点的合成运动加速度合成

1、 理论力学理论力学123相对运动 牵连运动 绝对运动点的速度合成定理加速度合成定理第七章第七章 点的合成运动点的合成运动绝对加速度动点的三种加速度：动点相对于定系的运动加速度相对加速度动点相对于动系的运动加速度牵连加速度某瞬时,动系上与动点重合的点的加速度aaraeaOABDC柯式加速度ca7-37-3 点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的加速度合成定理:动点在某瞬时的绝对加速度等于它 在该瞬时的牵连加速度、相对加速 度与科氏加速度的矢量和。rev2 科氏加速度creaaaaaervcaxrvrecva2大小按右手法则确定方向指向垂直于 和 rev sin2recva 工程常见平面机构，

2、和 垂直rev 的方向就是度，逆时针旋转的方向，按把cea90rv当牵连运动为平移平移时recva200ceareaaaaecarv求牵连加速度求牵连加速度例例7-12 曲柄滑块导杆机构曲柄滑块导杆机构的曲柄的曲柄OA以以匀角速度匀角速度绕轴绕轴O转动转动, 铰接在曲柄铰接在曲柄A端的滑块在铅直槽端的滑块在铅直槽DE内内上下滑动上下滑动, 并带动丁字杆并带动丁字杆沿沿水平方向往复平移水平方向往复平移。OA=r, 求图示位置求图示位置BC的速度和加速度的速度和加速度。解：解： 取曲柄取曲柄OA上的上的A点为动点，动系在丁字杆上点为动点，动系在丁字杆上 研究三种运动研究三种运动DEBCOA绝对运动

3、：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：圆周运动圆周运动直线运动直线运动平移平移evrvavrvasinaevv sinrreavvv大小大小方向方向？ 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四边形作速度平行四边形reavvvDEBCOA大小大小方向方向？ 牵连运动为平移，由加速度牵连运动为平移，由加速度 合成定理合成定理 得得reaaaa？earaaaraa2cosaeaa cos2ereaaaa例例7-13 图示平面机构的曲柄图示平面机构的曲柄OA=r, 以以匀角速度匀角速度O转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑杆滑动。动。BC=DE, 且且BD=CE=l , 求图示位置求

4、图示位置, 杆杆BD的角的角速度和角加速度。速度和角加速度。 解：解： 取曲柄取曲柄OA上的上的A为动为动 点，动系在点，动系在BC杆上杆上 研究三种运动研究三种运动绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：圆周运动圆周运动直线运动直线运动平移平移 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四边形作速度平行四边形reavvvreavvv大小大小方向方向？0rvaDBvelr00rvvae60CAO0BDEavrvev30ntaeeraaaa大小大小方向方向？20raa2 DBanelr202向向y轴投影得轴投影得sin30sin30sin60ntaeeaaa203()3te

5、r lral 60CAO0BDEaateaneaxy 牵连运动为平移，由加速度牵连运动为平移，由加速度 合成定理合成定理 得得reaaaara2023()3taeBDr lrl 30例例7-14急回机构急回机构的曲柄的曲柄OA以以匀角速度匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，滑块转动，滑块在摇杆在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴上滑动并带动摇杆绕固定轴 O1摆动。摆动。 OA=r, OO1=l, 求当曲柄在水平位置时求当曲柄在水平位置时摇杆摇杆的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。yxOABO11avevreavvv大小大小方向方向？ 由速度合成定理由速度合成定理 ， 作速度平行四边形作速度平行

6、四边形reavvv解：解： 取曲柄取曲柄O1A上的上的A点为动点，动系在点为动点，动系在O1B上上 研究三种运动研究三种运动绝对运动：绝对运动：圆周运动圆周运动相对运动：相对运动：直线运动直线运动牵连运动：牵连运动：转动转动rvyxOABO11avevrvntaeercaaaaa大小大小方向方向？sinaevv 22lrrr222lrrAOve11222lrr 牵连运动为转动，由加速度合牵连运动为转动，由加速度合 成定理成定理 得得creaaaaa？;2raaAOane121232224)(lrr232223)(2lrlrcosarvv 22lrlrrcva12cateanearaaayxOA

7、BO11ntaeercaaaaa大小大小方向方向？;2raa232223232224)(2;)(lrlralrracnecateanearaaa向向y轴投影得轴投影得costaecaaa 222223 2()()terl lralr2222221()()tearl lrO Alr例例7-15 牛头刨床机构牛头刨床机构如图所示；已知如图所示；已知 ， 。求图示位置滑枕。求图示位置滑枕 CD 的速度和加速度。的速度和加速度。1200 mmO A 1解：一、速度分析1）取套筒A为动点，动参考系与摇杆O2B固连。相对运动是套筒A沿摇杆O2B的直线运动，牵连运动是摇杆O2B绕O2的定轴转动，绝对运动是套

8、筒A绕O1的圆周运动，绝对速度的大小是：111200 2400 mm/savO A 650mmCDO2O1BA 1302 rad/s211121211sin30200 mm/s400 mmsin302000.5 rad/s400cos302003mm/seaeo BravvO AO AvO Avv由速度合成定理可得 ：650mmCDO2O1BA 1301av1ev1rv222226500.5cos30650mm/s3cos30325 mm/sao BeavO Bvv2）取套筒B为动点，动参考系与滑枕CD固连。相对运动是套筒B沿滑杆的竖直直线运动，牵连运动是滑枕CD的水平平动，绝对运动是套筒B绕

9、O2的圆周运动。由速度合成定理 可得：650mmCDO2O1BA 1302av2ev2rv30求绝对加速度求绝对加速度ABOC例例7-16 偏心凸轮偏心凸轮的偏心距的偏心距OCe、半径为、半径为 ，以，以匀角速度匀角速度 绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸始终与凸轮接触，且轮接触，且OAB成一直线。求在成一直线。求在OC与与CA垂直时从动杆垂直时从动杆AB的速的速度和加速度。度和加速度。3Revrvave解：选取杆AB的端点A作为动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。evOA32 3tan33aeevvOA243cos332erveevaervvv加速度分析aerCaaaantnaerrCaaaaaABOCarnartaCaaaenh22163 3nrrveaR2482sin( ,)2133Crreeav v coscosnnaerCaaaa2222231682( 2)2933 33aeeaee 人有了知识，就会具备各种分析能力