大学物理电与磁的相互关系

1、第十一章第十一章 电与磁的相互作用电与磁的相互作用和相互联系和相互联系 熟悉电磁感应现象； 掌握电磁感应定律、 感应电动势； 掌握互感现象、 自感现象、 *磁场的能量。 11-1 11-1 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律一、电磁感应现象一、电磁感应现象 (electromagnetic induction phenomenon(electromagnetic induction phenomenon磁场相对于线圈或导体回路改变大小或方向，磁场相对于线圈或导体回路改变大小或方向，会在回路中产生电流，并且改变得越迅速，会在回路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的电流越大产生的电流越大导体

2、回路相对于磁场改变面积和取向会在回导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的电流越大。电流越大。 共同特征： 穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化 只要穿过导体回路的磁通量发生变化，该导体回路中就会产生电流。 由磁通量的变化所引起的回路电流称为由磁通量的变化所引起的回路电流称为感感应电流应电流。在电路中有电流通过，说明这个。在电路中有电流通过，说明这个电路中存在电动势，由磁通量的变化所产电路中存在电动势，由磁通量的变化所产生的电动势称为生的电动势称为感应电动势感应电动势。两类感应电动势： 动生电动势： 磁场不变，导体运动

3、感生电动势： 导体不动,磁场变化二.楞次定律 感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势(或感应电流)的磁通量变化.感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。 楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所引起的机械效果的问题。引起的机械效果的问题。“阻碍阻碍”或或“反抗反抗”是是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。磁能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产生的磁场棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服磁场力作功。阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服磁场力作功。感应

4、电流所释放出焦耳热，是插入磁棒的机械能感应电流所释放出焦耳热，是插入磁棒的机械能转化来的。转化来的。 二、电磁感应定律二、电磁感应定律 导体回路中感应电动势的大小与导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的时间变化穿过该回路的磁通量的时间变化率成正比。率成正比。 负号反映感应电动势的方向， 是楞次定律的数学表现 和和 都是标量，其方向要与预都是标量，其方向要与预先设定的标定方向比较而得；规先设定的标定方向比较而得；规定两个标定方向满足右螺旋关系定两个标定方向满足右螺旋关系如果回路有如果回路有n匝线圈，各匝匝线圈，各匝 为为 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2 + + n如果每匝如

5、果每匝 都相等于都相等于 ，则，则 n tndd20/dIdt 安培 秒322 10S米iiI?q 例例14-1 14-1 如下图所示，环形螺线管n=5000匝/米，截面 。在环上再绕一线圈A，N=5匝，R=2.0欧姆；（2）2秒内通过A的电量求：（1）A中三、感应电动势三、感应电动势(induction electromotive force) 导体在磁场中运动所产生的感应电动势导体在磁场中运动所产生的感应电动势 作用于自由电子的洛伦兹力作用于自由电子的洛伦兹力f= ev B是是提供动生电动势的非静电力，提供动生电动势的非静电力，洛仑兹力等效为一个非 静电性场对电子的作用。该力所对应的非静电

6、性电场就是作用于该力所对应的非静电性电场就是作用于单位正电荷的洛伦兹力。单位正电荷的洛伦兹力。1. 动生电动势动生电动势 表示方向与积分路径方方向相同 例例14-3 如图所示，长为 的金属棒 在一根无限长的通有恒定电流 的导线旁，以平行于长直导线的速度 向上匀速运动，金属棒 的 端离长直导线的距离为 ，求：金属棒AB中的动生电动势及 两端的电压 。长为L解： 无限长直导线在离开它的距离 处产生的磁场大小为方向垂直纸面向里，长为 的金属棒 上的任一元段的元电动势为xIB20()2iIdvB dxvdvxidBA由右旋关系，由指向，所以02diid lIdvdxx0ln()2Idlvd i 的指向

