直线与圆的位置关系(李小红

1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系湖北省宜城市第二高级中学湖北省宜城市第二高级中学 李小红李小红普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书人教人教A A版版 数学必修数学必修2 2大海上初升的红日，冉冉升起中，展现着迷人的大海上初升的红日，冉冉升起中，展现着迷人的风采，同时也体现了直线与圆的三种位置关系：风采，同时也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。相交、相切、相离。 下面我们一起来欣赏美丽的下面我们一起来欣赏美丽的海上日出海上日出图片图片今天我们一起来探究今天我们一起来探究根据海上日出的整个情景，直线与圆的位置关根据海上日出的整个情景，直线与圆的位置关系可以分为哪几

2、类？在初中是怎么判断的？系可以分为哪几类？在初中是怎么判断的？ 2.2.直线和圆只有一个公共点直线和圆只有一个公共点, ,叫做直线和圆相切叫做直线和圆相切. .1.1.直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共点, ,叫做直线和圆相交叫做直线和圆相交. .3.3.直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时, ,叫做直线和圆相离叫做直线和圆相离. .现在，如何用直线的方程和圆的方程进行判断？现在，如何用直线的方程和圆的方程进行判断？一一.直线与圆的位置关系的判定方法直线与圆的位置关系的判定方法0直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交没有交点没有交点一个交点一个交点两个

3、交点两个交点直线直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A,BA,B不同时为不同时为0 0），圆），圆O O：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0)1.1.代数法：用公共点的个数来区分代数法：用公共点的个数来区分联立方程联立方程2220()()AxByCxaybr消元得到关于消元得到关于x x或或y y的一元二次方程的一元二次方程l lOlAOl lO相交相交相切相切相离相离 在变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，在变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量也在改变？能否用几何关系来判别直线还有什么量也在改变？能否用几何关系来判

4、别直线与圆的位置关系？与圆的位置关系？直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd一、直线和圆的位置关系判定方法一、直线和圆的位置关系判定方法 2.2.几何法：用圆心几何法：用圆心o o到直线到直线l l的距离的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关的关系来区分系来区分观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片, ,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中, ,太阳与太阳与地平线地平线( (直线直线a)a)经历了哪些位置关系的变化经历了哪些位置关系的变化? ?a(地平线地平线) 解法一：解法一：联立直线联立直线l与圆的方程，得与圆的方程，得22360,240.xyxyy 消去消去y y，得，得2320

5、xx因为因为2( 3)4 2 110, 所以所以, ,直线直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点例例1.1.如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆的位置关系；如果相与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标交，求它们交点的坐标. . .xyOCABl解法二：解法二：圆为22222222x +y -2y-4=0可x +y -2y-4=0可化化x +(y-1) =5,x +(y-1) =5,其圆心其圆心C C的坐标为（的坐标为（0,10,1），半径长

6、为），半径长为5，点点C C（0,10,1）到直线）到直线l的距离的距离223 0 1 6551031d 所以，直线所以，直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点例例1.1.如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆的位置关系；如果相与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标交，求它们交点的坐标. . .xyOCABl由由2320,xx解得解得122,1.xx把把x x1 1=2=2代入方程，得代入方程，得y y1 1=0=0；所以，直线所以，直线l与

7、圆有两个交点，它们的坐标分别是与圆有两个交点，它们的坐标分别是A A（2,02,0）,B,B（1,31,3）把把 =1=1代入方程代入方程, ,得得 =3=3. .2x2y例例1.1.如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆的位置关系；如果相与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标交，求它们交点的坐标. .【变式练习变式练习】2.2.直线直线x+ y=0 x+ y=0绕原点按顺时针方向旋转绕原点按顺时针方向旋转3030所所得直线与圆得直线与圆x x2 2+y

8、+y2 2-4x+1=0-4x+1=0的位置关系是的位置关系是( ( ) )A.A.直线与圆相切直线与圆相切B.B.直线与圆相交但不过圆心直线与圆相交但不过圆心C.C.直线与圆相离直线与圆相离D.D.直线过圆心直线过圆心3【变式练习变式练习】A A求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r r（配方法）（配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d （点到直线距离公式）（点到直线距离公式）2220()()xaybrAxByC 消去消去y y( (或或x)x)20pxqxt 0:0:相相交交= 0:= 0:相相切切0:0:相相离离d r:d r:d r:相相离离直线和圆的位置关系的判定方法直线和圆的位置关系的判定方法二二. .几何方法几何方法一一. .代数方法代数方法课后小结课后小结已知圆的方程为已知圆的方程为 ，直线过定点，直