磁感应强度毕奥-萨伐尔定律1.1(11物本)

1、一、磁现象一、磁现象二、电流元相互作用规律二、电流元相互作用规律磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流磁磁场场22111212212()I dlI dlrdFkr 电流电流电流电流电流元电流元电流元电流元磁磁场场u磁感应强度矢量磁感应强度矢量库仑定律库仑定律引入电场强度矢量引入电场强度矢量E 描述电场的强度描述电场的强度安培定律安培定律引入磁感应强度矢量引入磁感应强度矢量B 描述磁场的强度？描述磁场的强度？121212201214q qFrr 112201214qErr 库仑定律库仑定律122122/FEqEFq或或安培定律安培定律dFI dldB1222 011122124I dlrdBr 022

2、111212212()4I dlI dlrdFr 库仑力库仑力安培力安培力考虑考虑整个回路整个回路L1产生的磁场，则：产生的磁场，则：011122124I dlrBr 011122124I dlrdBr dFI dldB1222 电流元电流元I1dl1对试探电流元对试探电流元I2dl2的作用力的作用力式中式中 即为即为磁感应强度矢量磁感应强度矢量B B的单位为的单位为N/Am,即特斯拉，用即特斯拉，用T表示。表示。1T=1 N/Am电流元电流元I1dl1产生的元磁感强度产生的元磁感强度IP.I dlIdlrr1112, 令令 得得02sin4IdldBr rBd020244LIdlrdBrId

3、lrBr lId磁感的大小磁感的大小:磁感的方向磁感的方向: 由由I d l 转向转向 r 的右手螺旋方向。的右手螺旋方向。u毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥毕奥- -萨萨伐尔定律伐尔定律几点讨论几点讨论:1） dB 与与 Idl 成正比，与距离成正比，与距离r = 的平方成反比；的平方成反比；2） dB与与 r 和和 Idl 的夹角的夹角有关：有关：lIdrpp1p2pBd在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元重合的方向上，磁场为零；在与电流元重合的方向上，磁场为零；20sin4rIdldB 垂直于电流元和矢径构成的平面。垂直于电流元和矢径构成的平面。

4、1. 关于关于dB 的大小的大小2. 关于关于dB 的方向：的方向：lIdrppBd LLrrlIdBdB3041）任取电流元）任取电流元Idl, 求出其在求出其在=场点场点 P 产生的磁感产生的磁感dB的的=大小与方向；大小与方向；2）分析）分析dB方向是否变化方向是否变化: = = 若 不 变若 不 变 , 直 接 积 分直 接 积 分 ; =若变化若变化, 则要将则要将dB适当适当=的分解的分解, 对各分量分别积分对各分量分别积分, 然后再合成起来然后再合成起来.u毕毕-萨定律应用基本步骤萨定律应用基本步骤XOYaP1 I2 例例1. 一段通电直导线的磁场一段通电直导线的磁场建立坐标系建

5、立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId204rsinIdldB 写出分量式写出分量式 2 20 04 4rIdldBBsin大小大小:方向方向:+rlId 已知：已知：真空中真空中,aI、21 求求 p点的磁感强度点的磁感强度.dllarBd各电流元的各电流元的 dB 的方向相同。的方向相同。 统一积分变量统一积分变量+adlPl1 2 rBdIOXYctgctgaal)(2cscdlad sinar 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aI)cos(cos4210 aIB+aP1 2

6、IB无限长载流直导线无限长载流直导线讨讨 论论01 2aIB 20 思考：半无限长的情况如何？思考：半无限长的情况如何？d0 0BB0 ,或或02d sin4IldBr在导线及其延长线上点在导线及其延长线上点练习练习1：真空中一无限长载流真空中一无限长载流直导线直导线LL 在在A点处折成直角点处折成直角,在在LAL 平面内平面内, 求求R、S两点处两点处的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小.RSALLaaaa（1）R点：点： LA的两端相对于的两端相对于R点所对应的点所对应的01432RSALLaaaa所以所以LA在在R点的磁感应强度点的磁感应强度B1的大小为的大小为43cos0cos401a

7、IB22140aIAL 两端相对于两端相对于R点所对应的点所对应的412方向：方向：AL 在在R点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为cos4cos402aIB22140aI故故R点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为21BBBR2240aIRSALLaaaa方向：方向：方向：方向：S点自行求解点自行求解RA1 1L2 2LaaB3 3L4 4LO pRIBdBd xBd0rXY例题例题2. 圆电流的磁场圆电流的磁场lId已知已知: R、I 求求轴线上轴线上P点的点的B建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB B的大

8、小：的大小：方向：方向：0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 各电流元的各电流元的 dB 的方向都不相同。的方向都不相同。统一积分变量统一积分变量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：xO pRIXYlIdBdBd xBd0r讨论讨论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：I?) 1 (BRx232220)(2xRIRB3202xIR(2) 圆心处：圆心处：0 xRIB20 I

9、B 例题例题3:亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈:由一对相同的同轴载流圆线圈由一对相同的同轴载流圆线圈组成，组成，线圈间距等于线圈半径线圈间距等于线圈半径R，并通以相同电流，并通以相同电流I，试计算两线圈轴线上的磁感应强度分布，分析试计算两线圈轴线上的磁感应强度分布，分析O1、O2和和Q1、Q2和和O等处的磁感应强度，并作分布图。等处的磁感应强度，并作分布图。RO1RQ1OO2Q2R 解解 设两线圈半径为设两线圈半径为R，各有，各有N匝，匝，每匝电流均为每匝电流均为I，且流向相同（如，且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右方向均沿轴线向右20122

10、3/22()2NIRBRxR 20222 3/22()2NIRBRxR 12xBBB两线圈间轴线上中点两线圈间轴线上中点O O处，磁感应强度大小为处，磁感应强度大小为 20001023/2220022110.67722 2NINIRBBRRRNINIRR 2003/222081215 52 2220.716ONIRNIBRRRNIR 在圆心在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小都是处磁感应强度相等，大小都是此外，在此外，在P P点两侧各点两侧各R/4R/4处的处的Q Q1 1、Q Q2 2 两点处磁感应强度两点处磁感应强度都等于都等于RNIRNIRRNIRRRNIRBQ0332/3302/32

11、2202/32220712.054174243242 在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎乎B B0 0、B BP P 之间。由此可见，在之间。由此可见，在P P点附近轴线上的场点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。线。O1Q1PQ2O2练习练习2 2：设螺线管的半径为设螺线管的半径为R，电流为，电流为I，每单位长

12、度，每单位长度有线圈有线圈n匝。求其内部的磁场。匝。求其内部的磁场。R1Alld2A2r1pBd20223 22()IRBRx 由于每匝可作平面线圈处理，由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可作匝线圈可作nIdl的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度：2/32220)(2ddlRlnIRBR1Aldl2A2r1pBdLLlRlnIRBB2/32220)(2dd20223 22()IRBRx cotRl R1Alld2A2r1pBd2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcscd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI讨论：

13、讨论：nIB02/0nIB 实际上，实际上，LR时，螺线管内部的时，螺线管内部的磁场近似均匀，大磁场近似均匀，大小为小为nI0)cos(cos2120nIB（1 1）螺线管无限长螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处0,21nI0BO1A2A20nI练习练习3：一个半径一个半径R为的塑料薄圆盘，电量为的塑料薄圆盘，电量+Q均匀均匀分布其上，圆盘以角速度分布其上，圆盘以角速度 绕通过盘心并与盘面垂绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r