传感器信号在下水道内传播的信道模型

1、传感器信号在下水道内传播的信道模型    摘 要：本文根据信号在限定空间内的传播规律，把电磁波在下水道中的传播空间分为了近场区和远场区两个不同的区域，并给出了下水道中电磁波传播的波模方程。结果表明：下水道的电导率、磁导率、介电常数越大，电磁波衰减率越小；频率越高，下水道中电磁波的衰减率越小；下水道半径越大，越有利于电磁波的传播。关键词: 下水道；波模方程；电磁波；衰减率中图分类号：TP2741. 引言本课题是以863 计划专题项目“数字物位传感器及数字系统装备“为研究前提，在新型的明渠污水流量计的基础上展开的。该流量计由流量槽和板式数字智能传感器组成。板

2、式流量水位智能数字传感器是槽体智能数字流量计的核心部件，整体实现固态一体化集成设计，是集数字检测、智能变送、智能处理、无线通讯与一体的集成化传感器1。本论文负责研究传感器采集的信息在下水道这样的限定空间内进行无线传输的规律的研究。2. 基本原理目前对限定空间中无线通信信道模型的传播特性的研究方法大致有三种：统计法、确定性法和混合法2。统计法是在各种类型的传播环境中进行发射和接收的实验，现场记录下接收信号的数据，实测后，用计算机对大量的数据进行统计分析，寻找出反映传输特性的各种参数的统计分布。再根据数据分析的结果，建立传输信道的统计模型来进行传播预测。它简单易用，使用起来方便，但精度太低。确定法

3、是用电磁波的传播理论来计算路径的传播损耗。多数研究采用射线跟踪法及其衍生出来的各种算法。它精度最高，但工作量也最大，一般用于对某段下水道进行详细精确地场强覆盖分析。混合法是通过对下水道中的传播环境进行分区，再应用不同的传播模式对这两个区域进行传播预测。它的精度和工作量介于统计法和确定法之间，因此，选择用混合法来研究下水道中无线通信信道模型的传播特性是非常合适的1。混合法是基于下水道相对于研究的信号波长来说是电超大尺寸的理想波导的假设之上的。由波导理论可知，电磁波在下水道中为多模传播。根据菲涅耳理论，我们把电磁波在隧道中的传播空间分为近场区和远场区两个不同的区域。在近场区内，导引传播尚未建立起来

4、，这时的电磁波为多模传播，与自由空间的传播模式相似，因此可以用自由空间电磁波传播损耗模型进行预测；而在远场区，由于这时主要以基模传播为主，与波在波导中的传播类似，因此可以用修正的波导模型进行预测3。下面就对这两种传播模式进行分析。1 本课题得到国家“863”计划基金资助项目(2006AA04Z170)的资助- 2 -2.1 近场区电磁波传播模型近场区电磁波传播近似于无线电波在自由空间的传播4。将天线置于自由空间中，假设发射天线的增益为Gt，输入到发射天线的信号功率为in P ，接收天线的增益为Gr，并假设馈线与天线良好匹配，且两天线的最大辐射方向相对，极化最佳匹配，则在距发射天线r 处的接收天

5、线所接收的功率是：4 422in t rrGrP = P G 那么输入功率与接收功率之比则为自由空间信道的基本传输损耗：r t rinbf G GrPPL 4 1 2 = = 将上式取对数为：32.45 20lg ( ) 20lg ( ) 10 ( ) 10 ( )PrL 10lg P f MHz r km G dB G dB t rinbf = = + + 由上式可见，若不考虑天线的因素，则自由空间信道的传输损耗是球面波在传播的过程中，随着距离的增大能量自然扩散而引起的，它反映了球面波的扩散损耗。另外，该损耗与电磁波的工作频率也成正比，频率越高，传输损耗越大。而电波在实际的信道中传播时除传输

6、损耗外还有能量的损耗。在传播距离、工作频率、发射天线、输入功率和接受天线都相同的情况下，设接收点的实际场强为E，功率为'r P ，而自由空间的场强为0 E ，功率为r P ，则信道的衰减因子A 为：dBPPEEArr'0= 20lg = 10lg所以，信道损耗为：10lg 10lg 10lg ( )'' L A dBPPPPPL P bfrrrinrinb = = = 若不考虑天线的影响，即令= = 1 t r G G ，则实际的信道损耗为：L 32.45 20lg f (MHz) 20lg r(km) A(dB) b = + + 由上式可以看出， 实际的信道损

7、耗随着频率和距离的增加而不断增大。2.2 远场区电磁波圆波导传播模型在圆形下水道中，设下水道的半径为a，下水道内的磁导率为1 ，介电常数为1 的理想介质；下水道外部是磁导率为2 、介电常数为2 、电导率为2 的有损介质。采用圆柱坐标系，坐标原点选在下水道正中间。在r<a 的区域选第一类Bessel 函数m J 作为波解，而在r>a 的区域取第二类Hankel 函数m H 作为波解5,6。根据下水道壁圆柱面上的边界条件，可得到下水道的波模方程：( )( )( )( )( )( )( )( )22 22 2'222'121'2'1 1 1 . = mHk

