专题十一点,直线,平面位置关系

1、专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系考试标准考试标准单单 元元知识条目知识条目考试要求考试要求空间点、空间点、直线、直线、平面之平面之间的位间的位置关系置关系1.平面平面(1)平面的概念平面的概念(2)平面的画法及表示方法平面的画法及表示方法(3)平面的基本性质，即公理平面的基本性质，即公理1、2、3(4)“文字语言文字语言”、“符号语言符号语言”、“图形语言图形语言”之间的转化之间的转化aaab专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系单单 元元知识条目知

2、识条目考试要求考试要求空间点、空间点、直线、平直线、平面之间的面之间的位置关系位置关系2.空间中直线与直线之间的位置关空间中直线与直线之间的位置关系系(1)异面直线的概念与图形表示异面直线的概念与图形表示(2)公理公理4(3)等角定理等角定理(4)异面直线所成的角异面直线所成的角(5)两条直线垂直的概念两条直线垂直的概念bbbba3.空间中直线与平面之间的位置关空间中直线与平面之间的位置关系系直线与平面的三种位置关系直线与平面的三种位置关系b4.平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系b专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面

3、之间的位置关系单单 元元知识条目知识条目考试要求考试要求直线、平直线、平面平行的面平行的判定及其判定及其性质性质1.直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理b2.平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理b3.直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理c4.平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理c专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系单单 元元知识条目知识条目考试要求考试要

4、求直线、直线、平面垂平面垂直的判直的判定及其定及其性质性质1.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定(1)直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义(2)直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理(3)直线与平面所成的角直线与平面所成的角bbb2.平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定(1)二面角及其平面角的概念二面角及其平面角的概念(2)二面角的平面角的计算二面角的平面角的计算(3)两个平面垂直的定义两个平面垂直的定义(4)两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理abab3.直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质直线和平面垂直的性质定理直线和平面垂直的性质定理c4.平面与平面垂

5、直的性质平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理c专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线且只有一条过该点的公共直线作用：作用：可用来确定两个平面的交线；可用来确定两个平面的交线；判断或证明多点共判断或证明多点共线；线；判断或证明多线共点判断或证明多线共点公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行作

6、用：判断空间两条直线平行的依据作用：判断空间两条直线平行的依据专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系平行平行专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系3定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_或互补或互补相等相等专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系三、空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系三、空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言公共点公共点直线直线与平与平面面相相 交交aA1个

7、个平平 行行a0个个在平面内在平面内a无数个无数个专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言公共点公共点平面平面与平与平面面平平 行行0个个相相 交交l无数个无数个专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系四、直线与平面平行的判定定理和性质定理四、直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判判定定定定理理性性质质定定理理平面外一条直线与这平面外一条直线与这个平面内的一条直线个平面内的一条直线平行，则该直线与此平行，则该直线与此平面平行平面平行(线线

8、平行线线平行线面平行线面平行)一条直线与一个平面一条直线与一个平面平行，则过这条直线平行，则过这条直线的任一平面与此平面的任一平面与此平面的交线与该直线平行的交线与该直线平行(简记为简记为“线面平行线面平行线线平行线线平行”)专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系五、平面与平面平行的判定定理和性质定理五、平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定定理定理性质性质定理定理一个平面内的两一个平面内的两条相交直线与另条相交直线与另一个平面平行一个平面平行,则则这两个平面平行这两个平面平行(简记为简记为“线面平线面平行行

9、面面平行面面平行”)如果两个平行平面如果两个平行平面同时和第三个平面同时和第三个平面相交，那么它们的相交，那么它们的交线平行交线平行专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系六、直线、平面垂直的判定与性质六、直线、平面垂直的判定与性质1直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义直线直线l与平面与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面与平面垂直垂直2直线与平面垂直的判定定理和性质定理直线与平面垂直的判定定理和性质定理专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号

10、语言判定判定定理定理性质性质定理定理一条直线与一个平一条直线与一个平面内的两条相交直面内的两条相交直线都垂直，则该直线都垂直，则该直线与此平面垂直线与此平面垂直垂直于同一个垂直于同一个平面的两条直平面的两条直线平行线平行专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系3.平面与平面垂直的判定定理和性质定理平面与平面垂直的判定定理和性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定定理定理性质性质定理定理一个平面过另一个平面过另一个平面的垂一个平面的垂线，则这两个线，则这两个平面互相垂直平面互相垂直两个平面互相垂两个平面互相垂直，则一个平面直，则一个平面内垂

11、直于交线的内垂直于交线的直线垂直于另一直线垂直于另一个平面个平面专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】根据概念、公理、性质等判断，特别注意动手操根据概念、公理、性质等判断，特别注意动手操作，根据模型作，根据模型(如长方体如长方体)中的位置关系判断等中的位置关系判断等D专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【解析】两条直线与一个平面所成角相同，这两条直线可【解析】两条直线与一个平面所成角相同，这两条直线可以平行，相交，异面，所以以平行，相交，异面，所以A错误；空间中不共线的三点确错误；空间中不共线的三点确定一个平

