初二数学期中复习苏教版.

1、初二数学期中复习苏教版一 . 教学内容：期中复习教学目标和要求：1. 了解轴对称与中心对称，理解它的基本性质。2. 了解基本图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质。3. 了解平行四边形的中心对称性及其相关性质。4. 理解勾股定理及逆定理与灵活应用勾股定理。5. 理解无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应。6. 理解平方根与立方根，能进行含平方根与立方根的实数运算。7. 近似数字与有效数字。二 .教学重难点：1. 重点：（ 1）轴对称与中心对称的图形及其相关性质（ 2）勾股定理及其应用（ 3）实数的运算2. 难点：（ 1）轴对称与中心对称的图形及其相关性质解决实际

2、问题（ 2）轴对称与轴对称图形的区别与联系三 . 知识要点：1. 知识结构总结：（ 1）轴对称与轴对称图形（ 2）勾股定理与逆定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2b 2c 2如果一个三角形的三边a、 b、 c 满足 a2b2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。（ 3）中心对称与平行四边形中心对称 中心对称图形 平行四边形 平行四边形的性质中心对称与轴对称的区别与联系2. 思想方法总结：（ 1）转化的思想方法（ 2）构造图形法3. 概念总结：（ 1）轴对称（ 2）中心对称（ 3）勾股定理（ 4）无理数、实数【典型例题】例 1. 轴对称问题：（ 1）角的对称轴是 _；正方形的对称轴是

3、 _（ 2）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是_（ 3）已知 ABC中， BAC140°，AB、AC的垂直平分线分别交的度数BC于 E、F。求 EAF（ 4）剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案） ：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）（ 5）如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.一号袋B.二号袋C.三号袋D.四号袋（ 6）如图， ABC中 AB AC， AB的垂直平分线 MN交

4、AC于点 D 若 A 38°，则 DBC _若 AC+BC 10cm，则DBC的周长为 _解：（ 1）角平分线；对角线所在直线和边的垂直平分线（ 2） 16： 25： 08（ 3） EAF BAC BAE FAC，由垂直平分线的性质知：BAE B， FAC C而 B+ C 180° BAC 180° 140° 40°， 所以 EAF 140° 40° 100°（ 4）B 分析：图像必须是旋转角为90°的旋转图形（ 5）二号袋（ 6） 33° 10cm例 2.等腰三角形、等腰梯形问题（1）等腰三角

5、形的两边长分别是长是 _4 和6，则第三边的（ 2）等腰三角形的两边长分别是4 和 9，则周长是 _（ 3）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角等于_（ 4）如图，在 MON的两边上顺次取点，使 DE CD BC AB OA，若 MON22°，则 NDE _（ 5）直角三角形两直角边分别为5，12，则该直角三角形斜边上的中线为_，斜边上的高为 _（ 6）等腰梯形上底的长与腰长相等，另一条对角线与腰垂直，则该等腰梯形上底角的度数 _（ 7）等边三角形ABC的边长是6cm，则 ABC的面积是 _（保留三个有效数字）（ 8）如图，在正方体ABCD A1B

6、1C1D1 中，连结 AB1、AC、B1C，则AB1C的形状是 _（ 9）如图，在 ABC中 AB AC， A 36°， BD平分 ABC，则 1 _ ，图中有 _ 个等腰三角形。（ 10）在矩形 ABCD中，将 ABC绕 AC对折至 AEC位置， CE与 AD交于点 F，如图，试说明 EF DF。1360解：（1）4 或 16（2） 22（ 3） 80° （ 4） 110°（5） 2； 13（ 6） 120°（ 7） 93 15.6（ 8）等边三角形（ 9） 72°； 3（ 10）由轴对称性，知：BCA ECA， BCEC又 ABCD为矩形，

