初一全等三角形大全.

1、27( 本题 8 分 ) 锐角为 45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形 我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板 把两块全等的等腰直角三角板按如图1 放置，其中边 BC、 FP 均在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合(1) 将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(2) 将 EFP 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时， EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连结 AP，BQ你认为 (1) 中所猜想的B

2、Q 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由EAA(E)EAlQllFP BCBC(F)PBFCP图 3图 1图 2Q29 (本题9 分 )已知等腰梯形ABCD中 AD BC， AB=CD ， AE DC交 BC于E， G为AE中点， DG 延长线交BC 于 F(1)说明： AG D EGF(2)若 AD+BF=DC ，说明： A E BG求 C 的度数26. （ 8 分）如图 , 在四边形 ABCD中,AB=AD,AC 平分 BCD , AEBC, AF CD . 图中有无和 ABE 全等的三角形 , 请说明理由 .FADBCE22 (本题 7 分 )

3、如图，在 ABC中， C 90°， AD平分 BAC，DE AB于 E， F 在 AC上，且 BDDF.（ 1）试说明： CF EB.（ 2）若 AE=6,CD=4,试求四边形 AFDB的面积。23已知一个三角形的两边长分别是1cm 和 2cm 一个内角为40°(1) 请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；(2) 你是否还能画出既满足题设条件，又与 (1)中所画的三角形不全等的三角形 ?若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由(3) 如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm，一个内角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形

4、共有_个（ 10分）21.(本题满分 10 分 )现有两块大小相同的直角三角板ABC 、 DEF, ACB= DFE=90 °, A= D=30 °将这两块三角板摆成如图a 的形式，使 B 、 F、 E、A 在同一条直线上，点 C 在边 DF 上，DE 与 AC 相交于点 G， 试求 AGD 的度数将图 a 中的 ABC 固定，把 DEF 绕着点 F 逆时针旋转成如图 b 的形式，当旋转的角度等于多少度时， DF AC ？并说明理由26、 (本题满分 12 分 )定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内DC E点如图 1，PH PJ，PI

5、PG，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点BFAAEDGJDB GAJPIPHCBCDHCIF图 3图 4G图 1图 2B FE（ 1）如图 2，AFD 与DEC 的角平分线 FP， EP 相交于点 P A求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点（ 2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（ 3）判断下列结论是否正确，正确的打“”，错的打“×”任意凸四边形一定存在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点（）若 P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则 PA PBPC PD或PA PC PB PD ()27、已知：如图， B

6、D、 CE 都是 ABC 的高，在 BD 上截取 BF，使 BF AC ，在 CE 的延长线取一点 G，使 CG AB 。AG试探索线段 AF 和 AG 的关系，并说明理由 。试探索线段 AF 和 AG 有何特殊的位置关系，试证明你的结论。EDFBC24、（本题 10 分）如图，已知ABC=3 0°， BAD= EBC ， AD 交 BE 于 F.(1)求 BFD 的度数；(2)若 EGAD ， EH BE ，求 HEG 的度数 .28、（本题 8 分）已知：如图， AD BC，AE 平分 BAD ， AE BE；说明： AD+BC=AB 。29、（本题 12 分） CD 经过BCA

7、 顶点 C 的一条直线， CA CB E， F 分别是直线 CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD 经过 BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若BCA90，90，则 BECF；EFBE AF （填“”，“ ”或“ ”）；如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于与 BCA 关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA ，请提出 EF， BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）BBBFDEAEE F DCCCAAFD（图 1）（图 2）（图 3）29、已知：如图，已知线段A

8、B ，过线段 AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使得 AM / BN ，M AB 的平分线 AF 交射线 BN 于点 F ， E 为线段 AF 的中点， 过点 E 作直线 CD 与射线AM 、BN分别相交于点C 、D。（）说明 CEED ；（）说明点E 到直线 AB 、 AM 、 BN 的垂线段的长度相等。032（本题 10 分）已知 AOB=90，在 AOB的平分线 OM上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、 OB(或它们的反向延长线 ) 相交于点 D、 E当三角板绕点C 旋转到 CD与 OA垂直时 ( 如图 1) ，易证： CD=CE当三角板绕点

9、 C 旋转到 CD与 OA不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立 ?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明25、 已知 : 如图 ,AD AE,ADC AEB,BE与 CD相交于点 O。（ 1）在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出ABE ACD， DOB EOC，DOE BOC等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出4 个即可。（2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由。9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC 折叠后，点D 落在点 E 处，与 BC 交于点 F，图中全等三角形 (包含 ADC )对数有（）A.