7、是从B到A，也就是A点的电势比B点高，即)ln(20alavIUUBA对电荷有作用力。对电荷有作用力。 若有若有导体存在能形成电流。导体存在能形成电流。 感生电场感生电场电场线不是有头有尾，电场线不是有头有尾，是闭合曲线。是闭合曲线。对电荷有作用力。对电荷有作用力。 若有导若有导体存在能形成电流。体存在能形成电流。静电场静电场电场线起于正电荷止于负电场线起于正电荷止于负电荷，是有头有尾的曲线。电荷，是有头有尾的曲线。保守力、保守场。保守力、保守场。非保守力、有旋场。非保守力、有旋场。 2. 感生电动势感生电动势 导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产生导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产

8、生的感应电动势，称为感生电动势的感应电动势，称为感生电动势。变化的磁场能够。变化的磁场能够在空间激发一种电场，称为在空间激发一种电场，称为涡旋电场或感应电场，涡旋电场或感应电场，不是保守场，是非静性电场，产生感生电动势。不是保守场，是非静性电场，产生感生电动势。 由变化的磁场激发。由变化的磁场激发。由静止的电荷激发。由静止的电荷激发。 一般情况下空间可能同时存在静电场一般情况下空间可能同时存在静电场EC和涡旋和涡旋电场电场EW，总电场，总电场E = EC +EW , 称为称为全电场全电场。 若用若用EW表示涡旋电场的电场强度，表示涡旋电场的电场强度， W为闭合为闭合回路中产生的感生电动势回路中

9、产生的感生电动势LlEdWWStBtlESLddddW 感生电动势的产生同样不要求电路闭合，对于感生电动势的产生同样不要求电路闭合，对于处于涡旋电场处于涡旋电场EW中的一段导线中的一段导线ab中产生的感生电中产生的感生电动势可以表示为动势可以表示为 balEdWW全电场的环路积分为全电场的环路积分为 根据矢量分析的斯托克斯定理根据矢量分析的斯托克斯定理见附录见附录(二二)，应，应有有 涡旋电场在变化磁场周围空间产生，不管是真涡旋电场在变化磁场周围空间产生，不管是真空、电介质还是导体；但感生电动势必须在导体空、电介质还是导体；但感生电动势必须在导体中才能产生，同样不要求导体是闭合电路。中才能产生

10、，同样不要求导体是闭合电路。 StBlElEElESLLLddd)(dWWCStBSESElESSSLdd)(d)(d电磁感应定律的微分形式电磁感应定律的微分形式tBE例例2：半径为：半径为R的柱形区域匀强磁场，方向如图。的柱形区域匀强磁场，方向如图。 磁感应强度磁感应强度B的大小正以速率的大小正以速率 (=dB/dt)在增加，在增加，求空间涡旋电场的分布。求空间涡旋电场的分布。 解解: 取沿顺时针方向作为感生电动势取沿顺时针方向作为感生电动势和涡旋电场的和涡旋电场的标定方向标定方向，磁通量的标，磁通量的标定方向则垂直于纸面向里。定方向则垂直于纸面向里。回路各点上回路各点上EW的大小都相等，方

11、向沿圆周的切线。的大小都相等，方向沿圆周的切线。E EWdddlLt解得解得: EW =tBrdd21r21负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即沿逆时针方向。沿逆时针方向。 ddBt2 rEW = r2 BROr在在rR区域作圆形回路，磁通量为区域作圆形回路，磁通量为 = R2B 可见，虽然磁场只局限于半径为可见，虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域，的柱形区域，但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。积分得积分得 22rEtRWddrRE2W21方向也沿逆时针方向。方向也沿逆时针方向。 BROrr代入代入StBtl

12、ESLddddW例例3：金属杆以速度金属杆以速度v平行于长直导线移动，求平行于长直导线移动，求杆中的感应电流多大，哪端电势高？杆中的感应电流多大，哪端电势高？解解:建立坐标系如图，取积分元建立坐标系如图，取积分元dx , 由安培环路定理知在由安培环路定理知在dx处磁处磁感应强度为：感应强度为：xIB20 x因为：因为：xBVBVd/ ; dx处动生电动势为处动生电动势为xxIVlBVd2dd0dLdIVxxIVLddln2d200L金属杆金属杆电动势电动势式中负号表明左端电势高。式中负号表明左端电势高。vdLIdx例例4：求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感