12、面，所以定一个平面，所以B错误错误;如果直线如果直线l平面平面且且l平面平面，这，这两个平面可以平行也可以相交，所以两个平面可以平行也可以相交，所以C错误；正确的为错误；正确的为D.专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】依据平面的基本性质判断依据平面的基本性质判断【解析】由题意，【解析】由题意，不正确，当点在直线上时，不成立；不正确，当点在直线上时，不成立；正确，两条相交直线，必有三个点不共线，由公理正确，两条相交直线，必有三个点不共线，由公理2知，知，正确；正确；正确，理由同正确，理由同；正确，反证法：若有三点共线正确，反证法：若有三点共线l

13、，则，则l与第四个点确定一个平面与第四个点确定一个平面，所以四点共面，与已知相，所以四点共面，与已知相矛盾矛盾专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】从公理出发，根据平面的性质判断从公理出发，根据平面的性质判断D专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【解析】选项【解析】选项A中，只要平面中，只要平面内存在直线平行于内存在直线平行于与与的的相交线即可；选项相交线即可；选项B中，因为其逆否命题正确，所以原命题中，因为其逆否命题正确，所以原命题正确

14、；选项正确；选项C中，直线中，直线l在在内就为假命题；选项内就为假命题；选项D中，若中，若l在在平面平面内，则平面内，则平面内有无数条与内有无数条与l垂直的直线故选垂直的直线故选B.B专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】理解三种语言，能相互灵活转换，在直观背景、理解三种语言，能相互灵活转换，在直观背景、概念、定义、定理、性质等基础上，注意借助空间模型概念、定义、定理、性质等基础上，注意借助空间模型(如如长方体长方体)熟练判断位置关系关键是找出反例，排除错项熟练判断位置关系关键是找出反例，排除错项B专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点

15、、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】理解三角形理解三角形“五心五心”的概念，关键是能够根据题的概念，关键是能够根据题设条件得出设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等在底面上的射影相等外心外心专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】证明三点共线证明三点共线,通常可以考虑先定线通常可以考虑先定线,点在线上点在线上.【证明】因为

16、【证明】因为EAB，HAD，所以，所以E平面平面ABD，H平面平面ABD，所以，所以EH平面平面ABD.因为因为EHFGO，所以，所以O平面平面ABD.同理可证同理可证O平面平面BCD.所以所以O平面平面ABD平面平面BCDBD.所以所以B、D、O三点共线三点共线专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】理解异面直线所成角的概念，找异面直线所成角理解异面直线所成角的概念，找异面直线所成角的核心词为的核心词为“移移”，往往涉及中点、平行线等，最后在三角，往往涉及中点、平行线等，最后在三角形中计算形中计算专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、

17、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】第一问证明线面位置关系，破解的关键就是依据第一问证明线面位置关系，破解的关键就是依据性质定理、判定定理等完成位置关系的转化；第二问涉及空性质定理、判定定理等完成位置关系的转化；第二问涉及空间角的相关计算，利用综合法，通过间角的相关计算，利用综合法，通过“作、证、求作、证、求”三步求三步求解解【解】【解】(1)证明：过证明：过D作作DHAE于于

18、H.由平面由平面ADE平面平面ABCE得，得，DH平面平面ABCE，所以，所以DHBE，由题意可得，由题意可得AEBE，因此，因此BE平面平面ADE.专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系【点拨】【点拨】关于线面垂直关于线面垂直(平行平行)的证明，常利用线面垂直的证明，常利用线面垂直(平行平行)的判定定理与性质定理给予证明；的判定定理与性质定理给予

19、证明；求解空间角有求解空间角有2种方法做辅助线，直接找出二面角种方法做辅助线，直接找出二面角BVDE的平面角，在三的平面角，在三角形中求得此角的大小建立空间直角坐标系，利用空间向角形中求得此角的大小建立空间直角坐标系，利用空间向量法，找出面的法向量，求出法向量的夹角量法，找出面的法向量，求出法向量的夹角专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一

20、点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系2证明共面问题的两种途径证明共面问题的两种途径(1)首先由条件中的部分线首先由条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，再证其他线确定一个平面，再证其他线(或点或点)在此平面内；在此平面内；(2)将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证明这两个平面重合两个平面重合专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系3证明共点问题的常用方法证明共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点4求异面直线所成角的方法求异面直线所成角的方法(1)平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平平移法：即选点平移其中一条或两条直线使其转化为平面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法面角问题，这是求异面直线所成角的常用方法(2)补形法：即采用补形法作出平面角补形法：即采用补形法作出平面角专题十一点、直线、平面之间的位置关系专题十一点、直线、平面之间的位置关系5判断平行的常用方法判断平行的常用方法(1)