10、1 对B.2对C.3对D.4对10. 如图 AD是 ABC的中线， ADC=45°，把 ADC沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则BD与 DC之间的关系是_.CABCD25. 如图，已知 AB CD，AB=CD，O是 AC的中点，过 O作直线分别交 AD、BC于 E、F，交 AB、CD于 G、 H。（本题 10 分）图中有几对全等三角形？把它们一一写出来；试说明AD BC；OE与 OF是否相等，请说明理由。28. 用两个全等的等边三角形 ABC和 ACD拼成四边形 ABCD，把一个含 60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的 60°角的顶点与点 A 重合

11、，两边分别与 AB、AC重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转。（ 1）当三角尺的两边分别与四边形的两边 BC、CD相交于点 E、F 时（如图 a），通过观察或测量 BE、 CF的长度，你能得出什么结论？并说明理由；（ 2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD的延长线相交于点 E、 F 时（如图 b），你在（ 1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题 12 分）29 (本题满分14 分 )（ 1）如图 1，图 2，图 3，在 ABC 中，分别以 AB， AC 为边，向 ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形， BE，CD 相交于点 O （说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形

12、叫做正多边形）如图 1，求证： ABE ADC ；探究：如图1 ，BOC；如图2， BOC；如图 3， BOC4AB，ADAB ABC2，已知：是以为边向外所作正 n 边形的一组邻边；（ ）如图AC， AE 是以 AC 为边向 ABC 外所作正n 边形的一组邻边BE， CD 的延长相交于点O 猜想：如图4，BOC（用含 n 的式子表示 ）；根据图4 证明你的猜想22、（本小题满分8 分）将一副直角三角尺如图放置，已知AE BC，求 AFD的度数24、动手操作，探究：如图（ 1）， ABC是一个三角形的纸片，点D、 E 分别是 ABC边上的两点， 研究（ 1）：若沿直线DE折叠，则 BDA与 A

13、 的关系是 _。研究（ 2）：若折成图2 的形状，猜想BDA、 CEA和 A 的关系，并说明理由。研究（ 3）：若折成图3 的形状，猜想BDA、 CEA和 A 的关系，并说明理由。（本小题 8 分）已知：如图， BD 、 CE 都是 ABC 的高 .F 是一点， FAB= G.（ 1）若 FAD= FBC ，试说明 AG BC .（ 2）若 BF=AC ，试探索线段 AF 和 AG 的关系，并说明理由BD 上一点， G 是 CE 延长线上GA.EDFBC第27题图24、（本小题5 分）如图，在 ABC中，D、E 分别是 BC 上两点， B= EAC ，ADC= DAC 试说明： AD 平分 B

14、AE A28、（本小题13 分）AAA操作实验：BD EC第 24题图BCBBDCC图（ 1）图（ 2）图（ 3）如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称所以 ABD ACD ，所以 B= C归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等A根据上述内容，回答下列问题：思考验证： 如图（ 4），在 ABC 中， AB=AC 试说明 B= C 的理由BC图 (4)探究应用： 如图（ 5），CB AB ，垂足为 A ，DA AB ，垂足为 B E 为 AB 的中点， AB=BC ，CE BDC（ 1） BE 与 AD 是否相等？为什么？（ 2）小

15、明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。 D（ 3） DBC 与 DCB 相等吗？试说明理由AEB图（ 5）23 (本题 6 分 ) 如图，四边形ABCD 中， CD AB， E 是 AD 中点，DCCE 交 BA 延长线于点F(1) 试说明： CD AF ；E(2) 若 BCBF ，试说明： BECF FBA26 (本题 6 分 ) 如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点 B，A、 C 两顶点在直线l 同侧，过点 A、 C 分别作 AE直线 l、 CF直线 l (1) 试说明： EF AE CF ；(2) 如图，当 A、 C 两顶点在直线 l 两侧时，其它条件不变

16、，猜想EF 、AE、CF 满足什么数量关系 (直接写出答案，不必说明理由)DADACBEFlEBFCl图图28 (本题 9 分 ) 如图， ABC 和 ADC 都是每边长相等的等边三角形，点E、F 同时分别从点 B、A 出发，各自沿 BA、AD 方向运动到点A、D 停止，运动的速度相同，连接 EC、FC (1) 在点 E、 F 运动过程中 ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；(2) 在点 E、F 运动过程中，以点 A、E、C、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3) 连接 EF，在图中找出和 ACE 相等的所有角，并说明理由AFD(4) 若点 E、 F 在射线 BA、射线 AD