7、所以 BCA DAC， BCAD所以 DAC ECA由等腰三角形性质知：FA FC所以 AD FA EC FC，即 EF DF例 3.勾股定理（ 1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_（ 2）直角三角形锐角平分线分对边为15 和 25 两部分，则斜边长为_（ 3）等腰梯形一底角60°，它的两底长分别为10cm和 20cm，则它的周长是（）A. 40cmB. 50cmC. 60cmD. 30+103 cm（ 4）如图：半圆的面积是多少？（ 5）小明的妈妈买了一部 29 英寸（ 74 厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽

8、，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（ 6）如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（取 3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD.无法确定（ 7）如图，在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树 20 米处的池塘 A处 ，另一只爬到树顶 D处直跃池塘的 A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵树有多高（设树与地面垂直）？25解：（ 1） 6， 8， 10（ 2）50（3）B（4） 2（ 5）我们通常所说的29 英寸或 74 厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 58 2 4

9、6 2 5480荧屏对角线大约为74 厘米售货员没搞错（ 6） B（ 7）设树高 hm，则 ADh 2202，由题意h 2202+（ h10） 10+20解得 h 15m这棵树有 15m高。例 4. 平方根、立方根问题：（ 1）与数轴上的点一一对应的数是（）A. 整数B.有理数C.无理数D.实数（2） 106 的算术平方根是 _(5)0 的立方根是 _16 的平方根是 _3( 6)3 _( 4)2 _(6) 2 _（3）若 a 24,b 29 ，且 ab0，则 ab 的值为（）A.2B.5C.5D.5（ 4）平方根等于本身的数是 _算术平方根等于本身的数是 _立方根等于本身的数是 _（ 5）若

10、 a、b都是无理数，且 a+b 2，则 a、 b的值可以是 _（填上一组满足条件的即可）（ 6） 467000000（保留 2 个有效数字） _。解：（ 1） D（2）10 3 ； 1；2 ； 6；4； 6（3） B（4）0；0 或 1；0 或 1或 1（5） 1 2,1 2（ 6） 4.7 108例 5. 旋转图形与中心对称及四边形问题：（ 1）下图是由正方形 ABCD旋转而成。1）旋转中心是 _2）旋转的角度是_3）若正方形的边长是1，则 CD _（ 2）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形 B.平行四边形C.菱形 D.等腰梯形（ 3）已知在平行四边形ABCD

11、中， AB 14cm， BC 16cm，则此平行四边形的周长为_cm。（ 4）矩形的两条对角线的夹角为 60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 _cm。（ 5）已知菱形的两条对角线长为8cm 和 6cm，则该菱形的周长为 _cm；该菱形的面积为 _cm2（ 6）下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB CD， AB BCB. AB CD， AD BCC. A B， C DD. AB AD， CB CD（ 7）有下列说法：四个角都相等的四边形是矩形；有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；对角线相等且有一个

12、角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形其中，正确的个数是（）A.2 个B.3个C.4个D.5个（ 8）等腰直角三角形 ABC中， E、 F 分别是 AB、AC中点，沿 EF 剪开，可以拼成不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：（ 9）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DP OC，连结 CP，试说明：四边形 CODP的形状。（ 10）如图，已知 AB CD， ACB 90°， E 为 AB的中点， CE CD， DE与 AC相交于 F 点。则 DE、

13、 AC有怎样的关系？说明你的理由解：（1）1）A 2 ）45°3 ） 21（2）C（3）60（4） 24（ 5） 20cm； 24cm2（6）B（ 7） C （ 8）矩形、平行四边形、等腰梯形（ 9）分析：四边形 CODP是菱形 DP OC， DP OC 四边形 CODP是平行四边形又在矩形ABCD 中11COAC， DOBD， AC BD22 CODO四边形 CODP是菱形（ 10）连结 AD， ACB 90°， E为 AB的中点 CE 1 AB AEEB2又 CDCE AE且AB CD四边形 AECD是菱形 DE、AC互相垂直平分【模拟试题】（答题时间： 120 分钟）

