塑料管材供水管网水力计算方法的探讨

1、第21卷第1期2004年3月Journal of Chang an University (Arch. &Envir. Science Edition 长安大学学报(建筑与环境科学版Vol. 21No. 1Mar. 2004文章编号:100127569(2004 0120051204塑料管材供水管网水力计算方法的探讨王彤1, 韩大鹏1, 杨利伟1, 李友平2, 刘振乾3(1. 长安大学环境科学与工程学院, 陕西西安710061;2. 西安市城市规划设计研究院, 陕西西安710086;3. 中国东方航空西北公司, 陕西西安710082摘要:根据塑料供水管网的水流特点及其水头损失计算公式,

2、 确定了塑料供水管网将沿线流量折算成节点流量的折算系数的取值, 采用有限元法分析塑料管材供水管网的水力平衡计算数学模型, 由各个管段的单元矩阵方程集合为供水管网的整体矩阵方程, 通过引入节点水压边界条件并迭代求解管网整体矩阵方程对称正定线性方程组, 得出各项水力要素. 给出了计算程序框图, 编写了通用电算程序, 经实例计算表明, 该方法能够快捷准确地完成塑料供水管网的水力平衡计算, 满足设计计算要求.关键词:塑料管供水管网; 折算系数; 矩阵方程; 连续性方程; 有限元法中图分类号:TU821. 3文献标识码:AStudy on hydraulic calculating method in

3、plastic pipe forw ater supply netw orkWANG Tong , H AN Da 2peng , Y ANG Li 2wei , LI You 2ping , LIU Zhen 2qian (1. School of Environmental Science and Engineering ,Chang an University ,X i an 710061,China ;2. X i an Urban Planning and Design Institute ,X i an 710086,China ;3. China Eastern X i Bei

4、Airlines ,X i an 710082,China 11123Abstract :Thispaper based on the water flow feature and the formula of calculation of energy loss whichthrough plastic supply pipe , determining the convert coefficient that change passing flow quantity into point flow quantity. FE M was used to analyse mathematic

5、m odel of hydraulic balance in water supply netw ork of plastic pipe , and to aggregate unit array equation of each pipe into full array equation of netw ork. By introducing the boundary condition and repeated calculating the symmetry positive matrix linear equation groups , every hydraulic paramete

6、r can be s olved. Finally , drawing of program was given , the general program was made and actuality calculation exam ple was presented. The results of this paper satis fied with hydraulic balance calculation of water supply netw ork of plastic pipe.K ey w ords :Water supply netw ork of plastic pip

7、e ;convert coefficient ;array equation ;continuous equation ; FE M0序言塑料管具有强度高、表面光滑、不易结垢、水头损失小、耐腐蚀、重量轻、加工和接口方便等优点. 近年来, 在很多城镇、乡村新建和改扩建的供水管网中, 普遍采用塑料管材. 塑料管内水流状态多处于水力“光滑管”区; 而钢管和铸铁管内的水流状态, 多处于过渡区及粗糙区, 因而水头损失计算差异较大. 供水管网的水力计算必须满足水力平衡条件的要求. 由于管网分枝管路多, 同时有多个水源供水, 且每个水源泵站的出流量随其水压、水位及运行水泵型号的不同而变化, 导致配水管网中各

8、管段流量及水头损失难以确定, 人工手算费时费力, 计算精度不高. 采用电算可大幅度提高计算精度和计算效率, 并为管网优化设计奠定基础.1折算系数的确定管网中任一管段的流量, 由两部分组成:一部分是沿该管段配水的沿线流量Q L , 另一部分是通过该管段输水到以后管段的传输流量Q t . 管段起始端流收稿日期:2003210228科技项目:建设部科技项目(建科02-5-1. 17 作者简介:王彤(1965- , 男, 陕西汉中人, 长安大学讲师, 硕士, 从事给排水系统优化与水锤防护研究.长安大学学报(建筑与环境科学版 2004年52量为Q L +Q t , 传输流量沿整个管段不变, 沿线流量因沿

9、线配水而逐渐减小, 到管段末端只剩下传输流量. 通过将塑料管的沿线流量化成节点流量, 可得出一个沿线不变的折算流量(即管段计算流量 :Q =Q t +Q L 式中:折算系数, 用来把沿线流量折算成管段两端的节点流量.对于各种材质的塑料管, 摩阻系数为1:=R e 0. 226式中:R e 雷诺数, R e =; 液体的运动粘滞系数, m 2/s .当=1. 3×10-6m 2/s (水温为10 时, 管段水头损失h =21. 774d 2g =0. 000915d4. 774L式中:L管段的长度, m ; d 管段的计算内径, m ; Q 管段的计算流量, m 3/s .根据水头损失

