销售单价为x元时，利润为W(x4)(2.2x21.3)2.2x

13、230.1x85.2，当x7时，日利润最大为W17.7.即当销售单价为7元时，日利润最大为17.7元20(本小题满分12分)某药厂研制了一种抗中风的新药，在临床使用时得出以下统计数据：男性患者女性患者未用使用未用使用痊愈4080629未痊愈30302123总计701102752根据表中数据能得出什么结论？附：P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：对于男性患者，有4.675.因为4.6753.841，所以有95%的把握认为是否使用新药和痊愈有关对于女性患者，有8.106.因为8.1066.635，所以有99%的把握认为是否使用新药和痊愈有关21(本小题满分12分)一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大为调查这一问题，对10名高一男生的身高x与右手一拃长y测量得如下数据(单位：cm)：身高x168170171172174176178178180181一拃长y19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0(1)根据上述数据制作散点图，能发现两者有何近似关系？(2)如果两者近似成线性关系，求线性回归方程；(3)如果一个学生身高185 cm，估计他的右手一拃长解：(