13、应电流。drrStBlE lsdddddB 与盘面垂直与盘面垂直且且dB/dt=k2ddd rkStBsrrkbi rbrRd2d;d2dr 圆环电阻和感应电流为：圆环电阻和感应电流为：4d2d2a0bkarrkbiI整个圆盘上的感应电流为：整个圆盘上的感应电流为：解解:取半径为取半径为r ，宽度为，宽度为dr,高度为高度为b 的圆环：的圆环：bdrbadB/dt例例5：在半径为在半径为R 的圆柱形空间存在均匀磁场的圆柱形空间存在均匀磁场 B, 其随时间的变化率其随时间的变化率dB/dt 为常数，为常数， 求磁场中静止金属棒上的感应电动势。求磁场中静止金属棒上的感应电动势。解：自圆心作辅助线，

14、与金属解：自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，棒构成三角形， 其面积为其面积为 S：222/2LRLS过过S的磁通量为的磁通量为22m2/2LRBL该回路感该回路感应电动势应电动势tBLRLtlEldd2/2ddd22mk所以以上结果就是金属棒的感应电动势。所以以上结果就是金属棒的感应电动势。oBBAAollElElElEddddkkk由于由于BRdB/dtoALS0ddkkoBAolElE而辅助线上而辅助线上 的积分的积分 例例6：电流为电流为I=I0cos w wt 的长直导线附近有一与其的长直导线附近有一与其共面的矩形线框共面的矩形线框,其其ab边可以速度边可以速度v 无摩擦地匀速无摩擦

15、地匀速平动平动,设设t=0时时ab与与dc重合重合,求线框的总感应电动势。求线框的总感应电动势。解：设解：设t 时刻时刻I 0 , 空间磁场为空间磁场为方向指向纸面，方向指向纸面，cb 边长为边长为 l2= vtrIB20穿过线框的磁通量为穿过线框的磁通量为：0100020mln2cosd2d100lllvttIrlrIsBlllwl2drIabcdl0l1vtttlllvIiwwwcossinln201000 本题是既有感生电动势又有动生电动势的本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。若令为动生电动势。若令

16、t 0，则仅有动生电动，则仅有动生电动势一项。势一项。t 时刻的感应电动势为：时刻的感应电动势为：tiddm 11-2 互感和自感互感和自感 一、互感现象一、互感现象 (mutual induction phenomenon) 互感现象：互感现象：一个线圈中电一个线圈中电流发生变化会在周围空间产流发生变化会在周围空间产生变化的磁场，使处于此空生变化的磁场，使处于此空间的另一个线圈中产生感应间的另一个线圈中产生感应电动势。电动势。线圈线圈2中产生中产生感应电动势感应电动势 12=M12I1；M12是线圈是线圈1对线圈对线圈2的互感系数，的互感系数，简称简称互感互感。 dddd12ttMI()12

17、 1 212I2I1B1B212I2I1B1B2 在线圈的形状、大小和相对位置保持不变，在线圈的形状、大小和相对位置保持不变，且周围不存在铁磁质的情况下，互感且周围不存在铁磁质的情况下，互感M12为常量，为常量，上式化为上式化为MIt121dd 2 = 同样通有电流同样通有电流I2的线圈的线圈2在空间产生磁场在空间产生磁场B2，B2在线圈在线圈1中产生的磁通量中产生的磁通量为为 21，并且，并且 21正比于正比于I2， 21 = M21 I2 , 电流电流I2变化，变化，1中中产生感应电动势产生感应电动势MIt212dd 1 = 2和和 1称为互感电动势，称为互感电动势，方向可按照楞次定律确定

18、。方向可按照楞次定律确定。 互感单位是互感单位是H(亨利亨利)：1H=1Wb A-1=1V s A-1, 多多采用采用mH(毫亨毫亨)或或 H(微亨微亨)：1H=103mH=106 H。 当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感M由线圈的由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关；当质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关；当线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电