10、相等的条件, 令=Q L, 可推导出折算系数2:2. 7742. =1. 7742. 774在管网末端=0, =0. 5626293; 在管网起端的管段, 因传输流量远大于沿线流量, 值接近于0. 5, 如=50时=0. 500639, =100时=0. 500321; 为简化计算, 同钢管和铸铁管一样, 可采用=0. 5, 在解决工程问题时, 已足够精确.2有限元法分析供水管网的数学模型2. 1管段单元矩阵方程有限元法认为, 供水管网是由有限个管段所组成, 每一管段可视为一个单元元素, 对其进行数学分析可列出单元矩阵方程; 然后各单元矩阵相加集合为整体矩阵方程, 求解整体矩阵方程可得出各管段

11、流量、水头损失及各节点水压. 对于管网中任一管段ij , 这个管段中有流量q ij 从i 点流向j 点或者有流量q ji 从j 点流向i 点, 则有:1. 774h ij =H i -H j =0. 000915Q d 4j. 774L ijh ji =H j -H i =-h ij由上式可知:4. 774Q ij =0. 000915L (H i -H j ij |Q 0ij. 774|4. 774令C ij =0. 000915L (1ij |Q 0ij . 774|则Q ij =C ij (H i -H j Q ji =-Q ij =C ij (H j -H i (2也可用矩阵形式表示C

12、 ij -C ij H i ij -C ijC ijH =Q jQ (3ji该式即为管段ij 的单元矩阵方程式. 式中:H i 节点i 处的水压值, m ; H j 节点j 处的水压值, m ; L ij 管段ij 的长度, m ; h ij 管段ij 的水头损失, m ;图1某两环管网Fig. 1T w o loops netw ork各个单元矩阵方程集合为整体矩阵方程时, 需把单元矩阵的维数扩展到与整体矩阵相同. 设管网节点总数为n , 则单元矩阵应变为n ×n 维方阵. 以图1为例, 管网中管段25的单元矩阵扩展为:00000 H 100C 2500-C 250H 2Q 250

13、00 000H 3000000H =040(40-C 2500C 250H 5Q 520H 0式中:H=H 1, H 2, , H 6T 为节点水压向量矩阵;Qij =0, Q 25, 0, 0, Q 52, 0T 为管段25单元矩阵方程的流量向量矩阵.同上分析, 可得出其余各管段单元矩阵方程的扩展形式. 2. 2管网整体矩阵方程整体矩阵为各单元子矩阵的系数矩阵相加, 各单元向量矩阵相加, 设整体矩阵方程为:第1期王彤, 等:塑料管材供水管网水力计算方法的探讨53A H=Q(5 P其中A =(6ij A ij=1ij U式中:P 单元总数(子矩阵数 , 为管网管段总数; A ij 单元子矩阵的

14、系数矩阵; U 管网的管段集合, 图1管网管段总数为7, U =12, 23, 14, 25, 36, 45, 56.整体矩阵方程的流量向量矩阵PQ=Qij(7ij =1ij U式中:qij 单元矩阵的向量矩阵.以图1管网为例, 整体矩阵的系数矩阵为:7A =ij =1A ij =ij UC 12+C 14-C 120-C 1400-C 12C 12+C 23+C 25-C 230-C 2500-C 23C 23+C 360-C 36-C 1400C 14+C 45-C 4500-C 250-C 45C 25+C 45+C 56-C 56-C 36-C 56C 36+C (8整体系数矩阵A 具

15、有以下3个特点:管网的每一条管段对该矩阵元素有四处贡献:相应于管段ij , 在A ii 和A jj 上累加C ij , 在A ij 和A ji 上累加-C ij ; 主对角线上的元素A ii =ij VC ij ; 非对角线上的元i素分两种情况:当ij U 时, A ij =A ji =-C ij , 而当ij /U 时, A ij =A ji =0; 系数矩阵为一对称正定矩阵. 图1管网中, 各单元向量矩阵相加可集合为整体向量矩阵:Q 12+Q 14Q 23+Q 25+Q 217Q=Q 36+Q 32ij =1Qij =ij UQ (945+Q 41Q 56+Q 52+Q 54Q 63+Q

16、65显然, 式(9 子矩阵向量的相加实质为与各节点相邻的管段流量累加和, 它必须满足:ij Q ij+q i =0(i =1, 2, , n (10Vi式中:n 管网节点总数, 图1管网的节点总数为6; V i 与节点i 相邻的管段集合, 图1管网中与各节点相邻的管段集合分别为:V1=12, V 2=12, 14, V 3=23, 36, V 4=14, 45, V 5=45, 25, 56, V 6=56, 36; Q ij 通过管段ij 的流量, L/s ; q i 节点i 的节点流量, L/s , 水流流向i 节点, 流量为正; 水流流离i 节点, 流量为负. 这里假定:水流流向i 节点, 流量为正; 水流流离i 节点, 流量为负.则(9 式变为Q=-q 1, -q 2, -q 3, -q 4, q 5, q 6T(11因整体系数矩阵式为奇异矩阵, 必须确定边界条件矩阵才有定解, 可把水源节点已知水压值H 5、H 6引入. 设水源个数为W , 即可引入W 个节点水压边界条件. 电算程序框图见图2.图2计算程序框图Fig. 2Program frame3工程