充分条件与必要条件的教学设计

1、.l 一、教学基本信息课程名称1.2 充分条件与必要条件（第1课时）授课人王秀荣学科数学学段选修1-1年级高二二、指导思想和理论依据新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识这与建构主义教学观相吻合本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识在教学中在“探究”中创新三、教学背景分析1.教学内容分析教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重

2、要的数学概念之一在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论2.学生情况分析虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握

3、这些内容有一定难度结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：若，为什么把q叫p的必要条件；在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件在具体关系判断中，较难确定谁是条件p为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过

4、程四、教学目标1.知识与技能目标：初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“”解决具体问题.2.过程与方法目标：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力3.情感态度与价值观目标：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.五、教学重点、难点教学重点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断教学难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断六、

5、 教法与手段教学方法： 启发式教学手段：多媒体课件、电子白板、学案. 七、教学流程示意形成概念引入课题感知概念 理解概念小结 作业 八、教学过程(表格描述)教学环节教师活动学生活动设计意图时间感知概念引出课题（1）课前准备工作时音乐欣赏我是一只鱼；提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存但只有水，够吗？引导探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假（2）练习：判断下列命题是真命题还是假命题： 1若，则2若，则3全等三角形的面积相等； 4若，则；学生思考并回答学生思考并回答从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律（1）（2）在这里起到承上启下的作用，既复

6、习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备5min形成概念理解概念一般地，“若p，则q”是真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作“”通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义；通过研究逆否命题，又让学生理解了q是p成立的“必需要有”的条件，引出必要条件的定义定义：“”，也就是条件p“足以”保证或“充分”保证结论q成立，这时我们说p是q的充分条件（sufficient condition）；从命题的角度看，“”，根据逆否命题与原命题的等价性，既也就是如果没有q

7、成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的前提条件，我们说q是p的必要条件（necessary condition）.尝试初步运用，设计2个探究问题：如果p是q的必要条件，那么应该有还是？如何判断p是q的什么条件？再回到前面的（1）和（2）进行实践操作先判断p是q的什么条件，由学生完成，教师适当点评，之后再独立判断q是p的什么条件给出定义：一般地，如果既有，又有，就记作此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果，那么p与q互为充要条件例 题：完成

8、下表pqp是q的什么条件q是p的什么条件为无理数为无理数归纳总结为：原命题逆命题p是q的 (真)qp (假)充分非必要条件pq (假) (真)必要非充分条件 (真) (真)充要条件pq (假)qp (假)既不充分也不必要条件判别步骤：认清条件和结论；考察是否有和，即原命题和逆命题的真假；下结论练习：完成下表pqp是q的什么条件q是p的什么条件m<-2方程无实根m+n是偶数m,n是奇数用“”和“”符号表示“感知概念”中的（1）和（2）及其逆命题学生思考并记笔记学生思考并回答学生回答并记笔记学生归纳总结学生独立完成师生共同完成学生独立完成理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.通过以上的

9、实例使学生亲身感知概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成，帮助学生突破难点1通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义. 以问题的形式，帮助学生突破难点2，即如何判断p是q的什么条件引导学生探究出结论，即：p可能q是的充分条件，也可能是必要条件因此要判断能否有或在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要条件的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件p,促进学生养成正确的思维习惯，帮助学生突破难点例题也作为课内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏.3min5min1min10min5min3min7min作业设

10、计（1）用符号“”和“”填空：_；内错角相等_两直线平行；整数a能被6整除_a的个位数学为偶数；ac=bc_a=b（2）下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；若，则若a+5是无理数，则a是无理数若，则.(3)下列各题中，p是q的什么条件？pqP是q的什么条件 是方程的一个根课堂小结 课题一定义：若，则p是q的充分条件（p可能会多余浪费）若，则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）若，则p是q的充要条件（p不多不少，恰到好处）二判别步骤：找出p、q；判断与的真假根据定义下结论学生归纳总结小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法通过小结，融合知识，深化理解.2min九、板书设计(3)判别步骤：找出p、q；判断与的真假；下结论1.2充分条件与必要条件(1)定义：若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若，则p是q的充要条件 (2)判别方法十课后反思 在教学设计中，我改变了教材安排的授课