初中数学二次函数技巧试题答案超级全.

1、I. 定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数， a0，且 a 决定函数的开口方向， a>0 时，开口方向向上， a<0 时，开口方向向下 ,IaI 还可以决定开口大小 ,IaI 越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大 . ）则称 y 为 x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax2;+bx+c（a，b，c 为常数，a0）顶点式：y=a(x-h)2;+k 抛物线的顶点 P（h，k）交点式： y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与 x 轴有交点 A（x1， 0）

2、和 B （x2，0）的抛物线 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4ax1,x2=(- b± b2; -4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV. 抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线 x=0）2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P -b/2a，(4ac-b2;)/4a 。当 -b/2a=0 时， P 在 y 轴上；当=b2

3、-4ac=0 时， P 在 x 轴上。3. 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。4. 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右。5. 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于（ 0，c）6. 抛物线与 x 轴交点个数= b2-4ac 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点。= b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b2-4a

4、c 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。V. 二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2;+bx+c ，当 y=0 时，二次函数为关于 x 的一元二次方程（以下称方程），即ax2;+bx+c=0此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。画抛物线 yax2 时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x 值时常以 0 为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式(1) 一般式： yax2+bx+c (a,b,c为常数， a0).(2) 顶点式： ya(x-h)2+k(a

5、,h,k为常数， a0).(3) 两根式：ya(x-x1)(x-x2) ，其中 x1,x2 是抛物线与 x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程 ax2+bx+c 0 的两个根， a0.说明： (1) 任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式ya(x-h)2+k ，抛物线的顶点坐标是 (h,k) ，h 0 时，抛物线 yax2+k 的顶点在 y 轴上；当 k0 时，抛物线 a(x-h)2的顶点在 x 轴上；当 h0 且k 0 时，抛物线 yax2 的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y 轴，则设 y=ax2；如果对称轴是y 轴，但不过原点，则设y=ax2+k 定义与定义表达式一般地，自变量x

6、 和因变量 y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c （a，b，c 为常数， a0，且 a 决定函数的开口方向， a>0 时，开口方向向上，a<0 时，开口方向向下。 IaI 还可以决定开口大小 ,IaI 越大开口就越小 ,IaI 越小开口就越大。）则称 y 为 x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x 是自变量， y 是 x 的函数二次函数的三种表达式一般式： y=ax2+bx+c(a,b,c为常数 ,a 0)顶点式 抛物线的顶点 P(h ， k) ：y=a(x-h)2+k交点式 仅限于与 x 轴有交点 A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线 ： y=a(x-

7、x1)(x-x2)以上 3 种形式可进行如下转化：一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a一般式和交点式的关系x1,x2=-b± (b2 -4ac)/2a(即一元二次方程求根公式)2012 中考数学精选例题解析：一次函数（1）知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。精典例题：【例 1】二次函数 yax2bxc 的图像如图所示，那么abc 、 b24ac 、 2ab 、 4a2b c 这四个代数式中，

8、值为正的有（）yA、4 个B、3 个C、2 个D、1个解析： xb 1x2a-1O 1 2a b 0答案： A评注： 由抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴的位置判例 1 图定 b 的符号， 由抛物线与 y轴交点位置判定c 的符号。由抛物线与x 轴的交点个数判定 b 24ac 的符号，若 x 轴标出了 1 和 1，则结合函数值可判定 2a b 、 abc、 abc 的符号。【例 2】已知 abc0 ， a 0，把抛物线 y ax2bx c 向下平移 1 个单位，再向左平移5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2， 0），求原抛物线的解析式。分析： 由 abc0可知：原抛物线的图像经过点（1，0

9、）；新抛物线向右平移5 个单位，再向上平移 1 个单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为ya(x 2) 2 ，则原抛物线的解析式为 y a( x 25)21 ，又易知原抛物线过点（ 1， 0） 0 a(125) 21，解得 a14原抛物线的解析式为：y1 (x 3) 214评注： 解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转 1800），此时顶点坐标不变，只是 a 反号；两抛物线关于 x 轴对称，此时顶点关于 x 轴对称， a 反号；两抛物线关于 y

10、轴对称，此时顶点关于y 轴对称；探索与创新：【问题】已知，抛物线ya( xt1)2t 2 （ a 、 t 是常数且不等于零）的顶点是A ，如图所示，抛物线y x 2 2x 1的顶点是 B。（ 1）判断点 A 是否在抛物线yx 22x1上，为什么？（ 2）如果抛物线 ya( x t1)2t 2 经过点 B ，求 a 的值；这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。1ya( xt1)2t2的顶点A（ t1 ，yt2）， 而xt1当时，解析：（ ）抛物线y x 22 x 1 (x1)2( x11)2 t 2 ，所以点 A在抛物线 y x 22

