线段和的最小值问题(初三复习课)

1、一、一、回归教材，举一反三。回归教材，举一反三。二、二、题型归类，触类旁通。题型归类，触类旁通。三、三、及时反思，总结方法。及时反思，总结方法。教材中哪些结论与线段长度最短有关？教材中哪些结论与线段长度最短有关？一、一、两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。二、二、连结直线外一点和直线上所有点的连结直线外一点和直线上所有点的线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道 l l 上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A，B B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在用的输气管线最短？你可

2、以在 l l 上找几个点试一上找几个点试一试，能发现什么规律？试，能发现什么规律？ABAPl l题型题型：方法方法：理论依据理论依据：数学思想数学思想：两点一线型两点一线型作对称，化同侧为异侧。作对称，化同侧为异侧。两点之间线段最短。两点之间线段最短。化折为直。化折为直。EED例例1 1：在平面直角坐标系中，矩形：在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点的顶点O在坐在坐标原点，顶点标原点，顶点A、B分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边为边OB的中点的中点.（）若）若E为边为边OA上的一个动点，当上的一个动点，当CDE的周长的周长最小时，求点最小时，求点E

3、的坐标；的坐标；【源于教材【源于教材】yBODCA xD（0，2）D（0，-2）C（3，4）C D：22 xyE（1，0）P1.如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点，点P是是AB上一个上一个动点，当动点，当PCPD的和最小时，的和最小时，PB的长为的长为 .DDACBPADCOB2. （温州中考）如图，（温州中考）如图，AB是是 O的直径，的直径，AB=2，OC是是 O的半径，的半径，OCAB，点，点D在在AC上上,AD=2CD，点，点P是半径是半径OC上一个动点，那么上一个动点，那么AP+PD的最小值是的最小值是 .333.3.已知

4、在对抛物线的对称轴上存在一点已知在对抛物线的对称轴上存在一点P P，使得，使得PBCPBC的周长最小，请求出点的周长最小，请求出点P P的坐标的坐标 . .B（1，0）A（ - 3，0） C（ 0，- 2）232xyACP（ - 1， ）34AB7 7.（造桥选址问题造桥选址问题）如图，如图，A A和和B B两地在一条河的两岸，两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥现要在河上造一座桥MNMN，桥造在何处才能使从，桥造在何处才能使从A A到到B B的路径的路径AMNBAMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）桥要与河岸垂直）AMNA、B是两定点是

5、两定点P、Q在直线在直线l l 上运动上运动原型变式原型变式两点一线两点一线两点一线两点一线ABAPl lA、B两定点两定点P在直线在直线l l 上运动上运动求求AP+BP最小最小求求AP+BQ最小最小确定确定P的位置的位置确定确定P、Q的位置的位置例例1 1：在平面直角坐标系中，矩形：在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点的顶点O在坐在坐标原点，顶点标原点，顶点A、B分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边为边OB的中点的中点.（）若）若E为边为边OA上的一个动点，当上的一个动点，当CDE的周长的周长最小时，求点最小时，求点E的坐标；的坐标；（）若）若E

6、、F为边为边OA上的两个动点，且上的两个动点，且EF=2，当四，当四边形边形CDEF的周长最小时，求点的周长最小时，求点E、F的坐标的坐标.C（3，4）C（1，4）D（0，2）D（0，-2）26xyDCE（ ，0）31F（ ，0）37FEyBODCA x4如图，已知平面直角坐标系，如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分两点的坐标分别为别为A(2，3），），B(4，1）若）若C(a，0)，D(a+3，0)是是x轴上的两个动点，则当轴上的两个动点，则当a 时，四边形时，四边形ABDC的周长最短的周长最短 B（4，-1）B（1，-1）A（2，-3）A（2，3）54xyBAC（ ，0）4545题

7、题 型：型：两点一线型两点一线型数学思想：数学思想：化折为直。化折为直。方方 法：法：对称对称平移平移题型归类，方法小结。题型归类，方法小结。方方 法法：理论依据理论依据：数学思想数学思想：两点两线型两点两线型作对称作对称两点之间线段最短。两点之间线段最短。化折为直。化折为直。题题 型型：例例2 2: :如图如图, ,矩形矩形OABCOABC顶点顶点O O位于原点位于原点,OA,OC,OA,OC分别在分别在x x轴、轴、y y轴上轴上.B.B点坐标为点坐标为(3,2),E(3,2),E为为ABAB中点中点,F,F为为BCBC边的三等分点边的三等分点. .在在x x轴、轴、y y轴上是否分别存在

8、点轴上是否分别存在点M M、N N, ,使得四边形使得四边形MNFEMNFE的周的周长最小？如果存在长最小？如果存在, ,求出周长的最小值求出周长的最小值; ;如果不存在如果不存在, ,请说请说明理由明理由. .E（3，1）E（3，-1）F（1，2）F（-1，2）BE=3BF=4EF=5EF=5四边形四边形MNFE周长最小周长最小值为值为555 5如图，抛物线如图，抛物线 和和y y轴的交点为轴的交点为A A，M M为为OAOA的中点，若有一动点的中点，若有一动点P P，自，自M M点处出发，沿直线运动点处出发，沿直线运动到到x x轴上的某点（设为点轴上的某点（设为点E E），再沿直线运动到该

9、抛物线），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点对称轴上的某点（设为点F F），最后又沿直线运动到点），最后又沿直线运动到点A A，求使点求使点P P运动的总路程最短的点运动的总路程最短的点E E，点，点F F的坐标的坐标3518532xxy6 6如图，如图，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB内一点，内一点，PO=10PO=10，Q Q、R R分别是分别是OAOA、OBOB上的动点，求上的动点，求PQRPQR周长的最小值周长的最小值变式变式: : 如图，如图，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB内一点，内一点，PO=10PO=10，若，若 AOP=30 AOP=30. Q. Q、R R分别是分别是OAOA、OBOB上的动点，上的动点，PR+QRPR+QR的最小值的最小值. .210357.7.如图，在锐角如图，在锐角ABC中，中，AB= ，BAC=45,BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D，M、N分别是分别是AD和和AB上上的动点，则的动点，则BM+MN的最小值是的最