19、流。外，还决定于线圈中的电流。 互感应用互感应用：无线电和电磁测量。电源变压器：无线电和电磁测量。电源变压器,中中周变压器周变压器,输入输出变压器输入输出变压器,电压互感器电压互感器,电流互感器。电流互感器。 互感危害互感危害：电路间互感干扰。：电路间互感干扰。 理论和实验都可以证明理论和实验都可以证明 M21 = M12。二、自感现象二、自感现象 (self-induction phenomenon) 自感现象：自感现象：当一个线圈中的电流变化时，激发的当一个线圈中的电流变化时，激发的变化磁场引起了线圈自身的磁通量变化，从而在线变化磁场引起了线圈自身的磁通量变化，从而在线圈自身产生感应电动势

20、。圈自身产生感应电动势。 所产生的感应电动势称为所产生的感应电动势称为自感电动势。自感电动势。 线圈中电流线圈中电流I发生变化，自身磁通量发生变化，自身磁通量 也相应也相应变化，在线圈中将产生自感电动势。根据法拉变化，在线圈中将产生自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，第电磁感应定律，自感电动势自感电动势 ddddttLI()I1 过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比：过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比： =LI ,L为自感系数，简称为自感系数，简称自感。自感。 当线圈的大小和形状保持不变，且附近不存在当线圈的大小和形状保持不变，且附近不存在铁磁质时，自感铁磁质时，自感L为常量为常量 自感应用自感

21、应用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。LItdd = 自感自感单位单位也是也是H (亨利亨利)与互感相同。与互感相同。自感危害自感危害：电路断开时，产生自感电弧。：电路断开时，产生自感电弧。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，

22、镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。管内气体电离发光。 21N1k2NMDAB感应圈：感应圈： 在实际应用中常用两在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。互感来获得高压。 如图中所示：在硅钢铁芯上绕有如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2 的两的两个线圈，且个线圈，且N2N1, 由断续器（由断续器（MD) 将将N1与低与低压电源连接，接通电源后，断续器使压电源连接，接通电源后，断续器使N1中的电中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而流反复通断，通过互感获得感应电动势，

23、从而在次极线圈在次极线圈N2中获得达几万伏的高压。中获得达几万伏的高压。 例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。都是感应圈的应用。 例例1：如图所示，一长度为：如图所示，一长度为l的直螺线管横截面的直螺线管横截面积为积为S，匝数为，匝数为N1 。在此螺线管的中部，密绕一。在此螺线管的中部，密绕一匝数为匝数为N2 的短线圈，假设两组线圈中每一匝线圈的短线圈，假设两组线圈中每一匝线圈的磁通量都相同。求两线圈的互感。的磁通量都相同。求两线圈的互感。 解解:如果在线圈如果在线圈1中通以电中通以电流流I1，则在线圈中部产生的，则在线圈中部产生的磁感应强

24、度为磁感应强度为BNlI01磁场在线圈磁场在线圈2中中产生的磁通量为产生的磁通量为 N BSN NlSI2012所以两线圈的互感为所以两线圈的互感为 MIN NlS0121N2Nl 例例 半径为半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝匝)和和l2(N2匝匝)的两个螺线管的两个螺线管. 1)由此特例证明由此特例证明 M12=M21=M; (2) 当螺线管当螺线管1中的电流变化率为中的电流变化率为dI1/dt时时 ，求螺线管，求螺线管2中的互中的互感电动势。感电动势。 111111ILNuIunB解解:(1)设螺线管设螺线管1中通有电流中通有电流I1;因长直螺线管端口外磁场很快减小为零，所以I1的磁场穿过螺线管的磁场穿过螺线管2的磁通链数为的磁通链数为2121212112212VInnSlInnSBln22111212VnnIM设螺线管设螺线管2中通有电流中通有电流I2;222222IlNuIunB螺螺I2的磁场穿过螺线管的磁场穿过螺线管1的磁通链数为的磁通链数为2221222122121VInnSlInnSBln22122121VnnIMMMM2112例例3：求无限长直导线和矩形线框的互感系数。求无限长直导线和