初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题.

1、一元一次方程知识点一、一元一次方程（ 1）含有未知数的等式是方程。（ 2）只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。（ 3) 求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。二、等式的性质（ 1）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b，那么 a± c=b± c.（ 2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc;ab如果 a=b 且 c 0，那么 cc .（ 3）等式两边不能都除以 0，即 0 不能作除数或分母。三、解一元一次方程1、合并同类

2、项与移项（ 1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。（ 2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（ 3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（ a是常数）的形式。2、去括号与去分母（ 1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（ 2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（ 3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.四、解方程的一般步骤1.去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号

3、 ( 按去括号法则和分配律)3.移项 ( 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并同类项 ( 把方程化成ax = b (a 0) 形式 )5.系数化为 1( 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).五、实际问题与一元一次方程（ 1）顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度 =静水速度 - 水流速度。（ 2）工作量 =人均效率×人数×时间。（ 3）增长量 =原有量×增长率，现有量 =原有量 +增长量（ 4）利润 =售价成本；售价 =进价 +进价×利润率；（ 5）路程 =时间×速度（ 6）利息

4、 =本金×利率×期数，利息税 =利息×税率一元一次方程练习一、选择题1. 解方程 -3x+5=2x-1, 移项正确的是（）A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-52. 下列方程变形正确的是（）A 由 2x=6,得 x=3B 由 3=x 2,得 x= 3 2C 由 7x 3=x 3,得（ 71） x= 3 3D 由 5x=2x 3,得 x= 13. 已知当 x=2,y=1时，代数式 kx y 的值是3，那么 k 的值是（）A 2B 2C 1D14.方程 2x1x1 =1 去分母正确的是 ()32A.2(2x

5、+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=65. 当 3x-2与 1互为倒数时， x 的值为 ()3A. 1B. 5C.3D. 33356. 某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20%，设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程()A. 54 - x=20%×108B. 54 - x=20%×(108+x)C. 54+x=20%×162D. 108 - x=20%(54+x)7. 学校机房今年和去年共购置了100 台计算机

6、，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍，则今年购置计算机的数量是（）（A） 25 台（ B）50 台（C）75 台（D）100 台8某商品的标价为 200 元， 8折销售仍赚 40 元，则商品进价为（）元。A、 140B、 120C、 160D、 1009一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C类40015例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20 次，消费 50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为A购买A类会

7、员年卡B购买B 类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡二、填空题1.方程 1 x+3=5 的解是.22.3xn+2-6=0 是关于 x 的一元一次方程，则 x= .3.关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则 a=.4下面的方程变形中： 2x+6=-3 变形为 2x=-3+6 ； x3 x 1=1 变形为 2x+6-3x+3=6 ；32 2 x-2 x= 1 变形为 6x-10x=5 ； 3 x=2（ x-1 ） +1 变形为 3x=10 （x-1 ） +15335正确的是 _（只填代号） 5已知关于 x 的方程 3a x= +3 的解为 2，则代数式 a2 2a+1的值是6一

8、队学生从学校出发去部队军训，以每小时5 千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14 千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6 千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，则可列方程求 x.7. 公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”。此问题中“它”的值为 _.8某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过3元；若用水超20m，每立方米收费 2过 20m3，超过部分每立方米加收1 元小明家5 月份交水费64 元，则他家该月用水m3三、 解答题1解方程（ 1） y-1=1y-2（ 2） 3 （ m+3） =22.

9、5m-10 （m-7）222（ 3） x + 3000 x =10× 60.（4） 1 1 1（ x2 +4） +6 +8=1.6497532.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10 分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“ 75 千米 / 小时”小明又继续走了20 分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3 千米 / 小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度. 自行车的速度是多少？3.一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会”如果每辆汽车乘48 人，那么还多4 人；如果每辆汽车乘50 人，那么还有6 个空位，求汽车和学生各有多少？4. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件， 并以每件120 元的价格销售了400 件 .商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