8、 HJk JHHJJmmmmmmmm- 3 -上式中，m 为整数， = + j 为传播常数， 为衰减常数, 为相移常数, j 为虚数单位， 为工作角频率。1 12 21 k = ， ( / ) 2 2 22 22 k = j ， 2 21 = a k + ，2 22 = a k + 。特别地，当m=0 时7，n TM0 波模的波模方程是：( )( )( )( ) 0'222'121 = mmmmHk HJk Jn TE0 波模的波模方程是：( )( )( )( ) 0'2'1 =mmmmHHJJ下水道内的介质通常为空气，当下水道截面远大于波长时，即频率较高时的衰

9、减常数近似解如下8,9：01 TE 波模：18.686 Re 12 3 '0211=r k a 01 TM 波模：18.686 Re''2 30211=rrk a 上面两个式子中， 11 为1 阶贝塞尔函数的第1 个根，a 为隧道半径， 0 k 为电磁波波数，'r 为复相对介电常数10,11。即：( ) 2 2 0 ' j r = 3实验结果分析本小节则主要针对上述模型，采用MATLAB 仿真工具进行软件仿真，以此来验证模型的准确性。这里取下水道半径为2m，相对介电常数为5。图1 为衰减率随频率变化的关系曲线。可以看出，半径越大，衰减率越小（即对于同样的

10、频率，半径越大，衰减率越小）；还可以看出，衰减率随频率的升高而迅速减小。这些变化趋势与实际情况基本相符。01 TM 波模与01 TE 波模衰减率与频率的关系为：频率越高，衰减率越小。频率越高，则波长越小，下水道截面尺寸相对于波长越大，电磁波的传播空间相对越宽阔，下水道对电磁传输的影响随频率的升高而变小。对于半径为2m 的理想圆波导，如下图2 所示， 01 TE 与01 TM 波模的截止频率大约位于200MHz 左右。在实际下水道中,工作频率高于截止频率时，电磁波以较低的衰减率传播，工作频率低于截止频率时，电磁波以很高的衰减率传播。衰减率与下水道半径的关系为：下水道半径越小，电磁波传播越受限，衰

11、减越厉害，这与实际情况相吻合。图3 为衰减率与下隧道半径的关系变化曲线图（f=900MHz）。图4 为衰减率与下水道内电导率的关系曲线图。由图中可以看出，电导率越高，衰减率- 4 -越小。衰减率与下水道介电常数的关系曲线与衰减率与下水道磁导率的关系曲线的变化趋势基本一致。对于01 TE 波模，下水道的介电常数和磁导率的变化对其衰减率变化的影响不大，对于01 TM 波模，下水道的介电常数或磁导率越大，其衰减率也越大。图5 为信号场强与传播距离的关系曲线图。由图可以看出，随着距离的增加，场强值在不断减小。也就是说，随着距离的增加，信号衰减在不断增大。100 200 300 400 500 600

12、700 800 900 100001        2345678x 106 衰减率随频率变化的关系曲线图(TE01波模)f(MHz)alpha(dB/km)a=2ma=3m100 200 300 400 500 600 700 800 900 100000.511.522.533.54x 107 衰减率随频率变化的关系曲线图f(MHz)alpha(dB/km)TE01波模TM01波模图1 衰减率随频率变化的关系曲线图 图2 01 TM 波模与01 TE 波模衰减率与频率的关系图1 1.5 2 2.5 3 3.5

13、4 4.5 5024681012x 106 衰减率随下水道半径变化的关系曲线图a(m)alpha(dB/km)TE01波模TM01波模0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.511.522.533.544.55x 106 衰减率随电导率变化的关系曲线图电导率（s/m）alpha(dB/km)TE01波模TM01波模图3 衰减率与下水道半径的关系曲线 图4 衰减率与下水道内电导率的关系曲线- 5 -0 5 10 15 20 25 30 35 40 4505101520253035404550距离/km场强/dB图5 900MHz 电磁波场强分布4. 结

14、论本文研究了圆形下水道中信号的传播特性。得出如下结论：在下水道中，频率越高，信号的衰减越小；隧道半径越大，衰减率越低；电导率或磁导率越大，信号衰减越小。另外，信号在下水道中的传播还与传播距离有关。距离越远，与在地面传播相比，衰减更大。还有，下水道的弯曲不利于电磁波的传播。曲率半径越小，电磁波衰减越大。最后，从上面的分析中还可以看出， 01 TM 波模与01 TE 波模相比，在同样的实验环境下，衰减比较大，因此01 TE波模更适合在圆形下水道中传播。得到的结论对信号在限定空间内的传播具有指导意义。例如，在选择频率时，要根据实际情况，避免将频率选在衰减率峰值处。当采用无线移动通信方式时，频率可适当

15、选择得高些，根据实际情况可选为900MHz。在有弯曲的地方适当地放置基站，从而有利于信号的接收。参考文献1 马福昌,姜乐,马珺.数字式明渠污水流量计数据采集处理系统研究J.太原理工大学学报,2009,40(2):126-129.2马晨,马福昌.限定空间无线传播损耗模型的研究J.电子测量技术,2009,32(1):5-7.3 黄沛江,胡波.隧道中电波传播模式研究J.广东通信技术,2004,7:42-44.4 张跃平,张文梅,郑国莘,等.预测隧道中传播损耗的混合模型J.电子学报,2001(9):1283-1286.5 郭辉萍,刘学观.电磁场与电磁波(第二版)M.西安：西安电子科技大学出版社,200

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