第七章 方差分析

1、I. I. 基本基本问题问题II. II. 但因素方差分析但因素方差分析III. III. 双双因素方差分析因素方差分析一、何为方差分析（ANOVA）概念：多个总体均值是否相等的统计性检验方法特点：自变量：分类型数据，因变量：等间或比例数据手段：F检验（单因素，双因素，多因素）两种误差： 系统误差（条件）：有规律，可控 误差 随机误差（偶然）：无规律，不可控行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【 例 】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会

2、在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业 旅游业 航空公司 家电制造所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差二、基本假定（正态，等差） 1） xi N（i，2i） 2） 21 = 22 = 23.三、基本概念1）因子（factor）：所要检验的对象内容2）水平、处理（treatment）：各因子的表现水平分组3）观测值：因变量4）组内误差与组间误差 组内误差：只包含随机误差 组间误差：含随机误差和

3、系统误差四、基本原理（分解总变差，进行假设检验）1）处理不同引起的差别是系统误差 不同 没有系统误差，则是 随机误差造成的差别 - 2问题2）分解总变差分解总变差（两种误差交织在一起） 如H0为真，则总变差中只包含随机误差， 如H0为假，则总变差中含有随机和系统误差3）进行F检验，比较组间和组内方差 （足够大则说明组间有差别）1. 提出假设提出假设 H0: 1= 2= =i， H1: 各组平均不全相等2. 构造检验统计量构造检验统计量 1）计算因素个水平均值 2） 计算总均值 3）3个误差平方和 4）均方1i(1. )inijjixxikn3个误差平方和1） SST（sum of square

4、s of total）-总误差平方和 全部观测值的离散度2）SSA（sum of squares of treatment) 水平项误差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差SSA=7（49-47.87）2+6（48-47.87）2+5（35-47.87）2+5 （59-47.87）2 =1456.60873）SSE（sum of squares of error-residual） 误差项平方和 每组的各样本数据与其组平均值的离差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况 该平方和反映的是随机误差的大小 SSE = 700+927+434+650=27

5、08总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系1. 组间方差组间方差：SSA的均方MSA2. 组内方差组内方差SSE的均方MSE1. 将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2. 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度df1k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F 若FF ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响

6、若FF ，拒绝拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响若FC F ，拒绝拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素列因素列因素误差误差总和总和提出假设对品牌因素提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量无显著影响)H1：mi (i =1,2, , 4) 不全相等 (有显著影响)对地区因素提出的假设为H0：m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量无显著影响)H1：mj (j =1,2,5) 不全

7、相等 (有显著影响) 用用Excel进行无重复双因素分析进行无重复双因素分析结论： FR18.10777F3.4903，拒绝原假设H0，说明彩电的品牌对销售量有显著影响 FC2.100846 F3.2592，不拒绝原假设H0，无证据表明销售地区对彩电的销售量有显著影响差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit 行行(品牌品牌)13004.634334.8518.10789.46E-053.4903 列列(地区地区)2011.74502.9252.100850.143673.2592 误差误差2872.712239.392 总和总和1788919【例例】城市道路交通管理部门为研究不同的

8、路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获得了20个行车时间(单位：min)的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素列因素列因素交互作用交互作用误差误差总和总和m为样本的行数设： 为对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个 水平的第l行的观察值 为行因素的第i个水平的样本均值 为列因素的第j个水平的样本均值 对应于行因素的第i个水平和列因素的第j个水 平组合的样本均值 为全部n个观察值的总均值 1.总平方和：2.行变量平方和：3.列变量平方和：4.交互作用平方和：5.误差项平方和：第第1步：步：选择“工具工具”下拉菜单，并选择【数据分析数据分析】选项第第2步步：在分析工具中选择【素方差分析：素方差分析：可重复双因素分可重复双因素分 析析】，然后选择【确定】第第3步：步：当对