专题用待定系数法求二次函数的解析式

1、专题 1- 用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式常见的三种表达形式：一般式：2y= ax + bx+ c(a 0)顶点式：y=ax h2+ka0,h, k是抛物线的顶点坐标交点式：y= a(x X1) (x X2)(a 0, X1、X2是抛物线与x轴交点的横坐标例1.如果二次函数y= ax2 + bx+ c的图象的顶点坐标为一2, 4,且经过原 点， 求二次函数解析式 .变式一：如果二次函数y = ax2 + bx+ c的图象经过原点，当x= 2时，函数 的最大值为 4 ,求二次函数解析式 .变式二：如果二次函数y = ax2 + bx + c的图象经过原点，对称轴是直线x = 2,

2、 最高点 的纵坐标为 4，求二次函数解析式 .例2.如果二次函数y = ax2+ bx + c的图象过一3, 0、 1, 0、0, 3，求二次函数解析式 .变式一：如果二次函数y = ax2 + bx+ c的图象与x轴交点的横坐标是一3、1, 与 y 轴交点的纵坐标是 3,求二次函数解析式 .变式二：如果二次函数 y = ax2 + bx+ c的图象过一3, 0、 0, 3,且 对称轴是x= 1,求二次函数解析式 .变式三：如果二次函数 y= ax2 + bx+ c的图象过一4, 5、 0, 3, 且对称轴是x= 1,求二次函数解析式 .变式四：如果二次函数y = ax2 + bx+ c的图象

3、过一4, 5、 2, 5、 1, 0,求二次函数解析式 .二次函数专题练习1. 二次函数的图象过 1,9、1,3和3,5三点,求此 二次函数的解析式。2. 二次函数 y= ax2+bx+c, x=2 时 y= 6,x=2 时 y=10,x=3 时 y=24,求此函数 的解析式。3. 抛物线的顶点一1, 2且图象经过1, 10,求此抛物线解析式。4. 二次函数y= ax +bx+c的对称轴为x=3，最小值为2，且过0，1，求 此函数的解析式。5. 二次函数的图象与x轴的交点为5, 0, 2,0，且图象经过3, 4,求解析式6. 抛物线的顶点为一1, 8,它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛 物

4、线的解析式。7. 二次函数的图象与x轴两交点之间的距离是2,且过2, 1、 1, 8 两点，求此二次函数的解析式。y 1 x23x 58. 把二次函数y 22的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。9. 二次函数y= ax 2+bx+c，当x v 6时y随x的增大而减小，x 6时y随x的 增大而增大，其最小值为一12,其图象与x轴的交点的横坐标是8,求此函数 的解析式。10. 一个二次函数的图象过1, 5、 1, 1 、 2, 11三点，求 这个二次函数的解析式。11. 二次函数图象的顶点为2,k ,在一次函数y=x+1上，并且点1,1 在图像上，求此二次函数解析式

5、12. 二次函数y=ax2-2ax+ca不为0的图像与x轴交于A、B两点，A左B 右，与y轴正半轴交于点C, AB=4 OA=OC求二次函数的解析式13. 二次函数y=ax2+bx-3的图象过点4, 5,与x轴交于A X1, 0、 BX2,0.且X1 0v X2，与y轴交于点C,且三角形ABC的面积为6 .求此二次函数的解 析式14. 如图，直线y 3x 3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C 3,0 ,1求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点 0,使厶ABQ是等腰三角形假设存在，求出 符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由.用二次函数解决最值问题15某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x 元？与产品的日 销售量y 件之间的关系如下表：x 元152030y 件252010 假