11、x1 上。OBx问题图（ 2）顶点 B（ 1，0），(11)22022tty a( x t1)txa， t0 ， a1；设抛物线与轴的另一交点为 C， B（ 1，0），C（ 2t1， 0），由抛物线的对称性可知，ABC 为等腰直角三角形，过A 作 AD x 轴于 D，则 AD BD 。当点 C 在点 B 的左边时， t 21 (t1) ，解得 t1或 t 0 （舍）；当点 C 在点 B 的右边时，t 2(t 1) 1，解得 t 1或 t0 （舍）。故 t1 。评注：若抛物线的顶点与x 轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求

12、解有关问题。跟踪训练：一、选择题：1、二次函数 yax2bxc 的图像如图所示，OA OC，则下列结论： abc 0；y 4acb2； acb1 ；AO 1Bx 2ab0 ；-2CcOA OB；a第1题图 4a2bc0 。其中正确的有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个、二次函数yx2bx c的图像向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，得到函数图像的解析式为y x22x1，2则 b 与 c 分别等于（）AA 、6、4B、 8、 14C、4、 6D、 8、 14EF3、如图，已知 ABC中， BC 8， BC 边上的高 h4，D 为BC 上一点，EF BC 交 AB 于 E，交 AC

13、 于 F（ EF 不过 A 、B），设 E 到 BC 的距离为 x ， DEFBD的面积为 y ，那么 y 关于 x 的函数图像大致是（）C第 3题图yyyy44442222O2 4xO2 4xO2 4xO2 4 xABCD、若抛物线yax2与四条直线 x1， x2，围成的正方形有公共点，则3 题图）y1y 2a的取值范围是（4A 、 1 a 1B、 1 a 2C、 1 a 1D、 1 a 242245、如图，一次函数ykxb 与二次函数 yax2bxc 的大致图像是（）yyyyOOOxOxxxAB3 题图3 题图题图CD33 题图二、填空题：1、若抛物线 y(m1) x 22mx3m2 的最

14、低点在x 轴上，则 m 的值为。2y4x2mx5，当 x2 时， y 随x的增大而减小； 当 x2 时， y 随x的增大而增大。 则当 x1、二次函数时， y 的值是。3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1 个单位后与 x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。4、已知抛物线y(m22) x24mxn 的对称轴是x 2 ，且它的最高点在直线y1 x 1 上，则它的顶点， n 2为。三、解答题：1、已知函数 yx2( m 2) x m 的图像过点（1， 15），设其图像与x 轴交于点A 、 B，点 C 在图像上，且S ABC1 ，求点 C 的坐

15、标。2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间 t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间 t （月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4 S（万元）y321CDO123456t（月） 月BA O x-1-2O-3第 2题图第4题图3、抛物线 yx2 ， y1x 2 和直线 xOa

16、 （ a 0）分别交于 A 、B 两点，已知 AOB 900。2（ 1）求过原点 O，把 AOB 面积两等分的直线解析式；（ 2）为使直线 y2x b 与线段 AB 相交，那么 b 值应是怎样的范围才适合？4、如图，抛物线y ax24axt 与 x 轴的一个交点为 A （ 1， 0）。（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与 y 轴的交点， C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；）是第二象限内到轴、 y 轴的距离的比为的点，如果点在（）中的抛物线上，且它与点在此抛（ExEA35 22物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称

17、轴上是否存在点P，使 APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题： BCDDC二、填空题：1、 2； 2、 7； 3、 y1 ( x 2) 21； 4、（ 2，2）， n2；2三、解答题：1、C（ 32，1）或（ 32 ， 1）、（ 3， 1）2、（ 1） S1 t 22t ；（2） 10月；（ 3） 5.5 万元2、（）y2；（） b 03 1x2344、（ 1） B（ 3， 0）；（ 2） yx24x 3 或 yx24x 3 ；（ 3）在抛物线的对称轴上存在点P（ 2，1 ），使 APE 的周长最小。22012 中考数学精选例题解析函数与一元二次

18、方程知识考点：1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x 轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。精典例题：【例 1】已抛物线y(m1) x2( m2) x1（ m 为实数）。（ 1） m 为何值时，抛物线与 x 轴有两个交点？（ 2）如果抛物线与 x 轴相交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 ABC 的面积为 2，求该抛物线的解析式。分析： 抛物线与 x 轴有两个交点，则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次方程有两个不相等的实数根 m 应满足的条件。m10略解：（ 1）由已知有