17、 上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由 )EBC29 (本题 9 分) 已知： ABC 中， AD 、BN 是内角平分线， CE 是外角平分线， G 在 AB 上， BN 交 CG 于 F，交 AD 于 M ，交 AC 于 N，交 CE 于 E， CE=AD ， GBF= GCB (1) 说明： ABC= EFC(2)说明： BD=FC 24如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在点 C处，试证明AE=C E225 (6 分 )已知：如图， ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 上一点，点 E、 F 分别在 AB 、 AC 上， BD=C

18、F ， CD=BE ， G 为 EF 的中点求证： (1) BD E CFD；(2)D GEF 26 (6 分)如图，已知点从M 、N分别在等边ABC的边BC、 CA上， AM 、BN交于点Q，且 BQM=60 °求证： BM=CN 16. 如图所示， ABC中， A=90°， BD是角平分线，DE BC，垂足是E，AC=10cm， CD=6cm,则 DE的长为 _ 23. 如图，在 ABC 中， E 是 AC 的中点，过E 作一条直线交AB 于 D，并在直线DE 上截取线段 EF，使 DE=FE ，连接 CF，则 AB 与 CF 有什么位置关系？并说明理由AFEDBC27

19、. （ 1）如图（ 1），正方形 ABCD 中， E 为边 CD 上一点，连结AE ，过点 A作 AFAE交 CB 的延长线于 F，猜想 AE 与 AF 的数量关系，并说明理由；（ 2）如图（ 2），在（ 1）的条件下， 连结 AC ，过点 A 作 AM AC 交 CB 的延长线于 M ，观察并猜想 CE 与 MF 的数量关系（不必说明理由） ；（ 3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中 A = C=90 °，AB=AD 王师傅想切一刀后把它拼成正方形请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方形呢？

20、若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由ADADEEADFBCMF BC图图BC图 3AADDBCBC图 420如图， 方格纸中 ABC 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点( 格点 )上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC 全等的格点三角形共有_个 (不含 ABC) 26 (本小题 6 分 )已知：如图，AD BE ， 1= 2求证： A= E29( 本小题 7 分 )如图，已知 ABC 为等边三角形D、E 分别在 BC、AC(1)求证： AB E CAD ；( 三条边相等三个角为60°的三角形 )，点边上，且AE=CD ， AD 与 BE 相交于点F(2)求 BFD的度

21、数25 (本小题5 分 )如图，已知：AB=AC，BD=CD，E 为AD上一点，求证：BED= CED 26(本小题 5 分 )如图，已知 AB DE ，BF、EF 分别平分 ABC 与 CED，若 BCE=140°，求 BFE 的度数26 (本题 7 分 )如图，梯形 ABCD 中， AD BC，点 E 是 CD 的中点， BE 的延长线与 AD 的延长线交于点 F(1) BCE 和 FDE 全等吗 ?为什么 ?(2) 连结 BD ，CF ，则 BDE 和 FCE 全等吗 ?为什么 ?(3)BD 与 CF 有何关系 ?说明理由28 (本题 8 分 )如图，已知AOB=120

22、76;， OM 平分 AOB，将正三角形的一个顶点射线 OM 上，两边分别与DA 、 OB 交于点 C、 DP 放在(1)如图若边PC 和 DA 垂直，那么线段PC 和 PD(2)如图将正三角形绕P 点转过一角度，设两边与线段 PC和 PD 相等吗 ?为什么 ?相等吗 ?为什么 ?OA 、OB 分别交于C，D， 那么27 (本题 8 分 )如图，已知正方形ABCD 的边长为10 厘米，点E 在边 AB 上，且 AE=4米，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米秒的速度由B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段上由 C 点向 D 点运动设运动时间为t 秒。厘CD(1) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 2 秒后， BPE与 CQP 是否全等 ?请说明理由(2) 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 则当 t 为何值时，能够使 BPE 与 CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少 ?25如图，线段AC 、BD 相交于点O，OA=OC ， OB=OD (1) 求证： OAB C OCD ；(2) 过点 O 任意作一条与 AB 、AC 都相交的直