数值分析课程设计报告

1、 课程设计报告 题目：数值分析课程设计报告 学 院 理学院 班 级 数学与应用数学2010级 学生姓名 戴铭 学 号 2 提交日期 2013 年 8 月 20 日 数值分析课程设计报告设计题一1 要求编写解线性代数方程组的列主元高斯消去法的函数，并调用该函数计算某个9阶以上的非奇异阵A的逆矩阵。通过计算AA-1检查答案，并与使用inv（A）所得结果和运行时间进行比较。二设计思路先确定求逆矩阵A为方阵，构造n*2n矩阵C，使得C=A+E;令i=1,2,3n，找出第i列中从i到n的绝对值最大元素C(k,i)，如果k=I,则两行调换位置，并且把换位信息传给记录矩阵flag,同时对第i行进行化一处理，

2、对第i+1行到n行通过行列变换使得C:,i=0,最后得到C为前n*n是上三角的单位阵；通过行列变换把矩阵C的前n*n部分化成单位阵；把C的后n*n部分赋给B，则B就是所求的逆矩阵。3 程序清单function B=inv_dm(A)%用途：列主元高斯消去法求逆矩阵%A-原矩阵%B-逆矩阵n,n=size(A);B=zeros(n,n);C=zeros(n,2*n);for i=1:n for j=1:n C(i,j)=A(i,j); end for k=n+1:2*n if k=n+i C(i,k)=0; else C(i,k)=1; end endend%构造C=A+Eflag=1:n;%记

3、录行顺序向量for i=1:n-1 t=find(abs(C(i:n,i)=max(abs(C(i:n,i); %寻找最大元素 t=t(1)+i-1; flag(i)=t; if t=i p=C(i,:);C(i,:)=C(t,:);C(t,:)=p; %换位 end if C(i,i)=0 error('矩阵不可逆'); end C(i,:)=C(i,:)/C(i,i); for j=i+1:n C(j,:)=C(j,:)-C(i,:)*C(j,i); endendC(n,:)=C(n,:)/C(n,n);%因为循环结构问题，所以Cn,:并没有化一，所以在最后才把最后一行化一

4、for i=n:-1:2 for j=1:i-1 C(j,:)=C(j,:)-C(i,:)*C(j,i); endend%通过行变换，使得C的前n列为单位阵形式for i=n:-1:1 t=flag(i); if t=i p=C(:,t);C(:,t)=C(:,i);C(:,i)=p; endend%通过行变化矩阵还原行的顺序for i=1:n for j=1:n B(i,j)=C(i,n+j); endend%将C的后n列赋给B矩阵4 程序运行操作过程与输出结果操作时间给出所要求逆的矩阵A：执行inv_dm(A)执行inv(A)检验正确性显然从数量级上我们可以容易判断这是一个单位阵，负号的出

5、现是由于计算机默认误差造成细小误差。设计题二一要求对于迭代法， 它显然有不动点。 试不用判定收敛阶的定理，设计1至2个数值实验（其中必须有一个不是直接用收敛阶的定义）得到收敛阶数的大概数值。2 设计思路 求出不动点,利用fixed.m函数： 确定包含不动点的区间a,b,此处令a=-0.5,b=0.5，接着从b开始迭代，利用迭代公式，以x0=0.5开始迭代，终止条件为abs(x-x0)>=1e-6或者迭代次数超过了10000次，最终返回不动点 计算收敛阶m，利用jie.m函数：1.由知道当,所以根据收敛阶公式,其中C为非零常数，转化为2.从1开始找出满足的p,如果p不满足，令p=p+1,直

6、至找到满足条件的p.3.返回收敛阶n=p.3 程序清单1. 求不动点函数fixed.mfunction x=fixed(x0,e)%用途-求不动点%x0-初值,abs(x0)<0.5%e-迭代精度x=0.99*x0-x02;%迭代公式n=1;while (abs(x-x0)>=e)&&(n<10000)x0=x;x=0.99*x0-x02; n=n+1;end%循环体x=x0;2. 求收敛阶函数jie.mfunction n=jie(x0)%用途-求阶函数k=0;syms x;x1=0.99*x-x2;h=(abs(x0-x1)/(abs(x0-x)k;whi

7、le limit(h,x,x0)=0 k=k+1; h=(abs(x0-x1)/(abs(x0-x)k;endn=k;4 程序运行操作过程与输出结果操作时间1. 求不动点调用fixed.m由执行不动点结果可以看出确定了迭代精度1e-6后，根据迭代精度接近0，所以.2. 求收敛阶调用jie.m所以收敛阶数为1，即线性收敛。设计题四 一要求某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出:012345678910070130210337578776101211421462184105778103135182214244256272275试建立其合适的模拟曲线（未必是用拟合方法），并求在点x100，250，400，500，800处的函数值y及一阶、二阶导数值y，y”。绘出模拟曲线的图形。2 设计思路运用cftool工具箱，根据散点图，认为接近对数