19、，解得 m0 且 m1m20（ 2）由 x0 得 C（ 0， 1）又 ABmam1SABC1ABOC1m1222m1 m44或 m53 y1 x22 x1或 y1 x26 x 13355【例 2】已知抛物线 yx2(m28)x2(m26) 。（1）求证：不论 m 为任何实数，抛物线与x 轴有两个不同的交点，且这两个点都在x 轴的正半轴上；（2）设抛物线与y 轴交于点 A ，与 x 轴交于 B、 C 两点，当 ABC 的面积为48 平方单位时，求m 的值。（3）在（ 2）的条件下，以BC 为直径作 M ，问 M 是否经过抛物线的顶点P？解析：（ 1）( m24) 20 ，由 x1x2m280 ，

20、 x1 x22(m26)0 可得证。（2） BCx1x2( x1x2 )24x1x2(m28) 28( m26) m 24OA2(m26)又 S ABC481(m24)2(m26) 482解得 m 22 或 m212 （舍去） m2（ 3） yx 210x16 ，顶点（ 5， 9）， BC 6 9 6 M 不经过抛物线的顶点P。评注： 二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。探索与创新：yx2c2，其中 a 、 b 、 NE【问题】 如图，抛物线 y(a b)xc 分别是 ABC 的 A 、4B、 C 的对边。O PQx

21、（ 1）求证：该抛物线与x 轴必有两个交点；FM问题图（ 2）设有直线yaxbc 与抛物线交于点E、F，与 y 轴交于点 M ，抛物线与 y 轴交于点 N ，若抛物线的对称轴为 xa ， MNE与 MNF 的面积之比为5 1，求证： ABC 是等边三角形；（ 2）当 S ABC3时，设抛物线与x 轴交于点 P、 Q，问是否存在过P、 Q 两点且与 y 轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（ 1）()22()()abcabca bc abc0 ， a bc00（ 2）由 aba 得 ab2yx2(ab) xc2c 2ac0由4 得： x3ax4yaxbc设 E

22、（ x1， y1 ）， F（ x2 ， y2 ），那么： x1x23a ， x1 x2c2ac4由S MNE S MNF 5 1 得： x15 x2yE x15x2 或 x15x2N由 x1x20 知 x15x2 应舍去。O PQxFx1x23aaM由5x2解得 x22x1问题图 5 a2c2ac ，即 5a 24ac c 2024 ac或5ac 0（舍去） a b c ABC 是等边三角形。（3） SABC3 ，即3 a243 a2 或 a2 （舍去） abc2 ，此时抛物线yx 24 x1的对称轴是x2 ，与x 轴的两交点坐标为P（ 23， 0），Q（ 23，0）设过P、Q两点的圆与y 轴

23、的切点坐标为（0， t ），由切割线定理有：t 2OP OQ t1故所求圆的圆心坐标为（2， 1）或（ 2， 1）评注：本题（1）（2）问与函数图像无关，而第（3）问需要用前两问的结论，解题时千万要认真分析前因后果。同时，如果后一问的解答需要前一问的结论时，尽管前一问没有解答出来，倘能会用前一题的结论来解答后一问题，也是得分的一种策略。跟踪训练：一、选择题：1、已知抛物线y5x 2(m 1)xm与 x 轴两交点在 y 轴同侧，它们的距离的平方等于49 ，则 m 的值为（）25A、2B、 12C、 24D、 2或 242、已知二次函数y1ax2bx c （ a 0）与一次函数y2 kx m（ k

24、 0）的图像交于点A（ 2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2 成立的 x 的取值范围是（）A 、 x2B、 x 8C、 2 x 8D、 x2 或 x 8yyyABAOBxO第2题图xEAOBx第 3题图第 4题图3、如图，抛物线yax 2bxc 与两坐标轴的交点分别是A 、 B、 E，且 ABE 是等腰直角三角形，AE BE，则下列关系： ac0 ； b0 ； ac1； S ABEc 2 其中正确的有（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1个4、设函数 yx22(m1)xm 1的图像如图所示， 它与 x 轴交于 A 、B 两点，线段 OA 与 OB 的比为1 3，则 m的值为（）A

25、、1或2B 、 1C、 1D、 233二、填空题：1y x2( k 1) x 3k 2与x轴交于两点A0 B02217，则k 。、已知抛物线（， ），（， ），且2、抛物线 yx 2(2m1)x2m 与 x 轴的两交点坐标分别是A （ x1 ， 0 ）， B （ x2， 0），且 x11 ，则 m 的值x2为。3、若抛物线 y1 x2mxm 1交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于点 C，且 ACB 900，则 m 。24、已知二次函数ykx 2(2k1) x 1 与 x 轴交点的横坐标为x1 、 x2(x1 x2 ) ，则对于下列结论：当x2 时，y 1；当 xx2 时， y 0 ；方