14、一、填空题：（本大题共10 小题；每小题2 分，共 20 分。请将答案填写在题中的横线上。 ）1. 1 的立方根是(3) 22.如图， ABC与 CDE都是等边三角形，图中的三角形_ 和三角形 _可以旋转 _度互相得到。3. 在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，一定是中心对称 图 形 的 是 _ ， 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 有_ ，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_ 。4.等边三角形有条对称轴。5. 如图， ABC中， ABAC， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D。（ 1）若 A 38°，则 DBC _。（ 2）若 AC+BC 10cm，则

15、 DBC的周长为 _。6.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5 位号码是，该车的后 5 位号码实际是。7.等腰梯形的两条对角线互相垂直，一条对角线长8cm，则梯形的面积为 _8. 一个等腰三角形有两边分别为4cm和 8cm ，则周长是 _ _ 。39.若 |x 3 | （ y 3 ） 2 0，则（ xy ） 200510. 如图，美丽的勾股树中， 所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10 cm，则 A、 B、 C、D 的面积之和为cm2。二、选择题：（本大题共8 小题；每小题3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的

16、字母填入题后的括号内。小题选对得3 分，选错，不选或多选均得零分。 ）11.下列图形中是中心对称图形的是（）12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）13.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）（ A）等腰直角三角形（B）有一角为60 的等腰三角形（ C）正方形（D）圆14.下列说法中错误的是（）（ A）一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数（ B）实数与数轴上的点是一一对应的（ C）无限小数都是无理数（ D）一个负数有立方根，无平方根15.下列各数中，无理数是（）369（ A） 3.14（ B）125（ C）2（ D）16. 平行四边形 ABCD中，若 AB、 BC、 CD三

17、条边的长度分别为（ x 2） cm，（ x+3）cm，8cm，则平行四边形ABCD的周长是（）（ A） 46cm（ B） 36cm（ C） 31cm（D） 42cm17. 已知一个等腰梯形的周长是40 cm，高是 6 cm，并且腰长与中位线长相等，则这个梯形的面积为（）22（ C）22（ A） 30 cm（ B） 60 cm120 cm（D） 240 cm18. 已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和 4 cm，则第三边的长为（） cm（A）5（B）5 或 7（ C）7（D）不能确定三、解答题：（本大题共6 小题，共76 分。解答应写出文字说明或演算步骤）19. （本小题满分 12 分）

18、画出 ABC关于直线 AC对称的 AB'C，再画出 AB'C 关于点C成中心对称的A'B''C 。在所得图中，有哪些相等的线段和相等的角？20. （本小题满分 12 分）如图， DE是 ABC的 AB边的垂直平分线， 分别交 AB、BC于 D、E， AE 平分 BAC，若 B30°，求 C的度数。21. （本题共 15 分，每小题 5 分）1129448（1）22724216（2）68（ 3）化简： 1 2 + 2 1+ 3 222. （本小题满分 12 分）在 ABC中， AB 15，AC 20，BC边上的高线 AD 12。试求BC的长。23

19、. （本小题满分 12 分）证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。24.（本小题满分13 分）如图，村庄A、 B 位于一条小河的两侧，若河岸a、 b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B村的路程最近？【试题答案】一、填空题：1. 1，32. BCE ， ACD， 603. 线段、平行四边形、长方形、圆；线段、角、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形；线段、长方形、圆4. 35. （ 1） 33°（ 2） 10cm6. BA6297. 32cm 28. 20cm9. 110. 100二、选择题：题号1112131415161718答

20、案CCDCCDBB三、解答题：19. 解：画出图如图所示：所得图中，相等的线段有：AB AB' A'B''， BC B'C B''C ， AC A'C；相等的角有：BAC B'AC A' ， B B' B'' ， ACB ACB' A'CB''20. 解：因为 DE是 AB边的垂直平分线，所以 EA EB所以 B BAE因为 B 30°，所以 BAE30°又因为 AE平分 BAC，所以 CAE BAE30°所以 BAC 60°所以 C 180° BAC B180° 60° 30° 90°21. 解：（1）原式4391344394331631932666（ 2）原式68 880（ 3）原式2 1+21+2 322 322. 解：由于三角形的形状不确定，所以求BC的长可以从以下两方面考虑：（ 1）如图，当 BC边上的高线在 ABC内