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1、 燕山地区20132014学年度第一学期九年级期末考试数 学 试 卷 2014年1月考 生 须 知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.答题纸共8页,在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3.试题答案一律书写在答题纸上,在试卷上作答无效。4.考试结束,请将答题纸交回,试卷和草稿纸可带走。一、选择题(本题共32分,每小题4分下面各题均有四个选项,其中只有一个是.符合题意的. 1.若y x 32=,则yx 的值为 A .32 B .23 C . 35D . 522. 二次函数31(22-+=x y 的最小值是A .1B .-1C .3D .-33. 已知

2、O 的半径为5,点P 到圆心O 的距离为7,那么点P 与O 的 位置关系是A .点P 在O 上B .点P 在O 内C .点P 在O 外D .无法确定4. 在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则sin B 的值是A .22 B .23 C .33 D .3(第4题图 (第5题图 (第7题图5.如图,O 的直径A B=12,CD 是O 的弦,CD AB ,垂足为P , 且BP : AP=1 : 5.则CD 的长为A .52B .54C .24D .28 6. 已知圆锥的底面半径为3cm ,母线长为5cm ,则此圆锥的侧面积为A .15cm 2B .20cm 2C .25cm 2D .30cm

3、27.如图,在Rt ABC 中,C = 90°,P 是斜边上一定点,过点P 作直线 与一直角边交于点Q ,使图中出现两个相似三角形,这样的点Q 有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.如右图,O 上有两点A 与P ,且O A OP , 若A 点固定不动, P 点在圆上匀速运动一周, 那么弦AP 的长度d 与时间t 的函数关系的图象 可能.是 CB AP OD CBAOAPP CBA A.B.C. 或D.或二、填空题(本题共16分,每小题4分9.如果两个相似三角形的相似比是2:3,那么它们的周长比是.10.已知抛物线522+-=xxy经过两点,2(1yA和,3(2yB,

4、则1y与2y 的大小关系是.11.一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=3m,斜面坡角为30°,则木箱端点E距地面AC的高度EF为m.(第11题图12.我们把图(1称作正六边形的基本图,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2,图(3,如此进行下去,直至得图(n.图(1图(2图(3(1将图(n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1 ,4,则x1 = ;(2图.(n.的对称中心的横坐标为.td0td0tdtd30°FECBAO1.y三、解答题(本题共30分,每小题5分 13.计算:2

5、sin30°+2cos45°-3tan60°.14.已知抛物线c bx x y +=2经过(2,-1和(4 , 3两点.(1求出这个抛物线的解析式;(2将该抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的 新抛物线解析式为 . 15. 如图,在ABC 中,C = 90°,cos A =53,AC = 9. 求AB 的长和tan B 的值.16. 如图:四边形ABCD 和四边形AEFC 都是矩形,点B 在EF 边上.(1 请你找出图中一对.相似三角形(相似比不等于1,并加以证明; (2若四边形ABCD 的面积为20,求四边形AEFC 的面积.(第15题图

6、 (第16题图17.如图,已知3,2(-A ,1,3(-B ,2,1(-C 是平面直角坐标系中三点.(1请你画出ABC 关于原点O 对称的A 1B 1C 1 ;(2请写出点A 关于y 轴对称的点A 2的坐标.若将点A 2向上平移h 个单位,使其落在A 1B 1C 1内部,指出h 的取值范围.18.如图,O 是Rt ABC 的外接圆,ABC = 90°, AC = 13,BC =5,弦BD = BA ,BE DC 交DC 的延长线于点E . (1求证:BCA =BAD ; (2求DE 的长.&X&X&K(第17题图 (第18题图四、解答题(本题共20分,每小题5

7、分19. 已知二次函数a x a x a y (2(2(2-=为常数,且0a . (1求证:不论a 为何值,该函数的图象与x 轴总有两个公共点; (2设该函数的图象的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,当ABC的面积等于2时,求a 的值.DOC AB EC B A-3-33-2-22-1-11321O xy FE DC B A B C A20. 如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,点P 是直径AB 上的一点,(不与A ,B 重合,过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q . (1点D 在线段PQ 上,且DQ =DC .求证:CD 是O 的切线;(2若sinQ =53,BP =6,

8、AP =1,求QC 的长.(第20题图21.在2014年“元旦”前夕,某商场试销一种成本为30元的文化衫,经试销发现,若每件按34元的价格销售,每天能卖出36件;若每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数y (件是销售价格x (元的一次函数. (1直接写出.y 与x 之间的函数关系式y = . (2在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P 最大?22. 已知四边形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G . (1如图1,若四边形ABCD 是矩形,且DE CF .则CD DE AD CF (填“<”或“=”或“>”; (2如图2,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当B 与EGC 满足什么关系时,使得CD DE =AD CF 成立?并证明你的结论;(3如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,BAD= 90°,DE CF .则CFDE的值为 .图1 图2 图3五、解答题(本题共22分,第23