初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习(精选).

1、三角函数专项复习锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2b2c 22、如下图，在Rt ABC中， C为直角，则 A 的锐角三角函数为( A 可换成 B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0 sin A1sin Acos Bsin Asin Ac(A为锐角 )弦斜边cos Asin B余A的邻边b0 cos A1sin2Acos2A 1cos Acos Ac(A为锐角 )弦斜边正A的对边atan A0tan Atan Ab(A为锐角 )切A的邻边3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 AB9

2、0B对sin Acos B得B90Asin A斜边cos(90cA) a 边cos Asin Bcos AbA)sin(90CA邻边4、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值(重要 )三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-35 、正弦、余弦的增减性：当 0° 90°时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。6 、正切的增减性：当 0° < <90°时，

3、 tan 随 的增大而增大，7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a 2b2 c 2 ；角的关系： A+B=90 °；边角关系：三角函数的定义。 (注意：尽量避免使用中间数据和除法)8、应用举例：(1)仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线视线仰角水平线hi h : l俯角视线l(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i1: 5等。l把坡面与水平面的夹角记作htan。(叫做 坡角 )，那么 il3、从某点的指北方向

4、按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图 3，OA 、OB 、OC、 OD 的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角， 叫做方向角。如图 4,OA 、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东 45°（东南方向） ，南偏西 45°（西南方向） ，北偏西 45°（西北方向） 。类型一：直角三角形求值例 1已知 Rt ABC 中，C 90 , tan A3 , BC 12, 求 AC、AB 和 cosB4例 2已知：如图

5、，3O 的半径 OA16cm， OC AB 于 C 点， sin AOC4求： AB 及 OC 的长例 3.已知A 是锐角， sin A8，求 cos A， tan A 的值17对应训练：1在 Rt ABC 中， C 90°，若 BC 1， AB=5 ，则 tanA 的值为A 525C1D 25B 523在 ABC中，°，那么 tanA 的值等于（）.2C=90sinA=A 34534B.C.D.5543类型二 .利用角度转化求值：例 1已知：如图，Rt ABC 中， C 90° D 是 AC 边上一点， DE AB 于 E 点DE AE1 2求： sinB、 c

6、osB、tanB例 2 如图，直径为10 的 A 经过点 C (0，5) 和点 O(0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点D， B是 y 轴右侧圆弧上一点，则cos OBC 的值为（）yCA1334A BCDOD x2255B第8题图对应训练 :3.如图， O 是 ABC 的外接圆， AD 是 O 的直径，若 O 的半径为3，AC2，则2sin B 的值是（）2334A B CD32434. 如图4，沿 AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB8 ，BC 10， AB=8,则 tan EFC 的值为 ( )3443类型三 . 化斜三角形为直角三角形ADE3 4

7、BFC55例 1如图，在 ABC 中， A=30°， B=45°，AC=23 ，求 AB 的长例 2已知：如图，在ABC 中， BAC 120°， AB 10，AC 5求： sinABC 的值对应训练1如图，在 Rt ABC 中， BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形 若 AB=2 ，求 ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图，ABC 中， AB 9， BC 6， ABC 的面积等于9，求 sinB3. ABC 中， A=60°， AB=6 cm ， AC=4 cm ，则 ABC 的面积是A.23cm2B.43

8、cm2C.6322cmD.12 cm类型四：利用网格构造直角三角形例 1如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A 1B 5C 10D2 525105对应训练：1如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_.CAB AOB 如图放置，则tan AOB 的值是（A2正方形网格中，）5251A 5B.5C.2D. 2OB类型五 :取特殊角三角函数的值1） . 计算： 2 cos302 sin 45tan 60 2）计算：tan60sin2 452 cos30 .3) 计算： 31+(2 1)03 tan30 °tan45 °3104)

9、计算：32 cos60 sin 45tan 30 225)计算：tan 45 sin 30 ；1 cos60类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图，从热气球C 处测得地面A 、 B 两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度 CD 为 100 米，点 A 、 D、 B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A 200 米B 200米C 220米D 100（）米例 2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的BDBAC60DAE45°点D 到地面的垂直距离DE3 2m ，求点B 到地面的垂直距离BC例 3 如图，一风

10、力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD =30m从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端 A 的仰角 DCA =60°，测得山顶 B 的仰角 DCB =30°，求风力发电装置的高 AB 的长对应训练 :1.如图，小聪用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3 3 米，小聪身高AB 为 1.7 米，求这棵树的高度 .CADBE2 如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得 A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（）A10 米B10 米C20

11、米D米类型七 :三角函数与圆：例 1 如图，直径为10 的 A 经过点 C (0，5) 和点 O(0，0) ，与 x 轴的正半轴交于点D， B是 y 轴右侧圆弧上一点，则cos OBC 的值为（）y13C3D4 CAA B5522D xOB第8题图例 2. 已知：在 O 中 ,AB 是直径， CB 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,CDABO(1) 求证： AOD= 2 C(2) 若 AD=8， tanC= 4 ，求 O 的半径。3对应训练 :1.如图， DE 是 O 的直径， CE 与 O 相切， E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B ，在 EC 上取一个点 F，使 EF=

12、BF.（1）求证 :BF 是 O 的切线 ;4E（2）若 cosC, DE =9，求 BF 的长5ODFBC作业：1已知 sin A1 ，则锐角 A 的度数是 ()2A 75B60C45D302在 Rt ABC 中， C 90°，若 BC 1， AB=5 ，则 tanA 的值为 ()A 5B2 5C 1D 2552在 ABC中，°，sinA=3 ，那么 tanA 的值等于（）.3C=905A 3434B.C.D.B55434. 若 sin3 ，则锐角.25将 放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan的值是A 1B 2C5D2 52256如图， AB 为 O 的弦，半径

13、OC AB 于点 D，若 OB 长为 10，cos BOD3， 则 AB 的长是5A.20B. 16C. 12D. 87.在 Rt ABC 中， C=90°，如果 cosA=4 ，那么 tanA 的值是 ()5A 35C345B4D 338 如图，在 ABC 中， ACB= ADC= 90°，若 sinA= 3 ，则 cosBCD 的值为5C9. 计算： 2 cos302 sin 45 tan 60ADACB10计算 2 sin 602 cos453 tan 30tan 45 .11计算：2 sin 604cos2 30 +sin 45tan60 12已知在Rt ABC 中， C 90°， a= 4 6 ， b=122 .解这个直角三角形13.已知：在 O 中 ,AB 是直径， CB 是 O 的切线，连接AC 与 O 交于点 D,C(3)求证： AOD= 2 CD(4) 若 AD=8， tanC=43，求 O 的半径。ABO14如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为 30 ，荷塘另一端D 处 C 、 B 在同一条直线上，已知AC32 米， CD16 米，求荷塘宽