26、程 kx2(2k1) x1 0 有两个不相等的实数根x1 、x2 ； x11，x21 ； x2 x114k 2k，其中所有正确的结论是（只填写顺号） 。三、解答题：1、已知二次函数yax2bx c （ a 0）的图像过点E（2， 3），对称轴为 x1，它的图像与x 轴交于两点 A（ x1 ， 0）， B （ x2 ， 0），且 x1x2 ， x12x2210 。（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）在（ 1）中抛物线上是否存在点P，使 POA 的面积等于 EOB 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。2yx2( m 4)x 2m 4与xA x10 B x20C，且x1x2，

27、、已知抛物线轴交于点 （，），（，）两点，与 y 轴交于点x1 2 x2 0 ，若点 A 关于 y 轴的对称点是点D。（ 1）求过点 C、B 、 D 的抛物线解析式；（ 2）若 P 是（ 1）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且 HBD 与 CBD 的面积相等，求直线 PH 的解析式；3、已知抛物线y1 x23 mx 2m 交x轴于点 A（ x ，0），B（ x，0）两点，交y 轴于点 C，且x10x，22122(AO BO)212CO1 。（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在 x 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使APB 为锐角、钝角，若存在，求出P 点的横坐标的范围

28、；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题： CDBD二、填空题：1、 2； 2、1 ；3、3；4、2三、解答题：1、（ 1） yx 22x3 ；（ 2）存在， P（ 113 ， 9）或（ 113， 9）2、（ 1） yx26x8 ；（2） y 3x103、（ 1） y1 x 23 x2；（2）当 0xP3 时 APB 为锐角，当1xP 0 或 3 xP4 时 APB 为钝角。22中考数学知识点速记口诀(一)1.有理数的加法运算： 同号相加一边倒 ;异号相加 " 大 " 减 "小 "，符号跟着大的跑 ;绝对值相等 " 零 "正好。【注

29、】 " 大" 减 " 小 " 是指绝对值的大小。2.合并同类项 ：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。3.去、添括号法则 ：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。5. 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n6.平方差公式 :平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。7

30、.完全平方 :完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首 ±尾括号带平方，尾项符号随中央。8.因式分解： 一提 (公因式 )二套 (公式 )三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项 )，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。9." 代入 " 口决：挖去字母换上数(式 )，数字、字母都保留 ;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出 (现 )括弧，逐级向下变括弧(小-中 -大 )10.单项式运算 ：加、减、乘、除

31、、乘(开) 方，三级运算分得清，系数进行同级(运 )算，指数运算降级(进 )行。11.一元一次不等式解题的一般步骤 ：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除 (以 )负数时，不等号改向别忘了。中考数学知识点速记口诀(二)12.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小 ,小大无处找。13.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼 )于 (吃 )取两边 ,小 (鱼 )于 (吃 )取中间。14.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘 );乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算

32、;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。15.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根 )留、增 (根)舍别含糊。16.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数 )根指 (数 )要互质，幂指比根指小一点。17.特殊点坐标特征:坐标平面点 (x,y), 横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-) 和 (+,-), 四个象限分前后;X 轴上 y 为 0,x 为 0 在Y 轴。18.象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。19.平行某轴的直线:平行某轴

33、的直线，点的坐标有讲究，直线平行X 轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y 轴 ,点的横坐标仍照旧。20.对称点坐标 :对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X 轴对称y 相反 ,Y 轴对称 ,x 前面添负号 ;原点对称最好记,横纵坐标变符号。21.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。2012 中考数学知识点速记 (三)22.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b 、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式， 则用下面后的口诀 " 左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了"

34、。23.一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线， 图像经过仨象限b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,k 为正来右上斜;正比例函数更简单,x 增减 y 增减 ;k,经过原点一直线; 两个系数 k 与为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。24.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点 ,它们确定图象现; 开口、大小由a 断 ,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特别，符号与 a 相关联 ;顶点位置先找见， Y 轴作为参考线，左同右异中为 0，牢记心中莫混乱 ; 顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现， 横标即为对称轴

35、,纵标函数最值见。 若求对称轴位置 ,符号反 ,一般、 顶点、交点式，不同表达能互换。25.反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k 为正 ,图在一、三 (象 ) 限,k 为负 ,图在二、四(象 )限 ;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。26.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用 /隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷 (余邻 )直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻; 切是直角边。27.三角函数的增减性：正增余减28.特殊三角函数值记忆:首先记住30 度、 45 度、 60 度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀 &qu